สั้น ๆ แต่ทำไม่ได้อ่ะ ช่วยทีครับ

[ArchAngel]

เลขโดดหลังจุดทศนิยมตำแหน่งที่ 8884 ของ 88/97 เป็นเท่าใด

งงมากมายเลยครับ

[nongtum]

ข้อนี้ที่จริงจะตั้งหารแล้วดูว่ามันเกิดทศนิยมซ้ำแบบไหนก็ได้ แต่ผมไม่แนะนำ เพราะมันเป็นทศนิยมซ้ำ 96 ตำแหน่ง!! กล่าวคือ
$$\frac{88}{97}=0.\dot{9}072164948453608247422680412371134020618556701030927835051546391752577319587\
6288659793814432989\dot{6}$$(หาจาก Mathematica)

[owlpenguin]

มันซ้ำ $96$ ตำแหน่งไม่ใช่เหรอครับ? ของคุณ nongtum เองก็มี $96$ ตำแหน่งนี่ครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin

มันซ้ำ $96$ ตำแหน่งไม่ใช่เหรอครับ? ของคุณ nongtum เองก็มี $96$ ตำแหน่งนี่ครับ

ผมนับเอาจากจอโดยตรงน่ะ นับอีกผิดอีกตั้งสองสามรอบแน่ะ

[nooonuii]

ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $p$ หาร $n$ ไม่ลงตัว แล้ว $\dfrac{n}{p}$ จะ้้เป็นทศนิยมซ้ำ $p-1$ ตำแหน่งครับ ลองพิสูจน์ดู

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $p$ หาร $n$ ไม่ลงตัว แล้ว $\dfrac{n}{p}$ จะ้้เป็นทศนิยมซ้ำ $p-1$ ตำแหน่งครับ ลองพิสูจน์ดู

ความรู้ใหม่ hint ให้หน่อยก็ดีนะครับ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ตอบ 2 รึครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $p$ หาร $n$ ไม่ลงตัว แล้ว $\dfrac{n}{p}$ จะ้้เป็นทศนิยมซ้ำ $p-1$ ตำแหน่งครับ ลองพิสูจน์ดู

พลาดนิดหน่อย $p\neq 2,5$ ด้วยครับ เำพราะสองตัวนี้ทำให้เกิดเลข $10$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ความรู้ใหม่ hint ให้หน่อยก็ดีนะครับ

เริ่มไม่แน่ใจครับ ตอนนี้พิสูจน์ได้แค่ว่า มันจะต้องซ้ำเป็นพหุคูณของ $p-1$ ครับ
ผมใช้ Fermat's Little Theorem
แต่คิดว่าจริงครับ เดี๋ยวลองอีกรอบ

[nooonuii]

รู้สึกว่าผมจะเข้าใจผิดซะแล้วครับ ลองดูนี่

http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/period.html

[ArchAngel]

อ่าา ขอบคุณมากเลยครับ แต่ว่า สรุปแล้ว คือผมต้องตั้งหารไปจนถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 52 หรอครับถึงจะได้คำตอบ ?? (8884/96 เหลือเศษ 52)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เริ่มไม่แน่ใจครับ ตอนนี้พิสูจน์ได้แค่ว่า มันจะต้องซ้ำเป็นพหุคูณของ $p-1$ ครับ
ผมใช้ Fermat's Little Theorem
แต่คิดว่าจริงครับ เดี๋ยวลองอีกรอบ

ผมเข้าใจว่าเป็นพหุคูณตั้งแต่ตอนแรกแล้วครับ นึกว่าคุณ nooonuii พิมพ์ตกตั้งแต่แรก ผมลองทดสอบ ด้วย 3, 7, 11, 13, 17, 19,... ก็ได้พหุคูณ ที่ไม่ได้ คิด p =2, 5 เพราะมันหารแล้วได้ทศนิยมรู้จบ แต่ที่ถามคือยังไม่รู้ว่าจะพิสูจน์อย่างไร แล้วจะลองดูครับ ขอบคุณครับ

[[FC]_Inuyasha]

ที่ nooonuii ส่งเวบมาเปนภาษาอังกฤษอ่านไม่ค่อยรู้เรื่องเท่าไหร่ครับช่วยสรุปคร่าวๆได้ไหม
แล้วพหุคูณนี่หมายถึงอะไรเหรอครับ

[The Got_SME]

คุณก็เรียนแล้วนิครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมเข้าใจว่าเป็นพหุคูณตั้งแต่ตอนแรกแล้วครับ นึกว่าคุณ nooonuii พิมพ์ตกตั้งแต่แรก ผมลองทดสอบ ด้วย 3, 7, 11, 13, 17, 19,... ก็ได้พหุคูณ ที่ไม่ได้ คิด p =2, 5 เพราะมันหารแล้วได้ทศนิยมรู้จบ แต่ที่ถามคือยังไม่รู้ว่าจะพิสูจน์อย่างไร แล้วจะลองดูครับ ขอบคุณครับ

แต่ $\dfrac{1}{41}$ ซ้ำแค่ 5 ตำแหน่งเ้องครับ
$$\frac{1}{41}=0.\overline{02439}$$

สรุปว่า คาบการซ้ำของ $\dfrac{1}{p}$ คือ จำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้ $p\mid 10^n-1$ ครับ