Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 สิงหาคม 2002, 16:07
n-am n-am ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2002
ข้อความ: 2
n-am is on a distinguished road
Post โปรดช่วยไขข้อสงสัยด้วยครับ

อยากทราบว่าก่อนจะได้วิธีพิสูจน์ สมการ tan[3pi/11]+4sin[2pi/11]=sqrt[11] มีจุดเริ่มต้นในการคิดวิเคราะห์อย่างไร และรู้ได้อย่างไร เพราะรู้สึกว่าเป็นวิธีที่ซับซ้อนมาก จึงสนใจมากกับสมมุติฐานเรื่มแรกก่อนจะได้วิธีพิสูจน์นี้ โปรดช่วยไขข้อข้องใจด้วยครับ รบกวนพี่ๆด้วยนะครับ

22 สิงหาคม 2002 06:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ n-am
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 สิงหาคม 2002, 20:21
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

ถ้าเป็นที่ทำไปเมื่อประมาณปีที่แล้วนั้น concept ก็คงอยู่ที่ว่า สมมติให้พจน์ที่ต้องการเป็น k2 มั้งครับ. จากนั้นก็พยายามจัดรูป โดยพยายามมองรูปแบบสมมาตรเข้าไว้ ตอนที่ทำได้เป็นช่วงที่ใจพี่นิ่งสงบเป็นสมาธิกำลังดีครับ. คืออาบน้ำเสร็จก็มานั่งแล้วตั้งใจไว้ว่าจะทำเป็นครั้งสุดท้าย เพราะก่อนหน้านั้น ลองทำมา 2 - 3 วัน หมดกระดาษไปประมาณ 9 - 10 แผ่นก็ยังไม่ออก แล้วตอนทำครั้งสุดท้ายใจมันนิ่งพอ เลยมีลางสังหรณ์แปลก ๆว่ามันควรจะไปยังนี้ ๆ

ต่อมาก็พยายามคิดวิธีใหม่ ๆ สุดท้ายก็ได้วิธีที่ดีกว่าครับ. คือจะได้เอกลักษณ์ที่ว่า sin2p/(2n+1) sin4p/(2n+1) .... sin 2np/(2n+1) = 2n+1 / 2n ครับ. ซึ่งเมื่อแทนค่า n = 5 จะได้ว่ามันสามารถแปลสมการกลับไปยังโจทย์ที่ว่าได้ครับ. ก็ถ้าอยากตั้งสมการประหลาด ๆ แบบนี้ เช่นเกี่ยวกับ 13 ก็แทน n = 6 ลงไป จากนั้นก็พยายามจัดรูปให้มันออกมาสวย ๆ น่านำไปตั้งโจทย์ครับ.

ยังมีวิธีที่สามารถคิดข้อนี้ได้อีกเหมือนกัน คือจะเป็นการเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีสมการกับเอกลักษณ์ของตรีโกณครับ. อันนี้เข้าใจไม่ยาก สมมติถ้าอยากจะได้เกี่ยวกับ 7 ก็จะเริ่มต้นที่ พิจารณาคำตอบของสมการ 7q = 2np ครับ. ซึ่งคำตอบจะมี ...... แล้วก็เริ่มพิจารณาว่า 3q = 2np - 4q แล้วถ้าสมมติอยากได้เกี่ยวกับ sin ก็ take : sin เข้าไป แล้วจัดรูปสมการ อาจจะได้เช่น 8x3 -112x2 + 56x + 7 = 0 เมื่อให้ sinq = x จากนั้นก็พิจารณา ผลคูณ หรือ ผลบวกของรากของสมการ นี้ก็จะได้ เอกลักษณ์เกี่ยวกับ 7 หรืออื่น ๆ ออกมา ซึ่งวิธีนี้มันจะเริ่มหืดขึ้นคอ เมื่อต้องการ 11 เพราะต้องใช้ sin 5q กับ sin 6q แต่ถ้าลองทำดูจนชำนาญก็อาจจะได้ความฉลาดออกมาว่า อืม ถ้าอยากได้แค่นี้คงไม่ต้องกระจายออกมาจริง ๆ หรอกแค่มอง ๆ เอาตัวที่ต้องการก็พอ เช่น สมมติถ้ามี (2x5 - 3x3 + 12)(5x2 - 11x + 7) ถ้าถามว่าสัมประสิทธิ์ของ x7 คืออะไร คงไม่ต้องคูณออกมาจริง ๆ ถูกไหมครับ. ซึ่งวิธีแบบนี้พี่คิดว่าจะเขียนเป็นบทความไว้นานแล้วครับ. เพียงแต่ยังไม่ค่อยว่าง คือ อารมณ์เขียนยังไม่มีน่ะ

22 สิงหาคม 2002 20:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:12


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha