Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 28 กันยายน 2010, 18:29
math Evil's Avatar
math Evil math Evil ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 71
math Evil is on a distinguished road
Default โจทย์โอลิมปิกรอบ 1 ปี 2549 ช่วยหน่อยครับ

if (a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)
(a/a+b) +( b/b+c) +( c/c+a) =...........
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 28 กันยายน 2010, 20:29
{([Son'car])}'s Avatar
{([Son'car])} {([Son'car])} ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ธันวาคม 2008
ข้อความ: 211
{([Son'car])} is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math Evil View Post
if (a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)
(a/a+b) +( b/b+c) +( c/c+a) =...........
จาก$(a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)$
$b^2a-b^2c+c^2b-c^2a+a^2c-a^2b=2abc+b^2c+c^2a+a^2b+b^2a+c^2b+a^2c$
$2abc+2b^2c+2a^2b+2c^2a=0$
$b^2c+a^2b+c^2a=-abc$
ดังนั้น$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} =\frac{3abc+(2b^2c+2c^2a+2a^2b)+(b^2a+c^2b+a^2c)}{2abc+(b^2c+c^2a+a^2b)+(b^2a+c^2b+a^2c)}$
$=\frac{3abc+(-2abc)+(b^2a+c^2b+a^2c)}{2abc+(-abc)+(b^2a+c^2b+a^2c)}=\frac{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}=1$ครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กันยายน 2010, 10:33
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
$\frac{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}=1$
$b^2c+a^2b+c^2a=-abc$

ผมตาลายอีกแล้วเมื่อกี้เห็นเรียงพจน์แล้วงง นึกว่าเป็น$\frac{0}{0} $.....ตาลายแต่เช้าเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

29 กันยายน 2010 10:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 กันยายน 2010, 14:45
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

มีเฉลยละเอียดในเวปพระตะบองตามนี้ครับ...เฉลยข้อสอบปี2549
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 กันยายน 2010, 19:02
math Evil's Avatar
math Evil math Evil ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 71
math Evil is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคับ
ผมอยากได้เฉลยแบบหลายๆแนวคิดหลายๆมุมมองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2549 Eddie ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 49 20 เมษายน 2011 11:34
โจทย สอวน.2549 jabza ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 8 10 ธันวาคม 2007 21:08
ขอโจทย์ข้อสอบ สอวน.2549 คัดไปโอลิมปิก ที่สอบที่โคราชครับ Flower_Voice ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 22 พฤศจิกายน 2007 17:32
ข้อ 14 โจทย์ ประกายกุหลาบ 2549 คิดไม่ ออก ครับ Dr.K ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 2 16 ตุลาคม 2007 15:18
สสวท. เริ่มรับสมัครสอบโอลิมปิก ปี 2549 แล้ว gon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 5 23 มิถุนายน 2006 20:33

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha