next misson:สมาคม!!! - หน้า 7

Jew · #91 21 พฤศจิกายน 2009, 07:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

มีจำนวน8หลักกี่จำนวนที่เลขโดดของแต่ละหลักลดลงจากมากไปน้อยเช่น 97654321, 86543210, 76543210

???
เด็กชายจิวเขียนตัวเลข 1,2,3,4,5,.............................,999999999
เขาลบเลขสองตัวจากในนี้ออกแล้วเขียน สมมติให้ตัวเลขที่ลบเป็น a,b แล้วเขียน a+b+ab ลงไปแทน
ท่านจงหาตัวเลขตัวสุดท้ายบนกระดานดำ

Puriwatt · #92 21 พฤศจิกายน 2009, 08:54

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ $\sqrt{x^2+4x-4}+\sqrt{x^2+4x-10}=6$

กำหนดให้ $a = x^2+4x-10$ จะได้รูปสมการเป็น $\sqrt{a+6}+\sqrt{a}=6$

$\sqrt{a+6} = 6-\sqrt{a}$
$a+6 = 36-12\sqrt{a}+a$
$\sqrt{a} = \dfrac {5}{2}$

$a = x^2+4x-10 = \frac {25}{4}$
$ x^2+4x+4 = \frac {81}{4}$
$ x+2 = \pm \frac {9}{2}$
$ x = -2 \pm \frac {9}{2}$

ดังนั้น ผลบวกของคำตอบของสมการ คือ -4 ครับ

The jumpers · #93 21 พฤศจิกายน 2009, 10:31

พรุ่งนี้เจอกันนะคับทุกคน

[SIL] · #94 21 พฤศจิกายน 2009, 11:51

ต้องสอบของ ม.ปลาย แก่แล่วๆ

GoRdoN_BanksJunior · #95 21 พฤศจิกายน 2009, 12:03

ใครสอบที่ พิษณุโลกพิทยาคมบ้างครับ ผมสอบของ ม.ต้น

The jumpers · #96 21 พฤศจิกายน 2009, 12:12

ผมอยู่กทม.อ่ะคับ

S@ndV_Vich · #97 21 พฤศจิกายน 2009, 12:37

ผมสอบ ที่พิษนุโลกครับ
เดี๋ยวเจอกันนะทุกๆๆคน^^
พรุ่งนี้แล้วๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

Puriwatt · #98 21 พฤศจิกายน 2009, 12:40

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ต้องสอบของ ม.ปลาย แก่แล่วๆ

แก่แล้วเหมือนกัน ขนาดของม.ปลาย ยังไม่มีสิทธิ์สอบเลยครับ

ได้แต่พาลูกไปสอบที่ ม.รามคำแหง ระดับม.ต้น 2 คน ประถม(ป.3 สอบเล่น)อีก 1 คน

The jumpers · #99 21 พฤศจิกายน 2009, 13:10

โห...ขอให้ทุกคนโชคดี อิอิ

อยากเก่งเลขครับ · #**100** 21 พฤศจิกายน 2009, 17:12

1.ถ้า $\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+1...}}}$ เขียนแทนด้วย $\sqrt{2}=[1,1,2,1,2,1,...]$
ซึ่งเราสามารถพิจารณาได้เช่นกันว่า $\sqrt{3}=[1,2,2,2,2,...]$
จงหาค่า $\sqrt{6}$

2.เรียงจากน้อยไปมาก $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[7]{7}, \sqrt[2004]{2004} $

3.จงหาค่าของ $\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

The jumpers · #**101** 21 พฤศจิกายน 2009, 17:53

3.$x=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2},y=\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\Rightarrow x^3+y^3=2\sqrt{5},xy=1$
\[\because (x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)\]
\[(x+y)^3-3(x+y)-2\sqrt{5}=0\]
\[[(x+y)-\sqrt{5}][(x+y)^2+\sqrt{5}(x+y)+2]=0\]
\[\therefore x+y=\sqrt{5}\]

~king duk kong~ · #**102** 21 พฤศจิกายน 2009, 17:53

ข้อ 1
$\sqrt{6}=[1,5,2,5,2,5...]$

ข้อ 2
$\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}>\sqrt[7]{7}>\sqrt[2004]{2004}$

อยากเก่งเลขครับ · #**103** 21 พฤศจิกายน 2009, 17:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ข้อ 1
$\sqrt{6}=[1,5,2,5,2,5...]$

ข้อ 2
$\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}>\sqrt[7]{7}>\sqrt[2004]{2004}$

อยากทราบแนวคิดครับ

~king duk kong~ · #**104** 21 พฤศจิกายน 2009, 18:05

เอาข้อแรกไปก่อนละกันนะครับ
$x^2=6$
$x^2+x=x+6$
$x=\frac{x+6}{x+1}$
$x=1+\frac{5}{x+1}$

แล้อเอา x ไปแทนตัวส่วนเรื่อยๆครับ

banker · #**105** 21 พฤศจิกายน 2009, 18:07

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

2.เรียงจากน้อยไปมาก $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[7]{7}, \sqrt[2004]{2004} $

จับยกกำลัง 2004 ทุกจำนวน จะได้

$(\sqrt{2})^{2004} = (2^{\frac{1}{2}})^{2004} = 2^{1002} = (2^{12})^{167} = 4096^{167}$

$ (\sqrt[3]{3})^{2004} = (3^{\frac{1}{3}})^{2004} = 3^{668} = (3^{4})^{167} = 81 ^{167}$

$(\sqrt[2004]{2004})^{2004} = 2004 = 12 \times 167 $

$ (\sqrt[7]{7})^{2007} = (7^{\frac{1}{7}})^{2004} = 7^{286.28} = (7^2)^{143.14} = 49^{143}$

$49^{143}$ เทียบกับ $81 ^{167}$ เลขฐานก็น้อยกว่า เลขชี้กำลังก็น้อยกว่า $49^{143}$ < $81 ^{167}$

จึงได้ว่า
$12 \times 167 $ < $49^{143}$ < $81 ^{167}$ < $4096^{167}$

จึงเรียงจากน้อยไปมากดังนี้

$\sqrt[2004]{2004} < \sqrt[7]{7} < \sqrt[3]{3} < \sqrt{2}$

(สงสัยจะเป็นโจทย์แข่งขันอะไรสักอย่างในปี 2004)

ขออภัย ผมยกกำลังผิด ต้องเป็น $(2^6)^{167}$

ดังนั้น การเรียงสลับกัน ระหว่าง $\sqrt{2} $ กับ $\sqrt{3}$

ดังนั้นที่ถูกต้องคือ $\sqrt[2004]{2004} < \sqrt[7]{7} < \sqrt{2} < \sqrt[3]{3} $