ทำไม(-1)^(2/3) ถึงหาค่าไม่ได้อะครับ

[ThePound]

$y=x^\frac{2}{3} $ พรอตกราฟในคอมแล้วมันไม่มีค่าในช่วงลบอะครับ

ทั้งๆที่ $-1^2$ ก็หาได้ $-1^{1/3}$ก็หาได้

[nooonuii]

$x^{\frac{2}{3}}=(x^2)^{1/3}$

ก้อนข้างในมันไม่เป็นลบ ถอดรากที่สามก็ยังไม่เป็นลบ

[ThePound]

ขออิกทีครับ ไม่เก็ตอะ

[nooonuii]

เข้าใจผิดครับ หมายถึง โดเมนเป็น $[0,\infty)$ ใช่มั้ยครับ

ถ้าแบบนี้ยังหาเหตุผลไม่ได้เหมือนกันครับ คงต้องลองถามคนที่มีความรู้เรื่องภาษาคอมพิวเตอร์

ถ้าให้วาดเองผมก็คงวาดทั้งบวกและลบ ลองให้ Maple วาด $x^{1/3}$ ก็วาดให้เฉพาะแกนบวก

หรือว่าเขียนคำสั่งผิด

[ThePound]

อยากรู้ว่าหาค่าได้รึป่าว

อาจารย์ผมบอก หาได้
เฉลยบอก หาได้
เครื่องคิดเลขบอก MATH ERROR
Googleบอก = -0.5 + 0.866025404 i

[poper]

$y=x^{\frac{2}{3}}={(x^2)}^{\frac{1}{3}}={(x^{\frac{1}{3}})}^2$
ไม่ว่ายังไง y ก็เป็นบวกเสมอครับ
แต่ค่า x เป็นได้ทั้งบวกและลบครับ กราฟน่าจะเป็นพาราโบลาครับ
แต่ถ้าถามว่า ${(-1)}^{\frac{2}{3}}$ ได้ 1 ไม่ใช่เหรอครับ

[ThePound]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$y=x^{\frac{2}{3}}={(x^2)}^{\frac{1}{3}}={(x^{\frac{1}{3}})}^2$
ไม่ว่ายังไง y ก็เป็นบวกเสมอครับ
แต่ค่า x เป็นได้ทั้งบวกและลบครับ กราฟน่าจะเป็นพาราโบลาครับ
แต่ถ้าถามว่า ${(-1)}^{\frac{2}{3}}$ ได้ 1 ไม่ใช่เหรอครับ

มันควรจะเป็นอย่างงั้นอะครับ แต่ทำไมหาในเครื่องคิดเลขหรือในคอมแล้วมันหาไม่ได้ ไม่เข้าใจ

[passer-by]

ไม่ใช่เรื่องแปลกครับที่ คอมบอกว่าหาค่าไม่ได้ในจำนวนจริง

ประเด็นนี้มันอาจจะเกินความรู้ ม.ปลายไปซักหน่อยครับ

ปกติ ถ้าเรา plot graph ใน matlab, maple etc. แล้วมันเห็นฐานของเลขยกกำลังติดลบ มันจะให้ค่าเป็น จำนวนเชิงซ้อนอยู่แล้ว ยิ่งถ้าเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน โอกาสที่คำตอบจะติด i มีสูงมาก (ใน google จะเห็นได้ชัด)

เวลาเราคิด $z^c$ ในจำนวนเชิงซ้อนจะโหดกว่าในจำนวนจริงที่เราเรียนมัธยมมากครับ เพราะมันจะมองเป็น $e^{c\log z}$ ซึ่งเป็น log ที่คิดในระบบจำนวนเชิงซ้อน (ไม่ใช่ที่เรียนใน ม.ปลาย ที่ block ว่าค่าใน log ต้องเป็นบวก)

ดังนั้น ก็ไม่แปลกที่ plot graph ใน R แต่พอฐานติดลบ แล้วไม่มีเส้นกราฟ เพราะเครื่องมองว่า คำตอบเป็นจำนวนจินตภาพ

[ThePound]

อ้อออ

ขอบคุณมากครับ

ลองใช้googleหา e^((2 / 3) * ln(-1)) คำตอบเดียวกันเลย

คอมคิดเลขยกกำลังแบบนี้นี่เอง

[poper]

โอ้ว...
ได้ความรู้เพิ่มครับ แต่อย่างนี้ก็เชื่อคอมไม่ได้มากแล้วนะครับ
ไม่เคยรู้มาก่อนว่า antilog เป็นลบได้ด้วย
น่าสนใจดีครับ เรื่องนี้มีเรียนในระดับไหนครับ อยากรู้จัง

[nooonuii]

เรื่องนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา Complex Analysis ครับ

สำหรับสาขาคณิตศาสตร์จะเรียนกันตอนปีสาม ปีสี่

แต่ก็มีสอนในคณะอื่นด้วยอย่างเช่นวิศวกรรมไฟฟ้าเขาก็เรียนกัน

อันนี้คือเท่าที่ผมรู้ครับ คงมีอีกหลายสาขาที่ผมยังไม่รู้

[bell18]

ตกลงว่าหาค่าได้หรือไม่ได้ครับ โดยความรู้ในระดับม.ปลาย

[ThePound]

ผมว่าหาได้นะ เพราะในเฉลยผมมันบอกว่าหาได้

แต่ในเมื่อเครื่องคิดเลขหาไม่ได้เฉลยจะไปอิงกับอะไรละ น่าคิดๆ

[passer-by]

มันเป็นปัญหาโลกแตกน่ะครับ สรุปว่าเรียนกันภายใต้หลักสูตร หรือโครงสร้าง หรือหนังสือของใคร ก็ตอบอิงไปตามนั้นแหละครับ แต่ก็ note ไว้ในใจว่า จริงๆแล้วมันก็ตอบได้ในระบบจำนวนเชิงซ้อนอีกแบบด้วย

ถ้าอยากให้ com หาค่า $(-1)^{2/3}$ แล้วได้ 1 อย่างในหลักสูตร ม.ปลาย ก็ต้องเขียนเป็น $ ((-1)^2)^{1/3}$ ครับ

ถ้าเขียนเป็น $((-1)^{1/3})^2 $ com ก็ยังเห็นเป็นจำนวนจินตภาพครับ

ในความเห็นผม คือ ถ้าจะพบกันครึ่งทาง ก็อย่าเขียนเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน เมื่อเจอฐานติดลบ ในหลักสูตร ม.ปลาย ดีที่สุดครับ หรือจะเขียนแบบติดกรณฑ์ ยังดีซะกว่า

[James007]

แล้ว $1^{1/2}$ มีค่าเป็น $1$ อย่างเดียวหรือว่าเป็น $-1$ ได้ด้วยครับ?