Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 เมษายน 2017, 10:43
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default รากของพหุนาม

ให้ $a,b,c,d$ เป็นรากของ $x^4-3x^3+4x^2-2x+1=0$ จงหาค่าของ $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+d}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{b+d}+\dfrac{1}{c+d}$

มีวิธีไม่ต้องกระจายถึกๆ มั้ยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 เมษายน 2017, 15:59
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

ผมใช้วิธีสร้างพหุนามกำลังสามขึ้นมาก่อนครับใช่ตอบ54/11?
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 26 เมษายน 2017, 18:49
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ทำยังไงหรอครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 เมษายน 2017, 21:29
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
ทำยังไงหรอครับ
คำตอบมีความสัมพันธ์อยู่กับพหุนาม $P^3+\frac{5}{4} P^2-\frac{45}{16} P-\frac{25}{64} $ อ่ะครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 26 เมษายน 2017, 21:40
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ผมไม่เห็นความสัมพันธ์เลยครับ ขอคำใบ้อีกหน่อยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 เมษายน 2017, 22:10
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
ผมไม่เห็นความสัมพันธ์เลยครับ ขอคำใบ้อีกหน่อยครับ
คือพหุนามกำลังสามPจะมีราก3ค่าสามารถแตกเป็นคำตอบของผลบวกของรากสมการกำลังสี่มีทั้งหมด6คู่ได้อ่ะครับ แต่ต้องปรับแก้ด้วยการบวกเพิ่มค่า2r อีกที เมื่อ r=-B/4A=-(-3)/4(1)=3/4,ABCDEคือส.ป.สของพหุนามกำลังสี่
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต

26 เมษายน 2017 22:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 เมษายน 2017, 22:29
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

งงครับ ขอแบบละเอียดได้มั้ยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 27 เมษายน 2017, 09:32
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

......key concept อยู่ที่ตรงนี้ครับ
$\left\{\,a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d\right\} =\left\{\,{\frac{3}{2} +\sqrt{P_1} ,\frac{3}{2} -\sqrt{P_1},\frac{3}{2} +\sqrt{P_2},\frac{3}{2} -\sqrt{P_2},\frac{3}{2} +\sqrt{P_3},\frac{3}{2} -\sqrt{P_3}}\right\} $
โดยที่ $P_1,P_2,P_3$เป็นรากของสมการ $P^3+\frac{5}{4} P^2-\frac{45}{16} P-\frac{25}{64}=0 $ ครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต

27 เมษายน 2017 09:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm
เหตุผล: ตกศูนย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 28 เมษายน 2017, 16:16
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
......key concept อยู่ที่ตรงนี้ครับ
$\left\{\,a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d\right\} =\left\{\,{\frac{3}{2} +\sqrt{P_1} ,\frac{3}{2} -\sqrt{P_1},\frac{3}{2} +\sqrt{P_2},\frac{3}{2} -\sqrt{P_2},\frac{3}{2} +\sqrt{P_3},\frac{3}{2} -\sqrt{P_3}}\right\} $
โดยที่ $P_1,P_2,P_3$เป็นรากของสมการ $P^3+\frac{5}{4} P^2-\frac{45}{16} P-\frac{25}{64}=0 $ ครับ
ถ้าเป็นแบบนี้จริง ผมก็ได้ 54/11 ครับ แต่ไม่ทราบว่ามายังไงหรอครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 29 เมษายน 2017, 03:46
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
ถ้าเป็นแบบนี้จริง ผมก็ได้ 54/11 ครับ แต่ไม่ทราบว่ามายังไงหรอครับ
.........พหุนาม$x^4-3x^3+4x^2-2x+1=0$ ใช้หลักการเลื่อนแกนเพื่อทำให้พจน์ $x^3$ หาย จะได้พหุนาม $(x-\frac{3}{4} )^4+\frac{5}{8}(x-\frac{3}{4})^2+\frac{5}{8}(x-\frac{3}{4})+\frac{205}{256}=0$ ก็คือ $X^4+\frac{5}{8}X^2+\frac{5}{8}X+\frac{205}{256}=0$ ล่ะกันครับ......
.........พหุนาม $X^4+\frac{5}{8}X^2+\frac{5}{8}X+\frac{205}{256}=0$ สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น $(X^2-pX+q_1)(X^2+pX+q_2)$ สามารถหาส.ป.ส p ได้จากการหารเหลือเศษศูนย์ นั่นคือที่มาของพหุนามกำลังสามP ครับ โดย $p^2=P$ นอกจากนี้ยังมีพหุนามQ เพื่อใช้หา $q_1และ q_2$ ด้วยนะครับ
.
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 01 พฤษภาคม 2017, 19:11
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 05 มิถุนายน 2017, 16:03
Krittam Krittam ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2014
ข้อความ: 22
Krittam is on a distinguished road
Default เเเยกตัวประกอบไงครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
.........พหุนาม$x^4-3x^3+4x^2-2x+1=0$ ใช้หลักการเลื่อนแกนเพื่อทำให้พจน์ $x^3$ หาย จะได้พหุนาม $(x-\frac{3}{4} )^4+\frac{5}{8}(x-\frac{3}{4})^2+\frac{5}{8}(x-\frac{3}{4})+\frac{205}{256}=0$ ก็คือ $X^4+\frac{5}{8}X^2+\frac{5}{8}X+\frac{205}{256}=0$ ล่ะกันครับ......
.........พหุนาม $X^4+\frac{5}{8}X^2+\frac{5}{8}X+\frac{205}{256}=0$ สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น $(X^2-pX+q_1)(X^2+pX+q_2)$ สามารถหาส.ป.ส p ได้จากการหารเหลือเศษศูนย์ นั่นคือที่มาของพหุนามกำลังสามP ครับ โดย $p^2=P$ นอกจากนี้ยังมีพหุนามQ เพื่อใช้หา $q_1และ q_2$ ด้วยนะครับ
.
ผมหา p ไม่ได้อะครับ ทำจากเทียบ ส.ป.ส เเล้วติดกำลังสาม /// เเถมยังงงตรง $ p^2 = P $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 05 มิถุนายน 2017, 21:27
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Krittam View Post
ผมหา p ไม่ได้อะครับ ทำจากเทียบ ส.ป.ส เเล้วติดกำลังสาม /// เเถมยังงงตรง $ p^2 = P $
แนะนำว่าควรตั้งหารยาวดูครับ นำ $X^4+\frac{5}{8}X^2+\frac{5}{8}X+\frac{205}{256}=0$ หารด้วย $X^2-pX+q_1$ แล้วดูเศษเอา เศษจะอยู่ในรูป $Ax+B$ แล้วจับ $A=0$ , $B=0$ มี 2ตัวแปร 2 สมการเอง แต่ถ้าไปเทียบสัมประสิทธิ์ก็ได้ครับ แต่น่าจะมี 3 ตัวแปร 3 สมการ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 05 มิถุนายน 2017, 22:38
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ผมเทียบสัมประสิทธิ์เอา จะได้ 3 สมการ 3 ตัวแปร แล้วก็จัดทุกตัวแปรให้อยู่ในรูป p แล้ว มันจะได้สมการกำลัง 6

คือเราจะได้ว่า $a-\frac{3}{4} ,b-\frac{3}{4} ,c-\frac{3}{4} ,d-\frac{3}{4}$ เป็นรากของ $x^4+\frac{5}{8} x^2+ \frac{5}{8} x + \frac{205}{256} $

เราจะได้ว่า 2 ใน 4 ของราก จะเป็นรากของ $x^2-px+q_1$ ซึ่ง $p$ คือผลบวกของราก 2 รากนั้น

ดังนั้นค่า p จะมีได้ 6 ค่า ซึ่งก็คือ $a+b-\frac{3}{2} , ... , c+d-\frac{3}{2} $ ซึ่ง 6 ค่านี้ก็คือ รากของสมการกำลัง 6 ข้างต้น

ทีนี้เราก็จะหาสมการกำลัง 6 ที่มี $a+b,...,c+d$ เป็นรากได้
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 06 มิถุนายน 2017, 11:54
Krittam Krittam ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2014
ข้อความ: 22
Krittam is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ ก็คือเราไม่จำเป็นต้องหาค่า p ออกมา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha