มาร่วมกัน เฉลย ข้อสอบ มอ. 52 กันครับ ^^ (ซ้ำขออภัยด้วยครับ)

[Relaxation]

[กิตติ]

6.$q(x)=x^2+3x-6$
ตอบ -6
19.$3\sin x \cos x-6\cos x+2\sin x-4=0$
$(\sin x-2)(3\cos x+2)=0$
$\cos 2x=-\frac{1}{9} $

[กิตติ]

12.ตอบ 4
15.$n=35$
16.ตอบ 2
17.ตอบ 3

[yellow]

มี กข ด้วย นึกถึงตอนสอบ คณิต กข เลย


1. ข้อ 3

2. ข้อ 4

3. ข้อ 3

4. ข้อ 1

5. ข้อ 1

6. ข้อ 2

7. ข้อ 2

[wee]

ข้อที่ 40 ลองดูครับ

[Euler-Fermat]

36
ให้ $f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$
$f'(x)=3ax^2+2bx+c$
โดย $f(x)$ มีจุดสูงสุด และ ต่ำสุด ที่$ x=1,2 $ตามลำดับ
จะได้ $3a+2b+c = 0$ และ $12a+4b+c =0$
และ $f(0) =0$
ดังนั้น $d=0 $และ $f(x)$ ผ่านจุด $(1,5)$
$a+b+c=5$
จากทั้งสามสมการ $a+b+c = 5 , 3a+2b+c = 0, 12a+4b+c = 0$
แก้สมการ จะได้ $a=2,b=-9 ,c=12$
ดังนั้น $f(x) = 2x^3-9x^2+12x$
$f(2) = 4$

[Euler-Fermat]

30
$A=1+\sum_{n = 1}^{\ 399}\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n} } $
$A=1+\sum_{n = 1}^{\ 399}{\sqrt{n+1} -\sqrt{n}}$
$A=1+[\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}........+\sqrt{400}-\sqrt{399}]$
$A=1+20-1 = 20$

$\sum_{n =20}^{60}{n^2} = \frac{(60)(61)(121)}{6} - \frac{(19)(20)(39)}{6}$
$= 71,340$

[yellow]

26)

เนื่องจาก ถ้าในสามหลักมีจำนวนคู่อยู่อย่างน้อย 1 ตัว จะทำให้ผลคูณเป็นจำนวนคู่ ดังนั้นจำนวนเลขสามหลัก ที่มีผลคูณเป็นจำนวนคู่

= (9x8x7) - (5x4x3)

= 444

[wee]

ข้อที่ 33 ลองดูครับ

[yellow]

27)

วิธีหยิบทั้งหมด = $\binom{7}{3} = 35$

วิธีหยิบได้ขาว 1 ลูก =$1\times \binom{6}{2}= 15 $

วิธีหยิบได้ฟ้า 1 ลูก =$4 \times \binom{3}{2} = 12$

วิธีหยิบได้ขาว 1 ลูก และ ฟ้า 1 ลูก =$1\times 4\times 2 = 8$

วิธีหยิบได้ขาว 1 ลูก หรือ ฟ้า 1 ลูก =$15+12-8 = 19$


$P(E) = \frac{19}{35}$

[yellow]

28)

วิธีนั่งทั้งหมด = (6-1)! = 120

วิธีนั่งที่เด็กอยู่ระหว่างผู้ชาย = 1x3x2x3x2x1 = 36

ความน่าจะเป็น = $\frac{36}{120} = 0.30$

[wee]

ข้อที่ 32 ลองดูครับ

[กิตติ]

ข้อ 31.ตอบ1
$3b-2a=4c-3b$
$a(3r-2)=b(4r-3)$
$3r-2=r(4r-3)$
$4r^2-6r+2=0$
$2r^2-3r+1=0$
$(2r-1)(r-1)=0$
แต่ $r \not= 1$ เพราะ $r=1$ ทำให้ผลบวกอนุกรมเรขาอนันต์หาค่าไม่ได้
ดังนั้น $r= \frac{1}{2} $
$a=\frac{3}{2}$
$d=a(3r-2)=-\frac{3}{4} $

[กิตติ]

ข้อ29




ผมตีความหมายของคำว่า ปรากฎอย่างมากไม่เกิน 1 ครั้งคือ ไม่ปรากฎ กับ ปรากฏ 1ครั้ง
ดังนั้นคำว่า มี1ปรากฎอย่างมากไม่เกิน 1 ครั้งและมี2ปรากฎอย่างมากไม่เกิน 1 ครั้ง เป็นกรณีๆดังนี้
1.ไม่มี1และไม่มี2......ได้ 1 จำนวน
2.ไม่มี1 และมี 2 1ตัว....เกิดได้ $\binom{n-1}{1}=n-1 $ จำนวน
3.ไม่มี 2 และมี1 1ตัว.....เกิดได้ $\binom{n-1}{1}+1=n $ จำนวน
4.มี1 1ตัว และมี 2 1ตัว
4.1จำนวนลงท้ายด้วยเลข1...เกิดได้ $\binom{n-1}{1}=n-1 $ จำนวน
4.2จำนวนลงท้ายด้วยเลข3...เกิดได้ $2\binom{n-2}{1}+2\binom{n-2}{2} =2(n-2)+(n-2)(n-3) =n^2-3n+2$ จำนวน

รวมทั้งหมดเกิดได้ $1+(n-1)+n+(n-1)+(n^2-3n+2)=n^2+1$

[กิตติ]

13.$y^2+10y-20x-35=0$
$(y+5)^2=20(x+3)$ ....เป็นพาราโบลาตะแคงขวา
จะได้จุดยอดคือ $(-3,-5)$ และจุดโฟกัส คือ $(2,-5)$
$2y+x+1=0 \rightarrow y=-\frac{1}{2}x-1 $
สมการเส้นตรงที่โจทย์ถาม มีความชันคือ $2$
สมการเส้นตรงที่ถามคือ $\frac{y+5}{x-2}=2 $
$y+5=2x-4$
$y=2x-9$
$y-2x+9=0$
ตอบ 1