|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
18 ตุลาคม 2013, 13:36
|
||||
|
||||
Functional Equation ครับ
คืออยากหา ตัวอย่างของ ฟังค์ชัน f , g , h
ที่ทำให้ f(x+y) = h(x) + g(y) รบกวนทีนะครับ ขอบคุณครับ
__________________
 ^______^
|
|
#2
18 ตุลาคม 2013, 13:36
|
||||
|
||||
|
รวนทีคับบก
เป็นฟังก์ชันค่าจริงนะครับ
__________________
^______^
|
|
#3
18 ตุลาคม 2013, 21:06
|
||||
|
||||
|
f(x)=h(x)=g(x)=x
__________________
โลกนี้ช่าง...
|
|
#5
19 ตุลาคม 2013, 13:27
|
||||
|
||||
|
อ่อ คือเอาsolution ของโคชีเลยป่ะคับ
__________________
^______^
|
|
#6
30 ตุลาคม 2013, 03:13
|
|||
|
|||
|
ให้ $P(x,y)$ แทนข้อความ $f(x+y)=h(x)+g(y)$
สังเกตว่า $P(x,y)$ , $P(y,x)$ ให้ LHS เหมือนกัน ดังนั้น $h(x)+g(y)=h(y)+g(x)$ หรือ $h(x)-g(x)=h(y)-g(y)$ แทน $y=0$ จะได้ว่า $h(x)=g(x)+h(0)-g(0)$ แทน $P(x,0)$ ได้ $f(x)=h(x)+g(0)=g(x)+h(0)$ ดังนั้น $f,g,h$ ที่สอดคล้องโจทย์คือ $(f(x),g(x),h(x))=(g(x)+h(0),g(x),g(x)+h(0)-g(0))$ แทนค่ากลับสมการโจทย์ $g(x+y)+h(0)=g(x)+h(0)-g(0)+g(y)$ หรือ $g(x+y)=g(x)+g(y)-g(0)$ ทำต่อเอาให้ชัดเจนกว่านี้ จาก $g(x+y)=g(x)+g(y)-g(0)$ ให้ $t(x)=g(x)-g(0)$ จะได้ว่า $t(x+y)=t(x)+t(y)$ แทนค่ากลับคืนได้ ฟังก์ชันโจทย์ที่สอดคล้องคือ $(f,g,h)=(t(x)+g(0)+h(0),t(x)+g(0),t(x)+h(0))$ โดยที่ $t$ เป็นฟังก์ชันจริงที่สอดคล้องกับโคชี่ สรุปได้แค่นี้  PS. การจะสรุปว่า $t(x)=cx$ สำหรับจำนวนจริง $c$ ต้องมีเงื่อนไขโจทย์เพิ่มเติมมากกว่านี้สำหรับ $t$ เพราะว่าโดเมนของ $g$ เป็นจำนวนจริง และอีกอย่างคือ f,g,h อาจจะไม่ใช่ฟังก์ชันเดียวกันก็ได้ เพราะค่าของ $h(0),g(0)$ ไม่ได้กำหนดมา 02 พฤศจิกายน 2013 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aquila
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| รบกวนขอเวปโหลด PDF functional equation หน่อยครับบ | ผู้โง่เขลา | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 23 เมษายน 2013 19:03 |
| functional equation(Cauchy's equation) and composition function | tukkaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 25 พฤษภาคม 2011 10:53 |
| ข้อยาก Functional Equation | Keehlzver | พีชคณิต | 10 | 09 มีนาคม 2011 17:53 |
| Functional Equation !!! | Suwiwat B | พีชคณิต | 1 | 14 สิงหาคม 2010 18:46 |
| Functional Equation | dektep | พีชคณิต | 14 | 14 มีนาคม 2008 11:35 |
|
|
