ลิมิตครับ

[RoseB]

พอติดรูทแล้วผมคิดไม่ออกอะครับ
lim x เข้าใกล้ 2
2- รูทx+2 ทั้งหมดส่วน 2-x
ผมอยากรู้วิธีคิด แบบละเอียดเลยอะครับ

แล้วก็อีกข้อนะครับ
f(x)= {3x-xยกกำลัง2 ถ้า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ3}
{6x-18 ถ้า x มากกกว่า 3}
จงหา lim x เข้าใกล้ 3 และ lim x เข้าใกล้ 4


ขอบคุณมากครับผม
พอดีใกล้จะสอบแล้วยังไม่เข้าใจนิดหน่อยอะครับ(เยอะน่าดูเพราะง่ายๆยังทำไม่ได้ คริคริ)

[DAKONG]

ข้อแรกกคูณ็ conjugate ของตัวมันเข้าไปครับ

$\frac{2 - \sqrt{x + 2} }{2 - x} \bullet \frac{2 + \sqrt{x + 2} }{2 + \sqrt{x + 2} } = \frac{4 - (x + 2)}{2 - x (2 + \sqrt{x + 2} )} = \frac{1}{2 + \sqrt{x + 2} } $

$\lim_{x \to 2} \frac{2 - \sqrt{x + 2} }{2 - x} = \frac{1}{4} $

ข้อถัดมาอ่านโจทย์ไม่เคลียร์(ไม่พิมพ์สัญลักษณ์) แต่ใช้วิธีวาดเส้นจำนวน แล้วตอบ

[Lekkoksung]

ข้อ 2 น่าจะเป็นอย่างนี้น่ะครับ

\[
f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{3x - x^2 {\rm ; }x \le 3} \\
{6x - 18{\rm ; }x > 3} \\
\end{array}} \right.
\]
แล้วจงหา $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)$ และ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x)$
วิธีทำ จะหา $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)$ ซึ่งหมายความว่า
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{-}} f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{+}} f(x)$$
$(i)$ เราพิจารณา $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{-}} f(x)$ เราเลือกใช้ $f(x)=3x-x^{2}$ จะได้
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{-}} (3x-x^{2})=3(3)-(3)^{2}=0$
$(ii)$ เราพิจารณา $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{+}} f(x)$ เราเลือกใช้ $f(x)=6x-18$ จะได้
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{+}} (6x-18)=6(3)-18=0$
จะเห็นว่า $(i)=(ii)$ นั่นคือ
$$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{-}} f(x)=0=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3^{+}} f(x)}$$
ดังนั้น $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)=0$

อีอันหนึ่งก็ลองทำดูน่ะครับ