รั้วเเสนสนุก

[วิหก]

มีไม้สำหรับการทำรั้ว 24 เมตร ใช้ไม้ทั้งหมดนี้ล้อมรั้วบริเวณรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้ A = พื้นที่ของบริเวณรั้ว จงหาค่าของ A ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

[teamman]

ผมว่า 36 ตร.ม. มั๊งครับ

[หยินหยาง]

แนวคิด สร้างสมการจากโจทย์ให้ได้ สมการที่ว่าเป็นสมการ......

ไม่ได้ค่อยเปิดดู

quardratic equation หรือ เป็นสมการ พาราโบล่า

ซึ่งจากสมการนี้จะสามารถหาจุดสูงงสุดได้

ไม่ได้ค่อยเปิดดู

$ x = - \frac{b}{2a}$

[nooonuii]

ทำโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอสมการก็ได้ครับ

สมมติว่ารั้ว กว้าง $x$ เมตร ยาว $y$ เมตร

จะได้ว่า $x+x+y+y=24\Rightarrow x+y=12$

พื้นที่สี่เหลี่ยมที่ต้องการคือ $A=xy$

โดยอสมการ AM-GM จะได้ว่า
$$A=xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=36$$
สมการเป็นจริงเมื่อ $x=y=6$
ดังนั้น พื้นที่รั้วที่มากที่สุดคือ $36$ ตารางเมตร
ซึ่งทำได้โดยล้อมรั้วให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน $6$ เมตร

[นายสบาย]

ผมจะเขียนละเอียดๆ ให้คนที่ไม่เข้าใจดูครับ

$ให้ ด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมกว้าง x หน่วย(ยาวเท่ากับด้านตรงข้าม)$
$แล้วอีกสองด้านที่เหลือจะยาว \frac{24-2x}{2} หน่วย$
$สมการพาราโบลา คือ y=(12-x)x= -x^{2}+12x$
$พื้นที่ มากที่สุดคือ 36$

[วิหก]

เฉลย คำตอบคือ 36 ครับ

[Puriwatt]

ผมลองทำต่อจากคุณ นายสบาย นะครับ
สมการพาราโบลาคือ $y$ = $(12−x)x$ = $−x^2+12x$
$y$ = $−x^2$ + $12x$ = 36 -$−x^2$ + $2(6x)$ - $6^2$ = $36$ - $(x-6)^2$
$y_{max}$ = $36$ ตารางเมตร

ยังอีกวิธี $\frac{dy}{dx}$ = $-2x$ + $12$ = $0$ --> $x = 12/2 = 6 เมตร$
$y_{max}$ = $36 ตร.ม.$

[Exceeder]

ข้อสอบแนวนี้ผมมักใช้

24=2ก x 2ย
โดยแบ่งเส้นเชือกออกเป็น2ส่วน
แทน 2ก=12
ก=6
แทน 2ย=12
ย=6
แล้วเอากว้างคูณยาว 6x6=36
มันง่ายดีอ่ะครับสำหรับข้อสอบปรนัย