binomial problem

[brother]

ข้อที่1 ส.ป.ส.ของ a^{4} d ^{6} ในการกระจาย (a+b+c+d+e) ^{10}
ข้อที่ 2 ส.ป.ส.ของ a^{5} b ^{3} ในการกระจาย (3+a+b) ^{10}

[gon]

ข้อ 1 ครับ.
โดย Multinomial Theorem :
\[(a+b+c+d+e)^{10} = \Sigma_{0 \leq n_1, n_2, n_3, n_4, n_5 \leq 10} \frac{10!}{n_1!n_2!n_3!n_4!n_5!}a^{n_1}b^{n_2}c^{n_3}d^{n_4}e^{n_5}\]
เมื่อ \(n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 10 \)

ในที่นี้ต้องการ ส.ป.ส. ของ \( a^4d^6 \) แสดงว่า \((n_1, n_2, n_3, n_4, n_5) \) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด จะมีเพียงแบบเดียว คือ (4, 0, 0, 6, 0)

\ ส.ป.ส ของ a⁴b⁶ คือ \( \frac{10!}{4! 0! 0! 6! 0!} = 210 \)

[gon]

ข้อ 2. \( \fbox{โจทย์บกพร่องครับ.} \, \)

[brother]

ผมแก้โจทย์ข้อ 2 แล้วครับ