ช่วย clear domain fog นะครับ

[brother]

การหาโดเมนของคอมโพสิตเช่น fog มีหลักที่ว่า
1.หา โดเมนของ f มาอินเตอร์เซทชั่นกับเรนจ์ g
2.นำผลลัพธ์จากข้อ 1 มาเป็นเรนจ์ของ g ที่เกิดคอมโพสิตจริง
3.นำเรนจ์ (ผลลัพธ์จากข้อ 2) มาหาโดเมน จาก g
หรือ
1.สร้าง fog(x) ก่อน แล้วนำมาหาโดเมน fog
2.หาโดเมนของ g
3.นำข้อ 1 อินเตอร์เซทชั่นข้อ 2
ผมเข้าใจถูกไหมครับวิธีไหนถูกครับ
แล้วเรนจ์ fog ละครับ เอาตามหลักสูตรใหม่ล่าสุดนะครับช่ยละเอียดนิดหนึ่งผมเริ่มงงแล้ว

[M@gpie]

การหา \( D_{fog} \) นั้น จริงๆแล้วจะยากหรือง่ายขึ้นอยู่กับฟังก์ชันที่เอามา คอมโพสิทกัน แต่มีหลักโดยทั่วไปดังนี้
ถ้า \( R_g \subseteq D_f \) แล้ว \( D_{fog} = D_g \)
ถ้า \( R_g \) ไม่เป็นสับเซตของ \( D_f \) แล้ว เราจะหา \( D_{fog} \) ได้จาก \( D_{fog} = \{ x| x \in D_g \; and \; g(x) \in D_f \} \) ครับ

[gon]

ทำได้ 2 วิธี ครับ. ถ้าตามแบบเรียน เขาจะ

วิธีที่ 1
1. หา โดเมนของ f o g จาก D_{f o g} = { x | x ฮ D_g ว R_g ฮ D_f } (เหมือนของ M@agpie นะครับ.)
จากนั้นถ้าต้องการหา R_{f o g} ในแบบเรียนไม่ได้กล่าวถึงครับ. เงียบไปดื้อ ๆ ซึ่งเราจะหา R_{f o g} ได้โดย
2. สร้าง f o g ขึ้นมาก่อน
3. นำ D_{f o g} จากข้อ 1. และ f o g จากข้อ 2 มาหา R_{f o g}

วิธีที่ 2 : อันนี้ไม่มีกล่าวถึงในแบบเรียนครับ. แต่เราสามารถบัญญัติขึ้นมาเองโดยใช้ความเข้าใจ วิธีนี้ถ้าเราต้องการหา D_{f o g} กับ R_{f o g} แล้ว f o g เราไม่ต้องหาให้เสียเวลาครับ. เก็บเข้ากรุไปเลย
1. หา R_g ว D_f
2. ถ้าจะหา D_{f o g} ให้มองว่า R_g ว D_f เป็น y ของ g แล้วแก้สมการหา x ออกมา สุดท้ายนำคำตอบที่ได้ไปอินเตอ์เซ็คกับ D_g
3. ถ้าจะหา R_{f o g} ให้มองว่า R_g ว D_f เป็น x ของ f จากนั้น สร้าง y ของ f ขึ้นมา ก็จะได้คำตอบอันหนึ่ง แล้วนำไปอินเตอร์เซ็คกับ R_f ก็จะเป็น R_{f o g} ในที่สุด