Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 พฤศจิกายน 2016, 14:02
saint's Avatar
saint saint ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 11
saint is on a distinguished road
Default ใช้พหุนาม พิสูจน์ สมบัติของอนุพันธ์

บทนิยาม ให้ P(x) = $AnX^n + ... + A1X + A0$ เป็นพหุนามกำลัง $n\geqslant$ 1 เหนือ F

และ เรียก พหุนาม P(x) = $nAnX^(n-1) +(n-1)An-1X^(n-2) + ... + A1$ ว่า อนุพันธ์ ของ P(x)

จงพิสูจน์ สมบัติของอนุพันธ์ โดยใช้ บทนิยามของพหุนามนี้

1. ให้ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนาม และ k เป็นจำนวนคงค่า

1.1 จงพิสูจน์ว่า (P+Q)'(x) = P'(x) + Q'(x)

1.2 จงพิสูจน์ว่า (kP)'(x) = kP'(x)

1.3 จงพิสูจน์ว่า (PQ)'(x) = P'(x)Q(x) + P(x)Q'(x)

2. ให้ P(x) เป็นพหุนามที่ไม่ใช่พหุนามศูนย์และ C $\varepsilon$ F จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนเต็ม $0 \leqslant r \leqslant deg P(x)$ และ พหุนาม Q(x) $\not=$ 0 ซึ่ง P(x) = (x-c)'Q(x)

3. ให้ P(x) เป็นพหุนาม และ C $\varepsilon$ F เป็นรากของ P(x) จงพิสูจน์ว่า C เป็นรากซ้ำของ P(x) ก็ต่อเมื่อ C เป็นรากของ P'(x)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 พฤศจิกายน 2016, 14:40
Guntitat Gun Guntitat Gun ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2013
ข้อความ: 388
Guntitat Gun is on a distinguished road
Default

1.1 แทน P(x) และ Q(x) ด้วยนิยาม
แทนค่าทั้งสองฝั่ง แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ครับ
1.2 เช่นเดียวกันกับข้อหนึ่งครับ
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha