matrix problem

[brother]

ระบบสมการ x-2y=1 , x-y+az=-2 , ay+4z=6 จงหา a ที่ทำให้ระบบสมการนี้
1.ไม่มีผลเฉลย
2.มีผลเฉลยมากกว่า 1 คำตอบ
ช่วยด้วยครับ 1 และ 2 ต่างอย่างไร ทำไม ไม่จับ det ส.ป.ส.= 0 เลยละครับ

[M@gpie]

ต้องศึกษาเรื่อง Rank ของเมทริกซ์ ก่อนนะครับถึงจะเข้าใจได้ว่าแตกต่างกันยังไง ซึ่งเรื่องมันยาว สนใจลองหาอ่านใน Linear algebra ครับ
เฉลยคือ ระบบสมการนี้มีผลเฉลยเดียว เสมอครับ กล่าวคือไม่มีค่า a ใดๆที่ทำให้ระบบสมการมีหลายผลเฉลย หรือ ไม่ว่า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ระบบสมการนี้มีคำตอบเดียวเสมอ

[passer-by]

ไม่มีผลเฉลย ก็คือ ไม่มี x,y,z ที่สอดคล้องกับระบบสมการ ส่วนคำว่ามีผลเฉลยมากกว่า 1 คำตอบ ก็คือ มี x,y,z หลายชุด ที่ทำให้ระบบสมการเป็นจริง ต่อไปมาเข้าสู่วิธีการคำนวณกันเลยครับ
หาค่า a ที่ทำให้ det ของ ส.ป.ส. เป็น 0 เสียก่อน จะได้ a=2,-2 ซึ่งต้องมาแทนค่า check ต่อไปว่า ค่าใดทำให้ระบบสมการมีผลเฉลยหลายชุด หรือไม่มีคำตอบ ซึ่งพบว่า
ถ้า a= 2 : หลังจากหารสมการที่ (3) ด้วย 2 แล้ว นำไปลบออกจากสมการที่ (2) จะขัดแย้งกับสมการที่ (1) แสดงว่า a= 2 ทำให้ระบบสมการไม่มีคำตอบ
ถ้า a= -2: เมื่อนำสมการที่ (3) (ที่หารด้วย 2 แล้วเช่นกัน) บวกกับสมการที่ (2) จะได้เท่ากับสมการที่ (1) แสดงว่าใช้สมการที่ (2) กับ (3) ก็เพียงพอ เท่ากับว่าตอนนี้ มีจำนวนตัวแปรเกินจำนวนสมการ ดังนั้น a= -2 ทำให้ ระบบสมการมีคำตอบหลายชุด ครับ

[M@gpie]

ไหนลองตรวจสอบว่าผมคิดผิดรึเปล่า
form ให้อยู่ในรูป \[ AX=B \]
\[ \bmatrix{1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & a \\ 0 & a & 4 } \bmatrix{x \\ y \\ z }= \bmatrix{1 \\ -2 \\ 6 }\]
ลองพิจารณา หาค่า a ที่ทำให้
\[\vmatrix{1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & a \\ 0 & a & 4} = 0 \]
ได้ \[ a=2,-2 \]
คิดผิดจริงๆด้วย ขออภัยจิงๆนะครับ สงสัยจะโพสดึกไปหน่อย
ค่า a=-2 จะทำให้ สมการนี้มีผลเฉลยหลายชุด
ค่า a=2 จะทำให้สมการนี้ไม่มีผลเฉลย
ตามที่คุณ passer-by คิดไว้ ขอบคุณคับที่ช่วยตรวจสอบ

[brother]

rank ตรวจสอบอย่างไรครับคร่าวๆก็ได้ครับช่วยยกตัวอย่างด้วยครับ

[gnopy]

เหอะๆ ถ้าจะให้พูดถึงเรื่อง Rank ก็ต้อง โยงไปถึง เมตริกซ์ขั้นบันไดแหละครับ
คือว่าจะนับRank ของเมตริกซ์ได้ เมตริกซ์นั้นต้องเป็นขั้นบันไดก่อน โดย Rank คือจำนวนแถวที่ไม่เป็น 0 ทั้งหมด
มาดูกันแบบละเอียดดีกว่า
เมตริกซ์ลดรูปเป็นศูนย์ (Echelon Matrix) และ
เมตริกซ์ลดรูปเป็นขั้น (Reduced Echelon Matrix)

เมตริกซ์ลดรูปเป็นศูนย์ คือเมตริกซ์ เมตริกซ์
ที่มีคุณสมบัติดังนี้
1. แถวที่มีสมาชิกเป็น ?0? ทั้งหมด (ถ้ามี) จะอยู่แถวล่างสุด
2. สมาชิกที่ไม่ใช่ ?0? ตัวแรกในแต่ละแถวจะต้องเป็น ?1?
3. ?1?ตัวแรกในแต่ละแถวจะต้องปรากฏอยู่ในสดมภ์ที่อยู่ทาง
ด้านขวาของ ?1? ตัวแรกในแถวข้างบนที่ติดกัน

เมตริกซ์ลดรูปเป็นขั้น คือเมตริกซ์ เมตริกซ์
ที่มีคุณสมบัติดังนี้
1. อยู่ในรูปเมตริกซ์ลดรูปเป็นศูนย์ (Echelon Matrix)
2. ?1? ตัวแรกในแต่ละแถว เมื่อปรากฏอยู่ในสดมภ์ใดแล้ว
สมาชิกตัวอื่นๆในหลักนั้นจะเป็น ?0? ทั้งหมด

ส่วนตัวอย่างนั้น ผมพิมพ์เมตริกซ์ในนี้ไม่เป็นขออภัยด้วย
ยังไงลองไปหาดูใน google ได้นะ