#1
|
||||
|
||||
โจทย์ NT อีกข้อ
จงหา $a,b,c\in N$ ทั้งหมดที่ทำให้ $$abc+1=ab+bc+ca+a+b+c$$
|
#2
|
|||
|
|||
ได้ว่า $(a-1)(b-1)(c-1)=2(a+b+c-1)$
ให้ $a-1=x,b-1=y,c-1=z$ $\therefore xyz=2(x+y+z+2)$ พบว่า $x,y,z\not =0$ $x,y,z\in\mathbb{N}$ เนื่องจากตัวแปรมีความสมมาตร ดังนั้น โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $x\geq y\geq z$ $\therefore 6x+4\geq 2(x+y+z+2)=xyz$ $4\geq x(yz-6)$ แต่จาก $x\geq 1$ $\therefore 4\geq yz-6\rightarrow yz\leq 10$ แยกกรณีไปเรื่อยๆ ได้ว่า $(x,y,z)=(12,3,1),(7,4,1),(6,2,2)$ $\therefore (a,b,c)=(13,4,2),(8,5,2),(7,3,3)$ และสามารถสลับระหว่าง $a,b,c$ ด้วยกันได้ |
#3
|
||||
|
||||
ถูกต้องคร้าบ
|
#4
|
||||
|
||||
อีกข้อครับ
โจทย์เดิม แต่เปลี่ยนสมการเป็น $abc=a+b+c$ |
#5
|
|||
|
|||
อ้าว.... ถ้ารู้แล้ว ทำไมถึงถามโจทย์มาล่ะครับ
abc=a+b+c โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $a\geq b\geq c$ $\therefore 3a\geq a+b+c=abc$ $a(bc-3)\leq 0$ จาก $a>0\rightarrow bc-3\leq 0$ $\therefore bc\leq 3$ แยกกรณี ได้ว่า $(a,b,c)=(3,2,1)$ โดยที่ $a,b,c$ สามารถสลับกันเองได้ |
#6
|
||||
|
||||
โจทย์ NT ระดับ ม. ไหนหรอครับ
แล้วก็สมการทั้ง 2 ข้อ เป็นสมการไดโอแฟนไทน์หรือปล่าวครับ |
#7
|
||||
|
||||
เอ่อ NT มาจาก Number Theory ไม่ใช่ National Test ที่เข้าใจกันซักหน่อย
แล้วก๊สมการทั้ง 2 ข้อ เป็นสมการไดโอแฟนไทน์ครับ |
|
|