โจทย์ครับ...ซ้อมก่อนสพฐ.รอบ2

[Ne[S]zA]

1)กำหนด $x_1,x_2,x_3,...,x_{100}$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งทำให้ $x_1+\frac{1}{x_2}=1$ , $x_2+\frac{1}{x_3}=4$ , $x_3+\frac{1}{x_4}=1$ ,..., $x_{99}+\frac{1}{x_{100}}=1$ และ $x_{100}+\frac{1}{x_1}=4$ แล้ว $x_1+x_2+x_3+...+x_{100}$ มีค่าเท่าใด

2)ถ้า $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ $x+2y+3y=13$ และ $x^2+4y^2+9z^2+3x-2y+15z=82$ แล้ว $xyz+x+y+z$ มีค่าเท่าใด

3)กำหนด $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $x<y<z$ และ $\frac{1}{x}-\frac{1}{xy}-\frac{1}{xyz}=\frac{19}{97}$ แล้ว $4x+3y+4z$ มีค่าเท่าใด

4)ถ้า $\frac{324}{\sqrt{x}}+\frac{289}{\sqrt{y}}=106-4\sqrt{x}-\sqrt{y}$ แล้ว $x+y$ มีค่าเท่าใด

5)กำหนด $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วสมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีทั้งหมดกี่คำตอบ

[LightLucifer]

ข้อ4 ได้ x=81 y=289 หรือป่าวครับ x+y น่าจะได้ 370 อ่ะครับ

[Ne[S]zA]

ถูกครับ ว่าแต่คิดไงหรอครับ

[LightLucifer]

อย่าไปใส่ใจกับวิธีคิดเลยครับ มันเป็นความลับที่จะเปิดเผยไม่ได้เป็นอันขาด (ล้อเล่นนะครับ) ผมแค่คิดว่าเอกนามทุกตัวน่าจะเป็นจำนวนเต็มอ่ะครับ ดงันั้นผมจึงฟิก y=289 ไว้ก่อนอ่ะครับ แต่ผมก็แค่เดามั่วๆไปแหละครับ

ข้อ5 ผมได้ 3 อ่ะ
แบบแรก $\frac{1}{2008}=\frac{2}{5016}=\frac{1}{5016}+\frac{1}{5016}$
แบบที่2 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$
$ \frac{1}{x} =\frac{1}{2008}-\frac{1}{y}$
ได้ x,y=2009,(2008)(2009)$
ขอตอบว่า (5016,5016),(2009,(2008)(2009)),((2009)(2008),2009) มี3 คำตอบ แต่ไม่รู้ครบป่าวอ่ะครับ

[Ne[S]zA]

ในเฉลยเขาบอกว่ามี 27 คำตอบอ่ะครับแต่ไม่ได้บอกว่ามีอะไรบ้าง
โจทย์พวกนี้เอามาลงเพราะไม่เข้าใจที่เขาเฉลยไว้ ToT

[[SIL]]

ผมคิดว่า ข้อ 5 จะจัดอยู่ในรูป $(x-2008)(y-2008) = 2008^2$ ได้ครับ ที่เหลือก็ใช้ความน่าจะเป็นช่วยครับ

ข้อ 2,3,4 มีในเล่ม พีชคณิตคิดเพื่อชาติ ครับ

[{ChelseA}]

โจทย์จากพีชคณิตคิดเพื่อชาติใช่หรือเปล่าครับ???

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA}

โจทย์จากพีชคณิตคิดเพื่อชาติใช่หรือเปล่าครับ???

ข้อสอบสพฐ.รอบ2ปี2550 (ไม่แน่ใจ) ครับ

[banker]

ข้อ5
ตัวประกอบของ 2008 = $2^3 \times 251$
มี 8 ตัว คือ 1. 2, 4, 8, 251, 502, 1004, 2008

$\frac{1}{2008}=\frac{1+1}{2008\times 2}=\frac{1}{4016}+\frac{1}{4016}$
$\frac{1}{2008}=\frac{1+2}{2008\times 3}=\frac{1+2}{6024}=\frac{1}{6024}+\frac{2}{6024}=\frac{1}{6024}+\frac{1}{3012}$
$\frac{1}{2008}=\frac{1+4}{2008\times 5}=\frac{1}{2008\times 5}+\frac{4}{2008\times 5}=\frac{1}{10040}+\frac{1}{2510}$
$\frac{1}{2008}=\frac{1+8}{2008\times 9}=\frac{1}{2008\times 9}+\frac{8}{2008\times 9}=\frac{1}{18072}+\frac{1}{2259}$
$\frac{1}{2008}=\frac{1+251}{2008\times 252}=\frac{1}{2008\times 252}+\frac{251}{2008\times 252}=\frac{1}{506016}+\frac{1}{2016}$
.
.
.
.
.
ไล่ไปเรื่อยๆ ก็จะได้ 7+6+5+4+3+2 = 27 ชุด

[หมาป่าขาว]

คุณNe[S]zAหาข้อสอบมาจากไหนหรือครับ รบกวนสอบถามหน่อยนะครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หมาป่าขาว

คุณNe[S]zAหาข้อสอบมาจากไหนหรือครับ รบกวนสอบถามหน่อยนะครับ

ข้อสอบมีคนทำหนังสือเฉลยขายทั่วไปครับ
เล่มสีน้ำเงินๆๆ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

1)กำหนด $x_1,x_2,x_3,...,x_{100}$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งทำให้ $x_1+\frac{1}{x_2}=1$ , $x_2+\frac{1}{x_3}=4$ , $x_3+\frac{1}{x_4}=1$ ,..., $x_{99}+\frac{1}{x_{100}}=1$ และ $x_{100}+\frac{1}{x_1}=4$ แล้ว $x_1+x_2+x_3+...+x_{100}$ มีค่าเท่าใด

2)ถ้า $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ $x+2y+3y=13$ และ $x^2+4y^2+9z^2+3x-2y+15z=82$ แล้ว $xyz+x+y+z$ มีค่าเท่าใด

3)กำหนด $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $x<y<z$ และ $\frac{1}{x}-\frac{1}{xy}-\frac{1}{xyz}=\frac{19}{97}$ แล้ว $4x+3y+4z$ มีค่าเท่าใด

4)ถ้า $\frac{324}{\sqrt{x}}+\frac{289}{\sqrt{y}}=106-4\sqrt{x}-\sqrt{y}$ แล้ว $x+y$ มีค่าเท่าใด

5)กำหนด $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้วสมการ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$ มีทั้งหมดกี่คำตอบ

ข้อแรกตอบ 125 ใช่ป่ะครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ข้อแรกตอบ 125 ใช่ป่ะครับ

ใช่ครับ เก่งจัง

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อสอบมีคนทำหนังสือเฉลยขายทั่วไปครับ
เล่มสีน้ำเงินๆๆ

เล่มนี้ใช่ป่ะ

[Ne[S]zA]

ใช่เลยครับ คุณ คนรักคณิต อิอิ