รูทxรูทxรูทx....=0

[LightLucifer]

ผมมาคิดดูเล่นๆทำไมเป็นแบบนี้อ่ะรับ พี่เทพๆๆช่วยบอกทีเคิ้บบบ

ไห้ $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\dots}}}}=a$


$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\dots}}}}=a$ ..........................(1)
$x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{\dots}}}}=a^2$.....................(2)
(2)หาร(1) $x=\frac{a^2}{a}$
$xa=a^2$
$0=a^2-xa$
จะได้ว่า a=x หรือ a=0??????

ทำไมถึงได้เท่ากับ 0 ได้หล่ะครับ

ช่วยบอกทีเคิ้บบบบบ สงสัยๆๆๆๆ อยากรู้ๆๆๆๆๆๆๆ

[ลูกชิ้น]

สำหรับการแก้ระบบสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้น
คำตอบที่ได้นั้นต้องไปตรวจคำตอบอีกทีครับ
หมายความว่าคำตอบที่ได้นั้นอาจจะไม่เป็นจริงสำหรับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดทีแรก

เช่น สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งด้านยาวมีความยาวมากกว่าด้านกว้าง 4 หน่วย ถ้าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้คือ 12 ตารางหน่วย
จงหาความยาวด้านยาวและด้านกว้าง
วิธีทำ ให้รูปสี่เหลี่ยมข้างต้นมีด้านกว้างยาว x หน่วย
ดังนั้นสี่เหลี่ยมนี้มีด้านยาว x+4 หน่วย
จากพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมนี้คือ 12 ตร.หน่วย
ดังนั้นได้สมการ x (x + 4) = 12
แก้สมการจะได้ x เป็น 2 หรือ -6
ซึ่งความยาวของด้านกว้างเป็น -6 ไม่ได้ ดังนั้นจึงต้องเป็น 2
ดังนั้นสี่เหลี่ยมนี้ด้านกว้างกว้าง 2 หน่วย ด้านยาวยาว 6 หน่วย

หวังว่าคงเข้าใจมากขึ้นนะครับ

กลับมาที่น้องตั้งไว้

$a=\sqrt[n]{a^{n-1}\sqrt[n]{a^{n-1}\sqrt[n]{a^{n-1}\sqrt[n]{...} } } } $ ครับ

เมื่อ n = 2 จึงได้

$a = \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{...} } } } $

ปล. สมการ(2) น้องเขียนผิดนะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น

สำหรับการแก้ระบบสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้น
คำตอบที่ได้นั้นต้องไปตรวจคำตอบอีกทีครับ
หมายความว่าคำตอบที่ได้นั้นอาจจะไม่เป็นจริงสำหรับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดทีแรก

เช่น สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งด้านยาวมีความยาวมากกว่าด้านกว้าง 4 หน่วย ถ้าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้คือ 12 ตารางหน่วย
จงหาความยาวด้านยาวและด้านกว้าง
วิธีทำ ให้รูปสี่เหลี่ยมข้างต้นมีด้านกว้างยาว x หน่วย
ดังนั้นสี่เหลี่ยมนี้มีด้านยาว x+4 หน่วย
จากพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมนี้คือ 12 ตร.หน่วย
ดังนั้นได้สมการ x (x + 4) = 12
แก้สมการจะได้ x เป็น 2 หรือ -6
ซึ่งความยาวของด้านกว้างเป็น -6 ไม่ได้ ดังนั้นจึงต้องเป็น 2
ดังนั้นสี่เหลี่ยมนี้ด้านกว้างกว้าง 2 หน่วย ด้านยาวยาว 6 หน่วย

หวังว่าคงเข้าใจมากขึ้นนะครับ

กลับมาที่น้องตั้งไว้

$a=\sqrt[n]{a^{n-1}\sqrt[n]{a^{n-1}\sqrt[n]{a^{n-1}\sqrt[n]{...} } } } $ ครับ

เมื่อ n = 2 จึงได้

$a = \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{...} } } } $

ปล. สมการ(2) น้องเขียนผิดนะครับ

อ๋อๆๆๆๆๆๆ

มันไม่ใช่เชิงเส้นนี่เองงขอบคุณมากครับ

[NutCracKer]

งงนะ
ช่วยอธิบายอีกซักหน่อยได้ไหมค่ะ

[DAKONG]

ในรูทเป็นจำนวนจริง ก็ไม่ใช่ 0 ครับ คอมม่อนเซนส์
ทำโจทย์ฟิสิกส์ คำนวนได้ เวลาเป็นลบ กับบวก เลือกตอบเฉพาะเป็นบวก เพราะเวลาเป็นลบไม่ได้
ที่นี้ก็เหมือนกัน