Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 ตุลาคม 2006, 22:42
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post Sequences and Series Marathon

เนื่องจากผมเห็นว่ามีmarathonในหลายหัวข้อละครับแต่ขาดหัวข้อนี้ผมเลยตั้งขึ้นมาใหม่ครับ
1)จงหาพิกัดของจุดcentroidของสามเหลี่ยมที่มีพิกัดของจุดยอดเป็น$(x_0,y_0),(x_1,y_1),(x_2,y_2)$
2)จงหาพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปเกล็ดหิมะ(จำชื่อในภาษาอังกฤษไม่ได้ละครับ)
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 ตุลาคม 2006, 22:53
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Icon21

มาราธอนที่หก
ข้อแรกหากจำไม่ผิดตอบ $(\frac{x_0+x_1+x_2}{3},\frac{y_0+y_1+y_2}{3})$ ครับ
ข้อสอง(ค่อยเข้ากับหัวข้อหน่อย)เป็นเกล็ดหิมะแบบไหนเอ่ย...
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 ตุลาคม 2006, 00:32
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

หมายถึง koch snowflake curve รึเปล่าครับ
อ้างอิงจาก รูปเกล็ดหิมะ
จะพบว่า เส้นรอบรูปลู่ออก แต่ว่า พื้นที่ลู่เข้า มันดูผิดธรรมชาติ ??
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 25 ตุลาคม 2006, 01:50
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

ไชโยมีรายการแข่งมาราธอนอีกรายการนึงแล้ว แต่เอ...เท่าที่ประเมินดูรู้สึกว่าจะเหลือนักวิ่งไม่กี่คนแล้วนะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 25 ตุลาคม 2006, 09:15
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

คำตอบข้อ1ของคุณnongtumถูกละครับแต่ผมอยากให้แสดงวิธีทำ
โดยใช้ลำดับหรืออนุกรมเข้ามาทำครับจะได้สอดคล้องกับกระทู้นี้
ละก็ขอบคุณพี่M@gpieสำหรับข้อมูลเกล็ดหิมะด้วยครับ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 25 ตุลาคม 2006, 20:13
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

3.Evaluate
$$\sin1+\frac{\sin2}{2!}+\frac{\sin3}{3!}+\frac{\sin4}{4!}+...$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 ตุลาคม 2006, 11:25
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

1)Hint : Medial Trianglesssssss...
ผมคิดว่ากติกาของกระทู้นี้ก็เอาเหมือนmarathonกระทู้อื่นเลยดีไหมครับ
ก็คือคนที่ตอบถูกจะเป็นคนหาโจทย์ใหม่มาหรือสมาชิกท่านอื่นเห็นว่าอย่างไร
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 ตุลาคม 2006, 16:20
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

ข้อ 3 ขอตอบเป็น general form เลยนะครับ

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $ z $

$$ e^z= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} $$

ถ้าให้ $ z_0 = e^{i \theta}$ ดังนั้น $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin n\theta}{n!}=Im(e^{z_0})= e^{\cos \theta}\cdot \sin(\sin \theta) $$

เมื่อแทน $ \theta =1 $ ก็จะได้ คำตอบของข้อ 3 ครับ

ต่อด้วยข้อ 4

ให้ $ F_1= 1 , F_2=1 $ และ $ F_{n+1}= F_n + F_{n-1} \,\, ,n \geq 2 $

หาค่า $$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}} $$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 27 ตุลาคม 2006, 10:52
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Post

4)$\displaystyle{\because F_{n+1}-F_{n-1}=F_n \therefore \frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}}=\frac{1}{F_n} \left[ \frac{1}{F_{n-1}}-\frac{1}{F_{n+1}} \right]}$
$ \displaystyle{\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}}= \sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{F_n}\left[ \frac{1}{F_{n-1}}-\frac{1}{F_{n+1}} \right]}$
$\displaystyle{=\left[\frac{1}{F_{1}F_{2}}-\frac{1}{F_{2}F_{3}}\right]+\left[\frac{1}{F_{2}F_{3}}-\frac{1}{F_{3}F_{4}}\right]+\cdots=\frac{1}{F_{1}F_{2}}=1}$
ต่อด้วยข้อ5เลยละกันนะครับ
5)$Evaluate\;the\;series\;\displaystyle{\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{3}{216}+\frac{17}{1296}+\frac{83}{7776}+\cdots}$
ขออภัยครับงั้นผมขอเปลี่ยนใหม่นะครับ
5)จงหา3พจน์ถัดไปของลำดับ$\longrightarrow1, 11, 21, 1211, 111221,\cdots$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$

28 ตุลาคม 2006 10:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Timestopper_STG
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 27 ตุลาคม 2006, 15:57
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

ข้อ 5. เล่นไปแล้วที่นี่ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 03 พฤศจิกายน 2006, 14:12
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

ลำดับในข้อ 5. อันใหม่ ก็มีการพูดถึงกันหลายครั้งแล้วครับ ลอง search หา 111221 ดูสิครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 03 พฤศจิกายน 2006, 17:36
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Smile

ลำดับในข้อ 5 อันใหม่นี้ เรียกว่า Look-and-Say sequence ครับ โดยผู้ที่เริ่มศึกษาคนแรกๆ คือ John H. Conway

ส่วน link ข้างล่างนี้ เป็น application อย่างหนึ่งของลำดับนี้ ที่ใช้ในชีวเคมี ครับ
http://www.uam.es/personal_pdi/cienc...in/Biochem.PDF ซึ่งก็จะเหมือนกับที่ลงใน Maths monthly เมื่อเดือน เมษายน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 03 พฤศจิกายน 2006, 19:51
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Icon16

หวังว่าข้อนี้คงยังจะไม่เคยเล่นกันนะครับ
$6)Evaluate\;the\;series\;\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{17}+\cdots$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 03 พฤศจิกายน 2006, 20:03
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

ถ้าข้อ 6. ของคุณ Timestopper_STG หมายถึง $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} = \frac{\pi}{2} \coth\pi - \frac{1}{2} $$ แล้วล่ะก็ คุณ gon เคยแสดงวิธีทำไปแล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 03 พฤศจิกายน 2006, 21:23
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

7.Approximate
$$\sum_{n=1}^{1000} \frac{1}{n}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Alternating series (and Abel's theorem) Punk Calculus and Analysis 3 17 กรกฎาคม 2012 21:05
Marathon Mastermander ฟรีสไตล์ 6 02 มีนาคม 2011 23:19
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences warut งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 28 เมษายน 2007 00:28
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 02 พฤศจิกายน 2006 05:35
Series intarapaiboon คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 3 02 ตุลาคม 2005 10:58

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:46


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha