|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ปัญหาตรีโกณมิติอีกแล้วครับ
1.ถ้ามี A,Bอยู่ในQ1 ที่ทำให้ tanA ,tanB เป็นรากของสมการ x^2+px+q=0
แล้ว sin^2(A+B)+psin(A+B)cos(A+B)+qcos^2(A+B) มีค่าเท่าใดในเทอมของ p ,q 2.ถ้า sin(x+y)=2sin(x-y) และ 2x+y=พาย/2 แล้ว tan^2(x)=???? 3.กำหนดให้ A(x)=cosx+cos3x+...+cos2553x ผลบวกของค่า x ทั้งหมดในช่วง [0,พาย] ซึ่ง A(x)=0 เป็นเท่าใด 4.จงหาค่า x ที่ทำให้ cos^10x-sin^10=1 เป็นจริง เมื่อ xอยู่ใน[0,2พาย] 5.กำหนดให้ sec^2(A+B)+cosec^2(A-B)=2 โดยที่ Aอยู๋ในQ1 และ Bอยู๋ในQ4จงหาค่าของ 2sinBcosA 6.ถ้าความยาวของเข็มยาวและเข็มสั้นของนาฬิกาเท่ากับ 6ซม 4ซมตามลำดับ จงหาระยะทางจากจุดปลายของเข็มยาวไปยังจุดปลายของเข็มสั้นเมื่อนาฬิกาเรือนนี้บอกเวลา 14.00น. ขอบคุณมากครับบบบ.......... 26 กรกฎาคม 2010 13:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูหนุ่ม |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
q = tan A tan B แต่ tan(A + B) = (tan A + tan B)/(1- tan A tan B) = -p/1-q = p/(q-1) $sin^2(A+B)+psin(A+B)cos(A+B)+qcos^2(A+B)$ $=cos^2(A+B)(tan^2(A+B) + ptan(A+B) + q)$ $= \frac{1}{1+tan^2(A+B)}(tan^2(A+B) + ptan(A+B) + q)$ แทนค่า tan(A + B) ก็จบครับ. |
#3
|
|||
|
|||
สุดยอดจริงๆๆๆ
ข้าน้อยขอคารวะจากใจจริง... |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ให้หา tan กำลัง 2 ของอะไรอ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
|||
|
|||
ออ ของ x ครับบบบ
|
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ทำแบบตรงๆเลยนะครับ
$tan^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}$ แทนค่า $y=\frac{\pi}{2}-2x$ ใน $sin(x+y)=2sin(x-y)$ จะได้ $sin(\frac{\pi}{2}-x)=-2sin(\frac{\pi}{2}-3x)$ $cos x=-2cos3x$ $cosx=-2(4cos^3x-3cosx)$ $8cos^3x-5cosx=0$ $cosx(8cos^2x-5)=0$ $cosx=0 ,cos^2x=\frac{5}{8}$ $cosx=0$ tan หาค่าไม่ได้ ดังนั้น $cos^2x=\frac{5}{8}$ จะได้ $sin^2x=\frac{3}{8}$ $tan^2x=\frac{3}{5}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 26 กรกฎาคม 2010 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(2sin x)S = 2sin x(cosx+cos3x+...+cos2553x)$ (คูณกระจายนิพจน์ทางขวามือ แล้วตัดกัน) $(2sin x)S = sin 2554x$ $S = \frac{sin 2554x}{2sinx} = 0$ เมื่อ sin 2554x = 0 และ $sin \ne 0$ $2554x = m\pi$ และ $x \ne n\pi$ $x=m\pi/2554, m = 1, 2, ... , 2553 $ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 6. จะได้ว่าเข็มทำมุมกัน 60 องศา
$\therefore $ ปลายเข็มจะอยู่ห่างกัน $\sqrt{6^2+4^2-2\cdot 6\cdot 4\cos 60^{\circ}} =2\sqrt{7} $ เซนติเมตร
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้นสมการจะเป็นจริงเมื่อ $cos^{10}x = 1$ และ $sin^{10}x = 0$ $x = m\pi$ และ $x = n\pi$ ดังนั้น $x = 0, \pi, 2\pi$ อ้างอิง:
$sec^2(A+B) = 1$ และ $cosec^2(A-B)=1$ เท่านั้น $A + B = m\pi$ และ $A - B = n\pi \pm \pi/2$ จากนั้นก็แก้ระบบสมการออกมาเหมือนเคยครับ. |
#10
|
||||
|
||||
เหลือข้อ 5. ผมลองแจมด้วยนะครับ
