แคลคูลัส ครับช่วยที

[-[B]a$ic'z~*]

ตามภาพเลยงับ ช่วยผมด้วย

[poper]

ข้อแรก

$$F'(0)=(\frac{dy}{dv})_{|v=0}=4$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dv}\cdot \frac{dv}{du}\cdot\frac{du}{dx}$$
$$=\frac{dy}{dv}\bigg(2u+\frac{2}{u^3}\bigg)\bigg(\frac{4}{(2-x)^2}\bigg)$$ เมื่อ $x=0$ จะได้ $u=1,v=0$
ดังนั้น $$(\frac{dy}{dx})_{|x=0}=(\frac{dy}{dv})_{|v=0}(4)(1)=16$$

[-[B]a$ic'z~*]

ขอบคุณครับ ข้อ สอง อยากรู้มาก

[RT OSK]

น่าจะใช้กฎลูกโซ่
1.
$y=F(v)$
$\frac{dy}{dv}=F'(0)=4$

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dv}\cdot \frac{dv}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

2.
$y=f(\frac{\sqrt{u+2}}{\sqrt{u-3}})$
$\frac{dy}{d\left(\,\frac{\sqrt{u+2}}{\sqrt{u-3}}\right)}=f'(1.5)=3$

$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{d\left(\,\frac{\sqrt{u+2}}{\sqrt{u-3}}\right)}\cdot \frac{d\left(\,\frac{\sqrt{u+2}}{\sqrt{u-3}}\right)}{du}\cdot \frac{du}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}$

[poper]

ข้อสอง

ให้ $v=\frac{\sqrt{u+2}}{\sqrt{u-3}}$
$$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dv}\cdot\frac{dv}{du}\cdot\frac{du}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$$
จากนั้นก็ทำเหมือนกับข้อแรกครับ จะได้ว่า
เมื่อ $t=0$ แล้ว $x=2,u=7,v=1.5$ ซึ่ง $\frac{dy}{dv}_{|v=1.5}=-\frac{12\sqrt{14}}{5}$
แล้วก็แทนค่าตามนั้นเลยครับ