basic ตรีโกณครับ แต่ผมงง

[Altinate]

ทำไม $sin\frac{3\pi }{2}+\theta = -cos\theta$ อะครับ ขอวิธีพิสูจน์ในวงกลมหนึ่งหน่วยนะครับ

[กิตติ]

ต้องการถามว่า $\sin (\frac{3\pi}{2}+\theta )=-\cos \theta$
อันแรกควรกำหนดก่อนว่า $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ เป็นมุมในควอรันต์ที่1 แล้ววาดภาพประกอบ
$\sin (\frac{3\pi}{2}+\theta )=-\cos \theta$

ผมใช้โปรแกรมpaintวาด มันไม่สวยเท่าไหร่ แต่วาดออกมาแล้วจะร้องอ้อเลยครับ



ขนาดของมุมที่ได้คือ $\frac{\pi}{2} -\theta$ แต่เนื่องจากเป็นการวัดแบบตามเข็มนาฬิกา ค่าที่วัดออกมาจึงเป็นลบ
ค่ามุมที่จะเอาไปแทนคือ $-(\frac{\pi}{2} -\theta)=\theta-\frac{\pi}{2}$

$\sin (\frac{3\pi}{2}+\theta )=\sin (\theta-\frac{\pi}{2})=-\cos \theta$
$\sin (-\theta)=-\sin \theta$
$\sin(-(\frac{\pi}{2} -\theta))=-\sin (\frac{\pi}{2} -\theta)=-\cos \theta$

[nooonuii]

ยังไม่ใช่รูปนี้ครับ เพราะ $\cos(-\theta)=\cos (\theta)$

[กิตติ]

ขอบคุณคุณnooonuiiที่ช่วยดู รีบทำจนตาลาย แก้ภาพแล้วครับ