ช่วยคิดหน่อยครับ โจทย์ฟิสิกผสมคณิตศาสตร์

[GunUltimateID]

2) อัตราเร็วของคลื่นในมหาสมุทร ขึ้นอยู่กับ ความยาวคลื่น λ (วัดในหน่วย เมตร) และค่าคงที่สนามโน้มถ่วงสากล g (วัดในหน่วย m/$s^2$) ตามแนวทางนี้
V = &$(λ^p)(g^q)$
ซึ่ง & เป็นค่าคงที่ซึ่งไม่มีหน่วย จงคำนวณหาค่า p และ q

ข้อสอบเก็บคะแนนของมหิดลครับ

[prachya]

ถ้าให้เดา เค้าต้องการให้เช็คหน่วย เฉยๆรึเปล่าคับ
เราทราบว่าอัตราเร็วมีหน่วยเป็น m/s
จาก V = &$(λ^p)(g^q)$
เมื่อเทียบหน่วยกัน จะได้ว่า m/s = $(m^{p}) (\frac{m^q}{s^{2q}})$
เทียบหน่วยความยาว 1 = p+q
เทียบหน่วยเวลา 1 = 2q
ซึ่งจะได้ว่า p = q = 0.5

[GunUltimateID]

ไม่รู้เรื่องเลยครับ

[DAKONG]

หมายถึงแทนค่าตัวแปรด้วยหน่วยของมันครับ

$V$ มีหน่วยเป็น $\frac{m}{s} $
$\lambda $ มีหน่วยเป็น $m$
$g$ มีหน่วยเป็น $\frac{m}{s^{2}} $
& ไม่มีหน่วยไม่ต้องใส่อะไร

เอามาเขียนใหม่จะได้เป็น

$\frac{m^1}{s^1} = \frac{m^{p + q}}{s^{2q}} $

แล้วเทียบ กำลังทั้งสองข้าง แล้วแก้สมการ 2 ตัวแปร
ปล.ตอนแรกที่มองโจทย์นี้ ไม่ได้คิดถึงเรื่องหน่วยเลย มองเรื่อง log ตอบติดตัวแปรซะงั้น