Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 กรกฎาคม 2002, 18:38
mejuice's Avatar
mejuice mejuice ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มิถุนายน 2002
ข้อความ: 3
mejuice is on a distinguished road
Post ช่วย แนะ การ แก้โ จทย์ นี้ให้ หน่อยครับ

ข้อแรกลองแทนค่า 9 ได้ แต่ผมว่าน่าจะมีค่าอื่นด้วยและอยากจะรู้วิธีแก้ด้วยผมลองแก้อยู่ตั้งนานแล้วแก้ไม่ออกง่ะ
ข้ออื่นก็ยังไม่ออกเหมือนกันช่วยแนะหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 31 กรกฎาคม 2002, 19:42
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

ข้อ 1.
เปลี่ยนตัวแปรโดยให้ x = 32u โดยที่ u (-, ) สมการก็จะกลายเป็น
4u - 3u = 1
ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่า u = 1 (นั่นคือ x = 9) เป็นรากอันนึงของสมการ

ให้ f(u) = 4u - 3u - 1
เมื่อ u 0 จะเห็นว่า f(u) < 0 แสดงว่า f(u) ไม่มีรากในช่วง (-, 0]
เนื่องจาก f'(u) = 4u ln4 - 3u ln3
ดังนั้น f'(u) > 0 สำหรับทุก u > 0
แสดงว่า f(u) เป็น strictly increasing function ในช่วง [0, )
เราจึงสามารถสรุปได้ว่า f(u) มีราก u = 1 เพียงรากเดียว

ข้อ 2.
cos8A - sin8A
= (cos2A + sin2A)(cos2A - sin2A)(cos4A + sin4A)
= (1)(cos2A)((cos2A + sin2A)2 - 2cos2A sin2A)
= cos2A(1 - 2cos2A sin2A)
= cos2A(1 - (sin22A)/2)
= cos2A(1 + cos22A)/2

ให้ x = cos2A
ดังนั้น x(1 + x2)/2 = 5/27
นั่นคือ 27x3 + 27x - 10 = 0
แยกตัวประกอบจะได้ (3x - 1)(9x2 + 3x + 10) = 0
เนื่องจาก 9x2 + 3x + 10 > 0 เสมอ
ดังนั้น x = cos2A = 1/3

ข้อ 3.
เนื่องจาก sin3A + sinA = 2sin2A cosA
และ cosA - cos3A = 2sin2A sinA
ดังนั้นทางขวาของสมการโจทย์จึงมีค่าเท่ากับ cotA

tan20 + 4sin20
= (sin20 + 4sin20cos20)/cos20
= (sin20 + 2sin40)/cos20
= ((sin20 + sin40) + sin40)/cos20
= (2sin30cos10 + sin40)/cos20
= (cos10 + cos50)/cos20
= (2cos30cos20)/cos20
= 3

นั่นคือ tanA = 1/3
ดังนั้น tan2A = 3

01 สิงหาคม 2002 05:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 สิงหาคม 2002, 15:49
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

ข้อ 4. รู้สึกว่าคำตอบจะหาไม่ได้นะครับ. คือตอบเซตว่าง ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์ Russia 1995
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 สิงหาคม 2002, 22:27
mejuice's Avatar
mejuice mejuice ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มิถุนายน 2002
ข้อความ: 3
mejuice is on a distinguished road
Wink

ขอคุณครับคุณ warut และพี่ gon มากๆครับ
ที่ช่วยแนะวิธีคิดให้ จะเรียกว่าแนะก็ไม่ถูก( เพราะแสดงมาให้เลย)
ข้อ 2 นั้นผม ทำมาแล้วติดในรูป sin ทั้งๆที่สามารถแปลงได้อีก
ขอบคุณอีกครั้งที่ชี้แนะ
เอ่อพี่ gon แล้วข้อสุดท้ายพี่มีแนวคิดยังไงรึครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:11


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha