The Elementary proof of The Fermat's Last Theorem ( Complete Edition )

[อัจฉริยะ]

คราวนี้สมบูรณ์แบบแล้วครับ The Elementary proof of Fermat's Last Theorem (Complete Edition)



ปักหมุดเลยครับ แอดมิน บทพิสูจน์นี้ถูกต้องครับ เชื่อผมสิ

ผมบอกแล้วใช้ความรู้ไม่เกิน ม. ปลาย จริงมั๊ยครับ


ปล. สองกระทู้ก่อนหน้านี้ ไม่ต้องอ่านก็ได้ครับ อ่านกระทู้นี้เลยทีเดียว

[อัจฉริยะ]

มีพิมพ์ผิดนิดหน่อยนะครับ ตรงกราฟ ผมรีบไปหน่อย แต่ไม่กระทบกับเนื้อหาสาระครับ

[Beatmania]

อันนี้คือพิสูจน์เสร็จแล้วเหรอครับ ผมเห็นแต่พิสูจน์ในกรณีที่ $n$ มีค่ามากพอแค่นั้นเอง

ถ้าคุณพิสูจน์ FLT ได้ละก็ ช่วยเขียนพิสูจน์แค่กรณี $a^3+b^3=c^3$ ให้ผมดูหน่อยได้มั้ยครับ ??

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

อันนี้คือพิสูจน์เสร็จแล้วเหรอครับ ผมเห็นแต่พิสูจน์ในกรณีที่ $n$ มีค่ามากพอแค่นั้นเอง

ถ้าคุณพิสูจน์ FLT ได้ละก็ ช่วยเขียนพิสูจน์แค่กรณี $a^3+b^3=c^3$ ให้ผมดูหน่อยได้มั้ยครับ ??

เป็นคำถามที่ดีมากครับ ตอนนี้ผมขับรถอยู่ เลยไม่สะดวกตอบอย่างละเอียดนะครับ

ถ้าลองดูบทพิสูจน์ของผมดีๆ มันครอบคลุมทุกค่าของ n นะครับ

เราสามารถทำให้ค่า n มากพอได้ โดยลดค่าของ c ครับ

เอาไว้ผมกลับบ้านจะพิสูจน์ให้ดูครับ กำลัง 3 ง่ายๆ ครับ

[อัจฉริยะ]

เพิ่งกลับมาถึงบ้านครับ รถติดมากมาย

มาต่อกันครับ ที่ถามผมว่าจะพิสูจน์กำลัง 3 ยังไง??


คือจากบทพิสูจน์ของผมนะครับ พูดกันง่ายๆเลยคือ ถ้ากราฟใดๆที่มี n > ln(2)/ln(c/c-1)

หรืออยู่ในโซนสีเหลือง no intersection point area

กราฟนั้นๆจะไม่ผ่านจุดตัดใดๆเลย หรือเขียนในรูป a^n + b^n = c^n โดยที่ a , b, c เป็นจำนวนเต็ม ไม่ได้นั่นเอง

และ a กับ b ต้องเป็นจำนวน ''อตรรกยะ'' เท่านั้นซะด้วย แล้วทำไมถึงเป็นจำนวนอตรรกยะ?? กลับไปอ่านบทพิสูจน์ของผมดูครับ มีบอกไว้ชัดเจน


เอาล่ะ มาพูดเรื่องกำลัง 3 กันต่อ

ถามว่า a^3 + b^3 = c^3 a , b ,c จะเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดได้มั้ย?? ผมตอบเลยว่า ไม่ได้

พิสูจน์ : ผมให้มีจำนวนเต็ม k^3 หารออกจากสมการ

จะได้ว่า (a/k)^3 + (b/k)^3 = (c/k)^3

ทีนี้ผมจะเพิ่มค่า k ให้มากๆเข้าไว้ ให้มากพอที่จะทำให้ 3 > ln(2)/ln((c/k)/((c/k)-1))


ส่วน c/k ถ้าน้อยกว่า 1 ก็ถือว่าไม่มีจุดตัดใดๆในกราฟเลยนะครับ ไม่ต้องใช้สมการนี้ก็ได้ข้ามไปเลย เพราะทุกพื้นที่ถือว่าเป็น no intersection point area ทั้งหมด