จากเอกลักษณ์ $sec^2x-tan^2x=1$ และ $COSEC^2X-COT^X=1$ จะได้ว่า $sec^2(A+B)+cosec^2(A-B)=2$ จัดรูปเป็น$1+tan^2(A+B)+1+cot^2(A-B)=2$ $tan^2(A+B)+cot^2(A-B)=0$ เป็นจริงเมื่อ $tan(A+B)=0 และ cot(A-B)=0$ หรือ $sin(A+B)=0 และ COS(A-B)=0$ จะได้ $A=45^0 กับ B=315^0$ $2sinBcosA=-1$ 26 กรกฎาคม 2010 23:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 29 กรกฎาคม 2010 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$cos^{10}x-sin^{10}x =(cos^5x-sin^5x)(cos^5x+sin^5x)$ $cos^5x=(1-sin^2x)^2\bullet cosx = cosx-2cosx\cdot sin^2x+sin^4x\cdot cosx$ $sin^5x=(1-cos^2x)^2\bullet sinx =sinx-2sinx\cdot cos^2x+cos^4x\cdot sinx$ $cos^5x+sin^5x=(cosx+sinx)[1-2sinx\cdot cosx+sinx\cdot cosx(1-sinx\cdot cosx)]$ $cos^5x-sin^5x=(sinx-cosx)[sinx\cdot cosx(1+sinx\cdot cosx)-(1+2sinx\cdot cosx)]$ $(cos^5x-sin^5x)(cos^5x+sin^5x)=(-cos2x)[(sin2x+1)^2-5][(sin2x-1)^2-5]=\dfrac{cos2x}{16} \cdot (cos^22x-5)^2$.......ตรงนี้ถ้าเขียนครบทุกบรรทัด คงจะอีกหลายบรรทัด ผมขอข้ามไปเลย ตรงไหนดูไม่เข้าท่าก็บอกกันได้ครับ แทนค่า$cos^{10}x-sin^{10}x=1$ จัดรูปสมการจะได้ $cos2x\cdot (cos^22x-5)^2=16$ ให้$A=cos2x$ จะได้ว่า$A(A^2-5)^2-16=0$ $A(A^4-10A^2+25)-16=0 \rightarrow A^5-10A^3+25A-16=0$ ถ้า$A=1 , 1-10+25-16=0$..แสดงว่ามี$(A-1)$เป็นตัวประกอบ $A^5-10A^3+25A-16=(A-1)(A^4+A^3-9A^2-9A+16)$ $A^4+A^3-9A^2-9A+16=(A-1)(A^3+2A^2-7A-16)$ เนื่องจาก$-1\leqslant A \leqslant1 \rightarrow -1\leqslant A^3 \leqslant1$ $0\leqslant 2A^2 \leqslant 2$ และ$-7\leqslant -7A \leqslant 7$ $-8 \leqslant A^3+2A^2-7A \leqslant 10 \rightarrow -24 \leqslant A^3+2A^2-7A -16\leqslant -6 $ ค่าที่ได้ไม่มีช่วงที่เป็นศูนย์ได้ ดังนั้น$A^5-10A^3+25A-16=0$ เมื่อ$A-1=0$ เมื่อกี้ทำถึงตรงนี้แล้วก็มีธุระ....จริงๆก็ขอบคุณคุณสามดาวด้วยที่ช่วยชี้แนะคือ ผมอยากแค่ดูว่าค่าของ$A^3+2A^2-7A -16$เป็นศูนย์ได้ไหม เพราะถ้าค่านี้ไม่เป็นศูนย์ก็จะได้สรุปว่า$A^5-10A^3+25A-16=0$ เมื่อ $A-1=0$ เพราะว่า $A^5-10A^3+25A-16=(A-1)^2\cdot (A^3+2A^2-7A -16)$ ผมไม่ได้สนใจค่า$A^3+2A^2-7A -16$จะมีค่าเท่าไหร่ ขอดูอย่างเดียวว่าไม่คร่อมศูนย์ก็พอ เพื่อเอาไปสรุปใช้ ดังนั้น$A=cos2x=1 \rightarrow (cosx-1)(cosx+1)=0$ ดังนั้น$cosx-1=0$ หรือ $cosx+1=0$ $cosx=1$ หรือ $cosx=-1$ ดังนั้นจะได้ว่า$x=0,\pi ,2\pi $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 01 สิงหาคม 2010 23:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$A^3+2A^2-7A -16$ เป็นพหุนาม ถ้าเรามองแยกก้อน ก็จะเหมือนเราประมาณแบบเชิงเส้นเอามาต่อ ๆ กัน ยิ่งต่ิอมากก็ยิ่งคลาดเคลื่อน เราควรจะมองเป็นก้อนเดียวกัน แล้วหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดสัมพัทธ์ โดยใช้แคลคูลัส จากนั้นก็หาค่าในช่วงปลายทั้งสอง จึงสรุปครับ ในที่นี้ $f(A) = A^3+2A^2-7A -16$ $f'(A) = 3A^2 + 4A - 7 = (3A + 7)(A-1) = 0 $ ดังนั้น A = -7/3 กับ A = 1 เป็นค่าิวิกฤต แต่ A = -7/3 เป็นไปไม่ได้อยู่แล้ว ดังนั้น f(-7/3) ไม่จำเป็นต้องหาก็ได้ เพราะ $-1 \le A \le 1$ f(ค่าวิกฤต) = f(1) = -20 f(ขอบซ้าย) = f(-1) = -8 f(ขอบขวา) = f(1) = -20 ดังนั้น $-20 \le f(A) \le -8$ ถ้าทำแบบแยกก้อนที่คุณกิตติทำตอนแรก ได้ $-24 \le f(A) \le -6$ เ่ช่น เราจะไม่สามารถหาจำนวนจริง A ซึ่ง $-1 \le A \le 1$ ที่ทำให้ f(A) = -6 หรือ f(A) = -21, -24 ได้ เป็นต้นครับ. 01 สิงหาคม 2010 22:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
|
|