โจทย์เรื่องเวกเตอร์ครับ

[MiNd169]

กำหนด $\overline{u}$ และ $\overline{v}$ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ที่ต่างไม่เท่ากับ $\overline{o}$ และ $x$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x^2(\overline{u} - \overline{v}) = 4\overline{u} - 9x\overline{v}$
ถ้า $\overline{u}$ ขนานกับ $\overline{v}$ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
แล้ว ผลบวกของจำนวนเต็ม $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าวมีค่าเท่ากับเท่าใด(TMC ม.5)

ขอHintหรือวิธีทำก็ได้ครับ
ขอบคุณครับ

[catengland]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

กำหนด $\overline{u}$ และ $\overline{v}$ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ที่ต่างไม่เท่ากับ $\overline{o}$ และ $x$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x^2(\overline{u} - \overline{v}) = 4\overline{u} - 9x\overline{v}$
ถ้า $\overline{u}$ ขนานกับ $\overline{v}$ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
แล้ว ผลบวกของจำนวนเต็ม $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าวมีค่าเท่ากับเท่าใด(TMC ม.5)

ขอHintหรือวิธีทำก็ได้ครับ
ขอบคุณครับ

พรุ่งนี้สอบ TMC ใช่ไหมครับ ฟิตกันเชียว

จาก $x^2(\overline{u} - \overline{v}) = 4\overline{u} - 9x\overline{v}$
คูณกระจายแล้วจัดรูปจะได้ $(x^{2}-4)\overline{u} = (x^{2}-9x)\overline{v}$
$\overline{u}= \frac{(x^{2}-9x)\overline{v}}{(x^{2}-4)}$
เนื่องจากโจทย์บอกว่า $\overline{u}$ ขนานกับ $\overline{v}$ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
จะได้ $ \frac{(x^{2}-9x)}{(x^{2}-4)}<0$
แล้วแก้อสมการจะได้ว่า $x อยู่ในช่วง (2,9) \cup (-2,0) $
เนื่องจาก $ x เป็นจำนวนเต็ม จะได้ x = 8,7,6,5,4,3,-1 ดังนั้นผลบวกของ x ทั้งหมด = 32$

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ catengland

พรุ่งนี้สอบ TMC ใช่ไหมครับ ฟิตกันเชียว

จาก $x^2(\overline{u} - \overline{v}) = 4\overline{u} - 9x\overline{v}$
คูณกระจายแล้วจัดรูปจะได้ $(x^{2}-4)\overline{u} = (x^{2}+9x)\overline{v}$
$\overline{u}= \frac{(x^{2}+9x)\overline{v}}{(x^{2}-4)}$
เนื่องจากโจทย์บอกว่า $\overline{u}$ ขนานกับ $\overline{v}$ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
จะได้ $ \frac{(x^{2}+9x)}{(x^{2}-4)}<0$
แล้วแก้อสมการจะได้ว่า $x$ อยู่ในช่วง $(-9,-2) \cup (0,2) $
เนื่องจาก $ x$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x = -8,-7,-6,-5,-4,-3,1$ ดังนั้นผลบวกของ $x$ ทั้งหมด $= -32$

กำลังมาตอบพอดี

คิดว่าน่าจะผิดตรงที่จัดรูปน่ะครับ มันต้องเป็น $\overline{u}= \frac{(x^{2}-9x)\overline{v}}{(x^{2}-4)}$

[wee]

ลองศึกษาดูครับ

[catengland]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

กำลังมาตอบพอดี

คิดว่าน่าจะผิดตรงที่จัดรูปน่ะครับ มันต้องเป็น $\overline{u}= \frac{(x^{2}-9x)\overline{v}}{(x^{2}-4)}$

แก้ไขแล้วครับ ขอบคุณมากครับ

[MiNd169]

ขอบคุณทุกคนมากครับ ^^