|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
11 สิงหาคม 2005, 20:22
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นแบบไม่จำกัดเขต ก็หาเป็นฟังก์ชันออกมาไม่ได้ครับ
อินทิกรัลที่ถูกต้อง น่าจะเป็นแบบนี้ครับ \[ \int _0 ^{\infty} \frac{\sin x }{x } dx = \frac{\pi}{2} \] ทำได้หลายวิธีมากๆครับ หนังสือที่คุณ Ta อ่านมาเป็นวิธีไหนเหรอครับ ถ้าพอจะรู้ก็จะพยายามอธิบายให้ตรงกับวิธีนั้นครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 24 กันยายน 2007 00:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie 
|
|
#3
23 กันยายน 2007, 20:53
|
||||
|
||||
|
Search มาเจอ
เลยมาท้วงว่าต้องเป็น $$\int _0 ^{\infty} \frac{\sin x }{x } dx = \frac{\pi}{2}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
23 กันยายน 2007 20:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander
|
|
#5
24 กันยายน 2007, 21:48
|
|||
|
|||
|
|
#6
24 กันยายน 2007, 23:18
|
||||
|
||||
|
Proving with Laplace Transform
$$L\{f(t)\}=\int_0^\infty e^{-st}f(t)\ dt$$ $$\displaystyle{L\{\sin t\}=\frac{1}{s^2+1} ,\; s>0}$$ $$\displaystyle{L\bigg\{ \frac{\sin t}{t}\bigg\}=\int_s^\infty \frac{dr}{1+r^2}=\frac{\pi}{2}-\arctan s}$$ $$F(s)=\int_0^\infty e^{-st}\frac{\sin t}{t} dt=\frac\pi2-\arctan s$$ $$F(0)=\int_0^\infty \frac{\sin t}{t} dt=\frac{\pi}{2}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
24 กันยายน 2007 23:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander
|
|
#8
25 กันยายน 2007, 19:34
|
||||
|
||||
|
หาลิมิตหรือเปล่าครับ???
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#10
25 กันยายน 2007, 22:02
|
||||
|
||||
|
ทดสอบโดย Dirichlets's Test ทำให้ได้ว่า $$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n}{n}$$ Convergence.
ซึ่งทำให้ $\int_1^\infty \frac{\sin x}{x}\ dx$ ลู่เข้าด้วย เนื่องจาก $\int_0^1 \frac{\sin x}{x}\ dx \in \mathbb{R}$ ทำให้ได้ว่า $$\int_0^\infty \frac{\sin x}{x}\ dx$$ ลู่เข้าด้วย เมื่อเราทดสอบได้แล้วว่าอินทิกรัลลู่เข้า ก็สามารถแทน $s=0$ ได้ ปล. ผมมั่วถูกรึเปล่าครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
|
|
#11
26 กันยายน 2007, 01:43
|
||||
|
||||
|
พี่คิดว่า คนละเรื่องกันแล้วนะครับน้อง Mastermander ตอนแรกใช้ Laplace transform ซึ่งอินทิเกรตแล้วเป็น s-domain ซึ่งอยู่บน complex plane ซึ่งการแทนค่า $s$ นี้ขึ้นกับ Region of convergence ของ Laplace transform ในข้อนี้ Region of convergence เป็น $Re(s) > 0$ ไม่ใช่ $s>0$ เพราะ $s\in \mathbb{C}$
อีกอย่างคือตัวฟังก์ชัน $\frac{\sin x}{x}$ เองเนี่ยก็ไม่นิยามที่ 0 อยู่แล้วครับ แต่จะละไว้โดยการทำให้มันต่อเนื่องได้โดยให้มันเป็น 1 แต่วิธีการแสดงว่าลู่เข้าของอินทิกรัลนี้ คิดว่าถูกต้องแล้วครับแต่ไม่เกี่ยวกับการแทน $s=0$ ได้ เพราะจริงๆแล้วแทนไม่ได้แน่นอนครับผม
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 26 กันยายน 2007 01:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie
|
| |
|
|
