1^0 และอินเวอร์ส เอกลักษณ์

[brother]

ข้อ 1 0^0 ไม่นิยามเพราะอะไร แล้ว 1^0 นิยามไหมครับเพราะอะไร
ข้อ 2 อินเวอร์สจะเกิดขึ้นได้เมื่อต้องมีเอกลักษณ์ในเซตนั้นด้วยใช่ไหมครับเช่น {2,1/2} เซตนี้ไม่มีอินเวอร์สการคูณเพราะไม่มีเอกลักษณ์การคูณซึ่งคือ 1อยู่ในเซตนี้ แต่ {2,1/2,1} เซตนี้มีอินเวอร์สการคูณเพราะมีเอกลักษณ์การคูณซึ่งคือ 1อยู่ในเซตนี้ ผมเข้าใจถูกหรือไม่ครับ :

[Far]

a^0 = 1 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0 พิสูจน์ยังไงอ่ะ

[passer-by]

1. ปกติ การพิสูจน์ ว่า a ⁰=1 โดยที่ aน0 พิสูจน์มาจาก สูตร a^m-n=a^m/aⁿ
ถ้ากำหนดให้ m=n ก็จะได้ a^m-m=a⁰=a^m/a^m=1 ซึ่งจะเห็นได้ว่า เศษส่วนดังกล่าวจะมีความหมายในทางคณิตศาสตร์ ส่วนต้องไม่เป็น 0 ซึ่งเป็นเหตุผลที่กำหนด aน0 กำกับไว้ และทำให้เราไม่นิยาม 0⁰
2. น้องเข้าใจถูกแล้วล่ะครับ ถ้าเซตนั้นไม่มีเอกลักษณ์ เรื่องหาอินเวอร์สก็แทบไม่ต้องสนใจเลย แต่เสริมนิดนึงครับว่า
2.1 อินเวอร์สการคูณต้องอยู๋ในเซตที่เราพิจารณาด้วย เช่น S={2,1/2,3,1} แม้จะรู้ว่า อินเวอร์สการคูณของ 3 คือ 1/3 แต่ค่านี้ไม่อยู่ในเซต ดังนั้นถือว่า 3 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ ในเซตนี้
2.2 ถ้ามีเอกลักษณ์แล้ว บางที อาจมีสมาชิกบางตัวในเซตนั้น ไม่มีอินเวอร์ส ก็ได้ เช่น ถ้า S= Q (set of rational numbers) แล้วจะได้ 1 เป็นอินเวอร์สการคูณ แต่จะพบว่า 0ฮS แต่ไม่สามารถหาอินเวอร์สการคูณในเซตนี้ได้

[brother]

แล้ว 1^0 ละครับ

[passer-by]

1⁰ =1 ไงครับ
a⁰= 1 เสมอ ทุก nonzero real number a อย่างที่อธิบายไปในตอนพิสูจน์ก่อนหน้าไง ถ้า งงอีกผมก็หมดปัญญาอธิบายแล้วครับ