ส่วนพจน์ด้านล่าง (c/k)-1 ถ้า c/k ไม่ใช่จำนวนเต็ม ก็ใช้ฟังชั่นเพดานของ c/k เอาครับ



คือเข้าสู่สภาวะ no intersection point นั่นเอง

นั่นคือจะทำให้ เป็นการบีบ a/k และ b/k ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้น

แต่ a/k และ b/k ต่างก็เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้ เห็นอยู่ทนโท่เนอะ มันจึงทำให้เกิดการขัดแย้ง


ทำให้สรุปได้ว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวกใดๆที่ a , b , c ใดๆ ที่ทำให้ a^3 + b^3 = c^3


ไม่ได้ใช้เฉพาะ n = 3 นะครับ ใช้ได้กับทุกค่า n เลย


ปล. แต่เอาเข้าจริงๆ n > ln(2)/ln(c/c-1) ไม่ได้ใช้คำนวณหรอกครับ เอาไว้ใช้อ้างอิงเฉยๆ

[อัจฉริยะ]

ผมอยากให้ผลงานผมไปอยู่ในนี้ครับ >>> http://annals.math.princeton.edu/

ทำยังไงดีครับ วอนท่านผู้รู้หน่อย

ผมไม่ต้องการเงินหรืออะไรทั้งนั้น ผมแค่อยากมีผลงานเป็นของตัวเองครับ ผมทำด้วยใจ ไม่ได้ทำด้วยเงิน การค้นพบอะไรใหม่ๆมันประเมินค่าเป็นเงินไม่ได้

ช่วยผมที ได้โปรดเถอะครับ

อยากให้ศาสตราจารย์ด๊อกเตอร์ ทั้งหลายแหล่ ช่วยพิจารณาผลงานผมด้วยครับ ถึงผมจะไม้ได้เป็นอาจารย์หรือนักวิจัย เป็นแค่คนธรรมดาๆคนนึงที่มีใจรัก แต่ผมก็อยากมีผลงานกับเค้าเหมือนกัน

[อัจฉริยะ]

ขอถามอีกนิด

ตอนนี้ยอมรับว่าผมก็กำลังพิสูจน์ สมมุติฐานของรีมันน์อยู่ครับ น่าจะอีกซักพักใหญ่ๆ

แล้วถ้าเกิดผมทำได้ขึ้นมาจริงๆ ผมจะตีพิมพ์ออนไลน์แบบเดิมนี้ได้มั้ยครับ ?? ใครจะเข้ามาอ่านบ้าง กลัวไม่มีคนเข้ามาอ่าน

ปัญหาของผมคือ ทำน่ะทำได้ แต่จะมีคนเอาผลงานผมไปลงวารสารรึป่าวนี่สิ

น่าจะมีช่องทางที่ดูมีความหวังกว่านี้หน่อยนะครับ เอามาตีพิมพ์ออนไลน์มันดูลอยๆชอบกล กลัวไม่มีคนอ่าน

[กขฃคฅฆง]

ผมว่ารอให้คนในนี้ช่วยตรวจให้แน่ใจว่าถูกต้องสมบูรณ์ก่อนดีกว่าค่อยเผยแพร่ในวงกว้างๆนะครับ เพราะผมลองอ่านแล้วเจอบางจุดมันแปลกๆอยู่ และก็ยังงงๆอยู่ ขอทำความเข้าใจก่อนนะครับ ถ้ามันถูกจริงๆก็อาจจะต้องปรับให้มันเข้าใจง่ายขึ้นกว่านี้หน่อยครับ

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ผมว่ารอให้คนในนี้ช่วยตรวจให้แน่ใจว่าถูกต้องสมบูรณ์ก่อนดีกว่าค่อยเผยแพร่ในวงกว้างๆนะครับ เพราะผมลองอ่านแล้วเจอบางจุดมันแปลกๆอยู่ และก็ยังงงๆอยู่ ขอทำความเข้าใจก่อนนะครับ ถ้ามันถูกจริงๆก็อาจจะต้องปรับให้มันเข้าใจง่ายขึ้นกว่านี้หน่อยครับ

ยินดีครับ ผมเองก็อยากได้ความเห็นจากทุกคนอยู่แล้ว

คิดว่าผิดตรงไหนว่ามาได้เลยครับ

มองให้ลึกๆครับ จะเห็นความสวยงามของมัน บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์ที่ยังไม่ถูกค้นพบมา 300 กว่าปี น่าจะเป็นแบบนี้

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8...B8%A1%E0%B8%B2

I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof.

(ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17)

ขนาดแอนดรู ไวล์ ยังไม่เชื่อว่ามีบทพิสูจน์ที่ว่านั่นเลยครับ แต่ผมทำให้เห็นแล้วว่ามันมีอยู่จริง

ปล. ถ้าถูกแล้ว ปักหมุดเลยมั้ยครับ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

ยินดีครับ ผมเองก็อยากได้ความเห็นจากทุกคนอยู่แล้ว

คิดว่าผิดตรงไหนว่ามาได้เลยครับ


ปล. ถ้าถูกแล้ว ปักหมุดเลยมั้ยครับ

ที่รอมาตั้งนานคงเป็น proof นี้สินะครับ (แบบ proof อันที่แล้วนี่ไม่ใช่แน่นอน) ว่าแต่ยังคิดว่ามันถูกอยู่เหรอครับ

ผมจะยังไม่บอกว่าคุณผิดละกัน แต่จะมาสรุป proof ใหม่ของคุณตามที่ผมเข้าใจ

อันดับแรก $a^n +b^n = c^n$ ไม่มีคำตอบในกรณีที่ $n > \dfrac{\ln 2}{\ln (c/(c-1))}$

(เป็นข้อเท็จจริงที่เป็นจริงอยู่แล้ว เพราะ $a^n+b^n \le (c-1)^n + (c-1)^n < c^n$)

ถือว่าคุณพิสูจน์ตรงนี้ได้จริงๆครับ แต่มันครอบคลุมกรณีน้อยมากๆเลยจนไม่มีนัยสำคัญ

ต่อมาเลือก $c-1<a<c$ ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะซึ่ง $a^n+b^n=c^n$

จะได้ว่า $b$ ต้องเป็นจำนวนตรรกยะด้วย

ให้ $a = \dfrac{d}{e},b = \dfrac{f}{e}$ จะได้ $d^n+f^n=(ce)^n$

ซึ่งเกิดข้อขัดแย้งแน่นอนสำหรับ $n$ มากๆ

ดังนั้น $a$ และ $b$ ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะ

ดังนั้น FLT is proved

จริงๆไม่แน่นะ ถ้า proof ของคุณถูกอาจจะพิสูจน์ได้สำหรับกรณี $n=2$ ด้วย ถือว่าเป็น proof ที่ปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์ได้เลย

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ที่รอมาตั้งนานคงเป็น proof นี้สินะครับ (แบบ proof อันที่แล้วนี่ไม่ใช่แน่นอน) ว่าแต่ยังคิดว่ามันถูกอยู่เหรอครับ

ผมจะยังไม่บอกว่าคุณผิดละกัน แต่จะมาสรุป proof ใหม่ของคุณตามที่ผมเข้าใจ



จริงๆไม่แน่นะ ถ้า proof ของคุณถูกอาจจะพิสูจน์ได้สำหรับกรณี $n=2$ ด้วย ถือว่าเป็น proof ที่ปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์ได้เลย

ใช่ครับ และเราสามารถปรับค่าของ c ได้ เป็นอิสระด้วย

ส่วนกรณี n = 2 , จาก n > ln(2)/ln(c/c-1) ผมลองให้ c = 3

ln(2)/ln(3/2) = 1.71 โดยประมาณ เราคิดที่จำนวนเต็ม n ที่น้อยที่สุดที่มากกว่า

ในที่นี้ก็คือ n = 2

จะได้สมการ a^2 + b^2 = 3^2 เป็นปีทาโกรัส

a และ b จะไม่เป็นจำนวนตรรกยะทั้งคู่แน่ครับ

ส่วนถ้า c = 4 แล้ว ln(2)/ln(4/3) = 2.41 โดยประมาณ เราคิดที่จำนวนเต็ม n

จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 2.41 ก็คือ 3

a^3 + b^3 = 4^3

ก็จะได้ a และ b จะเป็นจำนวนอตรรกยะ อย่างนี้รึป่าวครับ


คือจะบอกผมว่า บทพิสูจน์ผมมีโอกาสที่ prove ที่ n = 2 แล้ว a และ b ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้นด้วยรึป่าวครับ?

ถ้าผมผิดตรงไหน ชี้แนะด้วยครับ ผมจะได้ทราบด้วย

แต่ผมคิดว่าถ้าจะผิดก็คงพอแก้ไขได้ แต่คงไม่ถึงกับเปลี่ยนแนวคิดนี้ไปเลย

[อัจฉริยะ]

อ๋อ ผมรู้ละ คุณกำลังจะบอกว่า มันมีโอกาสที่ a และ b ไม่เป็นจำนวนอตรรกยะพร้อมกันก็ได้ใช่มั้ยครับ

คือ a อาจเป็นตรรกยะ(จำนวนเต็ม) b อาจเป็นอตรรกยะ อะไรแบบนี้ แต่ถึงเป็นอย่างนั้นก็พิสูจน์ FLT ได้อยู่ดีครับ

เพียงแต่ผมต้องไปปรับปรุงบทพิสูจน์เล็กน้อยอีกทีนึง

[อัจฉริยะ]

ผมเริ่มงง ไปหมดละครับ 55555

อันที่จริง ยอมรับว่าผมลืมคิดกรณี n = 2 ไปเลย เพราะคิดว่ามันเป็นจำนวนเต็มได้ทั้งหมดได้อยู่แล้ว ปีทาโกรัส เลยไม่สนใจมัน

เลยข้ามไปคิดแค่ n = 3 ขึ้นไป ซึ่งมันก็จริงนะสำหรับ n = 3 ขึ้นไป

ท่าน Thgx0312555 คิดว่าผมต้องปรับปรุงตรงไหนบ้างครับ ตอนนี้เริ่มมึนและง่วง 5555



ปล. ถ้าผมหลับไปก่อนไม่ว่ากันนะครับ คอนเม้นทิ้งไว้ได้เลย เดี๋ยวผมมาอ่าน

[อัจฉริยะ]

อ๋อ ผมรู้แล้วครับท่าน

จริงๆแล้ว เราไม่จำเป็นต้องเลือก แค่ค่า c-1 < a < c หรอกครับ เพราะมันก็ได้แค่จำนวนเศษส่วนน่ะสิ

จริงๆพื้นที่ส่วนสีเหลืองมันครอบคลุมตั้งแค่ 0 ถึง c ซึ่งหมายรวมถึง จำนวนเต็มด้วย


ดังนั้นเป็นไปได้ 3 กรณี

1. a เป็นจำนวนเศษส่วน b เป็นจำนวนเศษส่วน

2. a เป็นจำนวนอตรรกยะ b เป็นจำนวนอตรรกยะ

3. a เป็นจำนวนเต็ม b เป็นจำนวนอตรรกยะ ====> n = 2 เข้าข่ายข้อนี้


เมื่อพิสูจน์ต่อไป จะพบว่ามันเป็นไปได้แค่ ข้อ 2. กับ 3. เท่านั้น ดังนั้นก็ prove FLT ได้อยู่ดีเพราะ ไม่ได้เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด


ผมต้องกลับไปแก้บทพิสูจน์อีกครั้งครับ ต้องเพิ่มเคสที่ 3 ไปด้วย

ถ้าทำอย่างนี้แล้วจะพิสูจน์กรณี n= 2 ได้ด้วยครับ



ขอบคุณท่าน Thgx0312555 ที่มาบอกเรื่อง n = 2 ตอนนี้ผมก็พิสูจน์ได้แล้วครับ


คงต้องมี Complete Edition ครั้งที่ 2

[อัจฉริยะ]

คุณ Thgx0312555 เข้าใจบทพิสูจน์ผมได้ถูกต้องแล้วครับ แต่ดูเผินๆแล้วอาจครอบคลุมไม่หมด

แต่ผมอยากเสริมนิดนึงว่าเราสามารถปรับค่า c ได้ด้วยนะครับ ทำให้มันครอบคลุมทุกกรณีได้ครับ

มีใครเข้าใจบทพิสูจน์ผมอีกบ้างครับ คอมเม้นได้เลย