ข้อสอบพีชคณิตสอบ ม.ค. 51 ยากมาก

[faa]

สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ
$f(n)=\frac{1}{\sqrt[3]{n^2}+\sqrt[3]{n^2-n}+\sqrt[3]{n^2-2n+1} }$
จงหาค่าของ f(1)+f(2)+f(3)+...+f(8) เท่ากับเท่าใด
ขอแนวคิดด้วยครับ

[หยินหยาง]

แนวคิด
ให้นำ $(n^{\frac{1}{3}}- (n-1)^{\frac{1}{3}})$ คูณทั้งเศษและส่วน ก็จบแล้วครับ แล้วก็ใช้หลักของ telescoping ต่อครับ

[nooonuii]

http://www.mathcenter.net/forum/show...0340#post20340

[Maphybich]

อารายเนี่ียครับ Conjugate อัดเข้าไปเป็นรูปของ $a^3-b^3$ ครับเห็นมั้ยล่ะครับว่า $n^2-n=n(n-1)$