สงสัยเรื่องการ เรียงลำดับค่ากลางในสถิติอะคับ

[WiZz]

คือในวิชาสถิติ อาจารย์ที่โรงเรียนบอกว่า
1. ถ้าเป็นการแจกแจงแบบปกติ X-bar =Mode =median
2. ถ้าเป็นการแจกแจงแบบเบ้ซ้าย X-bar < Median < Mode
3. ถ้าเป็นการแจกแจงแบบเบ้ขวา Mode < Median < X-bar

คือผมอยากรู้ว่าที่มา เค้าพิสูจน์กันยังงัยอะคับ

[WiZz]

ช่วยตอบหน่อยนะคับ
ใครก้อได้ช่วยตอบหน่อยคับ
ผมอยากรู้จิงๆ

[gon]

คำว่า เบ้ซ้าย หมายความว่า ข้อมูลส่วนใหญ่จะกระจุกตัวอยู่ทางขวามือ ของโค้งการกระจาย ถ้าเป็นการเขียนโค้งจากการสอบ ก็จะแปลความได้ว่า คนส่วนใหญ่ จะสอบได้คะแนนสูง ๆ หรือ อาจแปลความได้ว่า ข้อสอบชุดนั้นง่าย ครับ. เบ้ขวาก็แปลตรงข้ามกัน

ที่นี้ที่ว่าใครมันจะมากกว่าใคร ในบรรดา 3 ค่า คือ Mode, Median, Mean(x bar) นั้น มันถูกบังคับโดยลักษณะค่าของมันอยู่แล้วครับ กล่าวคือ

ตัว Mode อย่างไง ๆ มันก็ต้องอยู่ตรงตำแหน่งที่โด่งที่สุด ดังนั้นถ้าเป็นโค้งแบบเบ้ซ้าย(ซึ่งหมายถึงกราฟส่วนใหญ่จะเอียงไปทางขวามือ) ตัว Mode จะอยู่ริมขวามือสุด มันจึงมีค่าสูงที่สุด ส่วนตัว Median ชื่อมันก็บอกอยู่แล้วว่าคือ มัธยฐาน ซึ่งตัวอยู่ตรงกลาง ดังนั้น Median มันอยู่ระหว่าง Mode กับ Mean เสมอ ในที่นี้มันจึงต้องอยู่ทางซ้ายมือของ Mode ซึ่งคือน้อยกว่านั่นเอง และ สุดท้าย ตัว Mean มันจะไปอยู่ขวาสุดไม่ได้ เพราะ Mode จองไปแล้ว ส่วน Median ก็ขออยู่กลางเสมอ Mean จึงมีสิทธิที่จะอยู่ตรงซ้ายสุดเท่านั้น จึงมีค่าน้อยสุดนั่นเอง

นอกจากนี้การที่ ระหว่าง Mode กับ Mean ใครมันจะมากกว่ากันนั้น ยังสามารถพิจารณาได้จากความหมายของโค้งว่าเบ้ไปทางไหน กล่าวคือ ถ้าเบ้ซ้าย อย่างที่บอก หมายถึง ข้อมูลจะกระจุกตัวอยู่ทางขวามือ ดังนั้น Mode ซึ่งต้องอยู่ขวาสุด ๆ ส่วน Mean ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ย เป็นไปไม่ได้ที่จะหาออกมาแล้วได้ค่ามากกว่า Mode ไม่งั้นมันก็แย่งหน้าที่ของ Mode แทนนะสิ

ถ้ามีที่ตรงไหนที่คิดว่าสงสัย หรือ ผิดพลาด ทักท้วงได้ครับ ถ้าจะให้เข้าใจ 100% หยิบข้อมูลมาชุดหนึ่ง แล้วลองเขียนโค้งการกระจายดู ถ้าเขียนเป็น จะถึงบางอ้อครับ

ขอบคุณมากๆเลยคับ

[brother]

ขอเสริมเรื่อง median จริงๆแล้วจะเป็นตำแหน่งที่แบ่งพื้นที่ ซ้าย และขวา เป็นครึ่งหนึ่งครับเพราะคือ percentile ที่ 50 หมายถึงชนะคนอื่นมา 50 % ครับ