Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 สิงหาคม 2010, 21:02
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default ข้อสอบสอวน.ศูนย์หาดใหญ่ปี 2553

จงแสดงวิธีทำทุกข้อ ข้อละ 5 คะแนน
1.จงหาจำนวนคำตอบของสมการ
$$||||||||||x|-1|-1|-1|-1|-1|-1|-1|-1|-1|=\dfrac{1}{2}$$

2.นักวิ่งสองคนวิ่งรอบสนามด้วยความเร็ว $10 km/hr$ และ $8 km/hr$ โดยการวิ่ง $1$ รอบเป็นระยะทาง $400$ เมตร
จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไปเท่าใดนักวิ่งทั้งสองจะตามกันทัน

3.จงหาจำนวนจริง $x$ ทั้งหมด ซึ่งทำให้ $\dfrac{8x+36}{2+x}$ เป็นจำนวนเต็ม

4.กำหนดให้ $x^6=1$ โดยที่ $x\not= \pm1$ จงหาค่าของ $x^2+\dfrac{1}{x^2}$

5.จงหาค่าของจำนวนจริง $A$ ทั้งหมดที่ทำให้เซตคำตอบของอสมการ $\dfrac{x^2-5x+6}{x-A}\geqslant 0$ เป็นช่วงเดียวที่ต่อเนื่อง

6.กำหนดให้ $x=0.2553$ โดยที่ $a=x^x$ , $b=x^{x^x}$ และ $c=x^{x^{x^x}}$ จงเรียงลำดับ $a,b$ และ $c$

7.กำหนดให้การเขียน $n$ ในรูปฐาน $11$ และ $13$ คือ $(xyz)_{11}$ และ $(zyx)_{13}$ ตามลำดับ นั่นคือ $(xyz)_{11}=(zyx)_{13}=n$ จงหาค่าของ $n$ ในรูปฐาน $10$

8.จงหาค่าของ $A$ ทั้งหมดที่ทำให้พาราโบลา $y=Ax^2$ ตัดกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด $(0,1)$ และมีรัศมียาว $1$ หน่วย ทั้งหมด $3$ จุด

9.จงเขียน $\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$ ในรูปของเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม

10.เด็กกลุ่มหนึ่งจำนวน 75 คนเข้าไปในสวนสนุกแห่งหนึ่งซึ่งมีเครื่องเล่น 3 ชนิดคือ A, B และ C โดยมีจำนวนเด็กที่เล่นเครื่องเล่นครบ 3 ชนิดจำนวน 20 คน
และมีเด็กที่เล่นเครื่องเล่นอย่างน้อยที่สุด 2 ชนิดจำนวน 55 คน ถ้าอัตราการเล่นเครื่องเล่นต่อครั้งเท่ากับ 50 สตางค์ ถ้าเจ้าของสวนสนุกได้รับเงินจากเด็กๆ จำนวน 70 บาท
จงหาจำนวนของเด็กที่ไม่ได้เล่นเครื่องเล่นใดเลย

11.กำหนดให้ $P(x)=x^2-(2a+1)x^2-(b+5)x+9=0$ และ $Q(x)=x^2-(b+5)x+9$
โดยที่ $b$ เป็นจำนวนจริงลบ และ $x+1$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ และ $Q(x)$ มีผลเฉลยเดียว จงหาค่าของ $a$

12.กำหนดให้ $a,b$ และ $c$ เป็นคงที่ ซึ่งเป็นจำนวนจริง โดย $a<b<c$ จงเซตคำตอบของอสมการ
$$|x-a|+|x-b|<x-c$$

13.กำหนดให้ $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{b+c}{3}=\dfrac{c+a}{4}$ จงหาค่าของ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$

14.จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีค่าระหว่าง 0-500 ที่มีสมบัติต่อไปนี้
I) มีสมบัติเป็น Perfect square (สามารถเขียนในรูปของกำลังสองได้)
II) มีสมบัติเป็นผลรวมของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงติดกัน

15.กำหนดให้พาราโบลา $y=ax^2+bx+c$ ตัดแกน X ที่จุด $x=r$ และ $x=s$
จงหาพาราโบลาทั้งหมดที่ตัดแกน X ที่จุด $x=\dfrac{1}{r}$ และ $x=\dfrac{1}{s}$

ปล.มีอีกข้อเป็นรูปขี้เกียจทำรูป พอดีไม่ค่อยว่างครับ ทั้งหมดมี 19 ข้อนะครับเหลือเรขา 2 ข้อ กับเซตอีกข้อที่จำไม่ได้
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||

17 สิงหาคม 2010 21:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 สิงหาคม 2010, 21:54
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

พี่เนสครับ คือแสดงวิธีทำ ใช่ไหมครับไม่ได้เขียนคำตอบ
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 สิงหาคม 2010, 22:43
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ข้อแรกตอบ
$\pm\frac{19}{2}$ ป่าวครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 สิงหาคม 2010, 22:52
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
ข้อแรกตอบ
$\pm\frac{19}{2}$ ป่าวครับ
ไม่ใช่ครับเพราะคำถามจงหาจำนวนคำตอบของสมการ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 สิงหาคม 2010, 23:00
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
ไม่ใช่ครับเพราะคำถามจงหาจำนวนคำตอบของสมการ
อ้อ งั้น มี 2 คำตอบใช่มั้ยครับ
ถ้าไปสอบจริงเดี้ยงตั้งกะข้อแรกเลย
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 สิงหาคม 2010, 23:44
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
อ้อ งั้น มี 2 คำตอบใช่มั้ยครับ
ถ้าไปสอบจริงเดี้ยงตั้งกะข้อแรกเลย
มีมากกว่านั้นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 สิงหาคม 2010, 23:48
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
มีมากกว่านั้นครับ
อ้อลืมอีกแล้ว มี $\pm\frac{17}{2}$ อีก
สรุป ตอบ4 คำตอบครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 17 สิงหาคม 2010, 23:52
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
อ้อลืมอีกแล้ว มี $\pm\frac{17}{2}$ อีก
สรุป ตอบ4 คำตอบครับ
มีมากกว่านั้นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 18 สิงหาคม 2010, 00:19
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
มีมากกว่านั้นครับ
สุดท้ายแล้วครับ
มี 20คำตอบครับ
ขอบคุณคุณหยินหยางครับ แหม สอวน เนี่ยไม่ง่ายเลยนะครับ
ผมพึ่งทดลองทำจริงๆจังๆครั้งแรกดูท่าจะไม่ไหวครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

18 สิงหาคม 2010 00:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 18 สิงหาคม 2010, 00:21
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

1. ข้อนี้เป็นโจทย์ combinatorics นะ

ใช้หลักการของ transformation ของกราฟค่าสัมบูรณ์

เริ่มจากกราฟของ $|x|$ จะเป็นรูป \/ กราฟนี้ตัดกับเส้นตรง $y=\dfrac{1}{2}$ จำนวน $2$ ครั้ง

กราฟของ $||x|-1|$ จะเป็นรูป \/\/ กราฟนี้ตัดกับเส้นตรง $y=\dfrac{1}{2}$ จำนวน $4$ ครั้ง

กราฟของ $|||x|-1|-1|$ จะเป็นรูป \/\/\/ กราฟนี้ตัดกับเส้นตรง $y=\dfrac{1}{2}$ จำนวน $6$ ครั้ง

จะเห็นว่าจำนวนจุดตัดจะเป็นสองเท่าของจำนวนครั้งที่เราใส่ค่าสัมบูรณ์ในสมการ

สมการในโจทย์มีการใส่ค่าสัมบูรณ์ $10$ ครั้ง จึงมีจำนวนคำตอบทั้งสิ้น $20$ คำตอบ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 18 สิงหาคม 2010, 00:27
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
สุดท้ายแล้วครับ
มี 20คำตอบครับ
ขอบคุณคุณหยินหยางครับ แหม สอวน เนี่ยไม่ง่ายเลยนะครับ
ผมพึ่งทดลองทำจริงๆจังๆครั้งแรกดูท่าจะไม่ไหวครับ
แล้วถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น เท่ากับ 1 ไม่ใช่ เท่ากับ 1/2 คิดว่าจะมีกี่คำตอบละ

โจทย์ลักษณะนี้ถ้าจำไม่ผิดเคยออกในสมาคม และ สอวน.ศูนย์สวนกุหลาบมาแล้ว ทิ้งคำถามให้ทำเล่นก่อนไปนอนครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 18 สิงหาคม 2010, 00:38
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
แล้วถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น เท่ากับ 1 ไม่ใช่ เท่ากับ 1/2 คิดว่าจะมีกี่คำตอบละ

โจทย์ลักษณะนี้ถ้าจำไม่ผิดเคยออกในสมาคม และ สอวน.ศูนย์สวนกุหลาบมาแล้ว ทิ้งคำถามให้ทำเล่นก่อนไปนอนครับ
11 รึป่าวครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 18 สิงหาคม 2010, 01:47
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

$x^6-1 = 0$
$(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0$
$x^2(x+1+\frac{1}{x})(x-1+\frac{1}{x})=0$
$(x+\frac{1}{x})^2-1=0$
$x^2+\frac{1}{x^2}=-1$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 18 สิงหาคม 2010, 11:38
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

ยังไงก็ขอบคุณ คุณne[s]za ที่แจกแนวข้อสอบครับ
ว่าแล้วก็ทำซะหน่อย
ข้อ13.ครับ
ให้ $\frac{a+b}{2} =\frac{b+c}{3} =\frac{a+c}{4} =k$
จะได้$ a+b=2k , b+c=3k , a+c = 4k$
รวมสมการได้ $2a+2b+2c = 9k $
$a+b+c = 4.5k$
$a=1.5k , b= 0.5k , c= 2.5k$
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} =\frac{73}{15}$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ

18 สิงหาคม 2010 12:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 18 สิงหาคม 2010, 14:42
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
2.นักวิ่งสองคนวิ่งรอบสนามด้วยความเร็ว 10km/hr และ 8km/hr โดยการวิ่ง 1 รอบเป็นระยะทาง 400 เมตร
จงหาว่าเมื่อเวลาผ่านไปเท่าใดนักวิ่งทั้งสองจะตามกันทัน
จากโจทย์ "จะตามกันทัน" แปลว่า วิ่งทางเดียวกัน

$10km/hr = \frac{1000}{6}$ เมตรต่อนาที

$8km/hr = \frac{800}{6}$ เมตรต่อนาที

ทุกๆหนึ่งนาที คนวิ่งเร็วจะทิ้งห่างคนวิ่งช้า $ \frac{1000}{6} - \frac{800}{6} = \frac{200}{6}$

ตามทัน = น็อครอบ

ดังนั้น 400 เมตร ใช้เวลา $\dfrac{400}{\frac{100}{6}} = 24 \ $นาที


ดังนั้น 400 เมตร ใช้เวลา $\dfrac{400}{\frac{200}{6}} = 12 \ $นาที
(12 นาที คนวิ่งเร็ว วิ่งได้ 5 รอบ คนวิ่งช้า วิ่งได้ 4 รอบ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

18 สิงหาคม 2010 18:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: สะเพร่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบประกายกุหลาบที่สอบวันที่ 10 ม.ค. 2553 ดิน น้ำ ลม ไฟ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 64 27 มิถุนายน 2011 21:40
สมาคมคณิตศาสตร์ประกาศรับสมัครสอบแข่งขันประจำปี 2553 แล้ว kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 3 24 สิงหาคม 2010 10:59
ขอข้อสอบ เตรียมอุดม ปีใก้ลๆ 2553 หน่อยครับ คนอยากเก่ง ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 22 11 พฤษภาคม 2010 23:00
ผลสอบ IMC (สพฐ.รอบระดับเขต) 2553 RT,,Ant~* ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 41 03 กุมภาพันธ์ 2010 07:46
ระบบแอดมิชชั่นส์ ปี 2553 กับ การสอบ GAT และ PAT sck ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 5 19 มิถุนายน 2009 11:35

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:57


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha