Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 18 พฤษภาคม 2005, 15:06
promath promath ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 45
promath is on a distinguished road
Icon16

อิอิ 2 ข้อต่อมาครับ (หัวไวคิดคำถามเร็ว)

คำถามข้อที่010:จำนวนธรรมชาติ จาก promath เองขอรับ

สมมติให้ < > เป็นเครื่องหมายแสดงถึงการบวกเลขแต่ละหลักของจำนวนธรรมชาติใด ๆ ต่อ ๆ กัน จนได้เลขหลักเดียว เช่น
\[<1456> = <1+4+5+6> = <16> = <1+6> = 7 \]
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า\[ <518> = <5+1+8> = <14> = <1+4> = 5 \]
ถามว่าถ้า\( \displaystyle{<<A>\times17> = <A>-1} \)
ค่าของ <A> จะเป็นเท่าใด
และเมื่อเรียงเลขธรรมชาติ 4 หลัก A ที่มีค่า <A> = 5 จากน้อยไปหามาก จงหาว่าค่าที่สามจะเป็นเท่าใด

รหัส 157-006-2548-010

- - - - - - - - - - - - - -

คำถามข้อที่011:ที่ดินของบุญล้อม จาก promath เจ้าเก่า

บุญล้อมมีที่ดินอยู่จำนวนหนึ่ง และเขาก็ต้องการที่จะใช้ลวดความยาว 2 ไมล์ ล้อมที่ดินของตนเอง
หากกำหนดให้ลวดที่มีความยาว 1 ไมล์ล้อมที่ดินรูปวงกลมได้ 40 เอเคอร์ แล้วบุญล้อมสามารถใช้ลวดที่มีอยู่ทั้งหมดล้อมกับไม้ 14 ท่อน ที่ติดอยู่รอบที่ดินตนเองโดยใช้จนหมด ไม่เหลือลวดอีกเลย และยังสามารถล้อมได้หมด 1 รอบด้วย อยากทราบว่าบุญล้อมมีที่ดินอยู่กี่เอเคอร์

*ALERT ไม่จำเป็นต้องคิดขนาดหรือพื้นที่ของไม้นะครับ คิดแค่เฉพาะขนาดของที่ดินอย่างเดียว เพราะไม้เหล่านั้นมันปักอยู่ในอาณาเขตที่ดินและที่ดินเป็นรูปวงกลมด้วยนะครับอย่าลืม

รหัส 157-006-2548-011
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด

23 พฤษภาคม 2005 11:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ promath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 18 พฤษภาคม 2005, 15:52
promath promath ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 45
promath is on a distinguished road
Post

คุณ R-Tummykung de Lamar ครับ ผมขอชมเชยและยกย่องว่าวิธีคิดคำตอบของคุณในข้อ008นั้น เยี่ยมยอดมากเลยครับ คราวนี้ผมลองเปลี่ยนตัวเลขในโจทย์ข้อ008ดู ขอย้ำว่าเปลี่ยนแล้ว ไม่ทราบว่าคุณจะลองคิดอีกรอบดีไหมครับ โดยให้พวกเธอทั้ง 3 คน ยังมีสถานะเป็นแม่ค้าเช่นเดิม มิเปลี่ยนแปลงครับ
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 20 พฤษภาคม 2005, 20:55
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 21 พฤษภาคม 2005, 09:59
promath promath ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 45
promath is on a distinguished road
Post

เก่งมากครับคุณ R-Tummykung de Lamar แต่ผมคิดว่าแม่ค้า 3 คนนี้ ดูท่าจะงกมากนะครับ เพราะฉะนั้น งกขนาดนี้ ต้องเก็บเงินกันหน่อยแล้ว

มาดูกันดีกว่าว่าแม่ค้า 3 คนนี้ จะขายอย่างไร หากพวกหล่อนไม่ยอมแจกฟรีกันอย่างง่ายๆ ตามแบบฉบับของผม

__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 21 พฤษภาคม 2005, 10:55
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

ไปแบ่งเป้น 2 ครั้งอย่างนี้ มันก็เหมือนกับว่า ขายในราคาที่ไม่เท่ากันน่ะสิครับ
ลองดูตัวอย่างนี้นะครับ
ครั้งที่ 1
ขาย 33 กก. 1 บาท
แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 33 ลูก ได้เงิน 1 บาท
แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท
แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท
ครั้งที่ 2
ขาย 29 กก. 1 บาท
แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท
แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 29 ลูก ได้เงิน 1 บาท
แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท
ครั้งที่ 3
ขาย 27 กก. 1 บาท
แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท
แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท
แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 27 ลูก ได้เงิน 1 บาท

เห็นไหมครับ เหมือนกับแยกเป็นภาคๆอะครับ ดูเหมือนกับว่ากำหนดราคาไม่เท่ากัน
ดังนั้น ผมว่าถ้าจะให้โจทย์สมบูรณ์ ต้องบอกว่า ต้องขายราคาเดียวตลอดครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$

21 พฤษภาคม 2005 10:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 21 พฤษภาคม 2005, 20:03
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

เอาเท่าที่คิดออกก่อนนะครับ


นี่เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่า การกระทำย้อนกลับไม่ง่ายเสมอไป คิดเลขกันอุตลุต
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 21 พฤษภาคม 2005, 20:34
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

\(\displaystyle{\frac{57}{70} \ \ แบ่งเป็น เศษส่วน\ 3\ ตัวไม่ได้ครับ ต้อง\ 4\ ตัวครับ (สงสัยโจทย์ผิด)\ ผมลองใช้\ \ \ computer\ \ search\ \ \ ดูแล้วครับ }\)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$

21 พฤษภาคม 2005 21:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 21 พฤษภาคม 2005, 20:54
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

W00t, สมมติฐานที่ตั้งไว้คงไม่จริงแล้วละครับ ในกรณีที่เขียนเป็นสี่ตัวบวกกัน จะได้
\[\frac{57}{70}=\frac{35+14+7+1}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{70}\]
ยังไงรบกวนน้อง promath มาช่วยเช็คโจทย์หรือเฉลยด้วยครับ อ้อ เช็คโจทย์ข้อ 10 ด้วยครับ ไม่แน่ใจว่าตัวอย่างที่ให้ถูกไหม
ปล. น้อง tummy ครับ search ตก a ไปตัวนึงครับ ^^
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

21 พฤษภาคม 2005 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 21 พฤษภาคม 2005, 21:28
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

ขอบคุณมากครับ ..ถ้าเจอผมพิมพ์อะไรผิดช่วยบอกเลยนะครับ ยินดีแก้ไขครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 22 พฤษภาคม 2005, 18:47
Tony Tony ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 131
Tony is on a distinguished road
Post


22 พฤษภาคม 2005 19:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tony
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 23 พฤษภาคม 2005, 11:25
promath promath ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 พฤษภาคม 2005
ข้อความ: 45
promath is on a distinguished road
Post

ขอโทษครับ ผมพิมพ์โจทย์ผิดจริง ๆ ด้วยครับ ฉะนั้น ขอแก้ไขใหม่นะครับ
\[ \frac{59}{70}\quad=\quad\frac{1}{...}+\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \]

เฉลยครับผม
สำหรับปัญหาแรก ก็จะคิดได้ว่าเป็นการแบ่งของ 3 ชิ้น ให้กับคน 5 คน และสามารถทำได้โดย ก่อนอื่นแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 2 ส่วนเท่ากัน (จะได้ทั้งหมด 6 ชิ้น) แล้วแจก 5 ชิ้นให้กับ 5 คน คนละชิ้นก่อน หลังจากนั้นแบ่งที่เหลืออีก 1 ชิ้นให้เป็น 5 ส่วน แล้วแจกอีกที เพราะฉะนั้น จะได้ว่า
\[\displaystyle{\begin{array}{rcl} \frac{3}{5} & = & \frac{3}{6}+\left[\frac{3}{6}\times\frac{(6-5)}{5}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times5} \\ & = &\frac{1}{2}+\frac{1}{10} \end{array}}\]
สำหรับข้อต่อมา จะซับซ้อนนิดหน่อย ก่อนอื่นแบ่งของ 4 ชิ้น ออกเป็น 8 ส่วนเท่ากัน แล้วแจกให้ 5 คน คนละชิ้นก่อน ส่วนที่เหลือ 3 ชิ้น แบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่ากันอีกที แบ่ง 5 ส่วนให้ 5 คน ที่เหลืออีก 1 ส่วน ก็เอามาแบ่ง 5 ส่วนเท่ากัน แล้วแจกอีกทีเป็นอันเสร็จสมบูรณ์ นั่นก็คือ
\[ \displaystyle{\begin{array}{rcl} \frac{4}{5} & = & \frac{4}{8}+\left[\frac{4}{8}\times\frac{(8-5)}{6}\right]+\left[\frac{4}{8}\times\frac{(8-5)}{6}\times\frac{1}{5}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times2\times5}\\&=&\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20} \end{array}} \]
2 ข้อต่อมา ขอปิดไว้ก่อน เนื่องจากโจทย์มีปัญหา
โจทย์สุดท้าย ถ้าเราแยก 9\(\div\)10 ออกเป็นผลบวกของเลขเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 ตามวิธีของข้อแรกๆ โดยวิธีแบ่งครึ่งของส่วนที่เหลือเป็นหลัก จะได้ดังนี้
\[ \begin{array}{rcl} \frac{9}{10} & = & \frac{9}{18}+\left[\frac{9}{18}\times\frac{(18-10)}{6}\right]+\left[\frac{9}{18}\times\frac{8}{16}\times\frac{(16-10)}{12}\right]+\left[\frac{9}{18}\times\frac{8}{16}\times\frac{6} {12}\times\frac{(12-10)}{10}\right] \\ & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2\times5}\\&=&\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8 }+\frac{1}{40} \end{array} \]
จะเห็นว่าได้ผลบวกของ 4 จำนวน ซึ่งมากกว่าโจทย์กำหนดให้ (3 จำนวน) และเราไม่สามารถรวม 2 จำนวนใด ๆ ในนี้ให้เป็นจำนวนเดียวกันที่มีเศษเป็น 1 ได้ แสดงว่าเราต้องลองเปลี่ยนวิธีแบ่งดูหน่อย โดยจะลองแบ่งแบบครึ่ง (2 ส่วน) ผสมกับแบบสามส่วน ดังนี้
__________________
ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีค่าเป็นอสงไขย มิใช่สงไขยที่มีความจำกัด

23 พฤษภาคม 2005 11:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ promath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 23 พฤษภาคม 2005, 19:04
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

ข้อเก้า \[\frac{59}{70}=\frac{35+14+10}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7} \]
ส่วนอีกข้อ (43/70) ไม่คิดว่ามีปัญหาครับ เพราะมีคำตอบ (post ไปแล้วด้วย)
ปัญหาที่เห็นอย่างหนึ่งของโจทย์ชุดนี้ คือ คำตอบไม่ได้มีคำตอบเดียว เช่น
\[\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}\]

จำนวนสี่หลัก a ที่ <a>=5 มีมากกว่าสี่ตัวนะครับ อยากให้ระบุให้ชัดเจนกว่านี้หน่อย ว่าสี่ตัวที่ว่า จะเอาสี่ตัวไหน
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

24 พฤษภาคม 2005 07:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 19 กุมภาพันธ์ 2008, 10:30
SuperHero_Am_Pro's Avatar
SuperHero_Am_Pro SuperHero_Am_Pro ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2007
ข้อความ: 29
SuperHero_Am_Pro is on a distinguished road
Default

3 ผล ขายได้ 5 สต.
2 ผล ขายได้ 5 สต.
เมื่อรวมกัน "มะม่วงต้องเฉลี่ยกัน"
ดังนั้น 5 ผล ออกคนละ 2.5ผล ได้ราคา 10/2 = 5สต. [ไม่ใช่คนหนึ่งออก 3 อีกคนออก 2]
ดังนั้น 120 ผล ราคา 120/2.5 x 5 = 240สต.
__________________
คุนไม่มีวันจะทำได้เต็ม 100% หากมัวแต่คิดว่า 99% ก็ดีแล้ว
ความพอใจในตนเองดีที่สุด ความอุดตลุดชอบมั่วๆชั่วมั่กๆ
เกิดเป็นคนอย่าเสียสัตย์ เพราะจะเกิดเป็นสัตว์เมื่อเสียคน
ความจริงเป็นสิ่งไม่ตาย คนตายยังเดินไม่เป็น
ความโง่เท่านั้น ที่ครอบครองคน

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 21 กุมภาพันธ์ 2008, 06:42
bell18's Avatar
bell18 bell18 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2003
ข้อความ: 295
bell18 is on a distinguished road
Default

หลายข้อมาจากหนังสือรวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์ แต่ที่นี่ไม่สามารถปราบได้เพราะว่าเป็นเทพคณิตศาสตร์ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha