ข้อสอบ มอ.วิชาการ

[กิตติ]

ข้อ15...มีเงิน 7 บาทซื้อลูกอม 4 ยี่ห้อ ราคาเม็ดละ 1 บาท ซื้อได้กี่วิธี

ผมคิดว่าเหมือนการแจกของ 7 ชิ้นให้คน 4 คน โดยที่บางคนอาจไม่ได้รับของเลย
จะแจกได้เท่ากับ $\binom{7+4-1}{4-1}=\binom{10}{3} =120$ วิธี

[Sazs]

ช่วยอัพโหลดไฟล์ 2 ใหม่ได้มั๊ยครับ รู้สึกผมจะโหลดไม่ได้อ่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

.... หรือจะเป็นแบบท่าน สว. คือเห็นโจทย์เหมือนฆ่าศึก แต่สมาชิกได้ประโยชน์

แม้จะเป็นโจทย์เก่า เคยถาม

ลองทำใหม่เป็นการทบทวน เหมือนลับมีดให้คมอยู่เสมอ


สักวัน.... ผมต้องเก่งให้เกือบเท่าๆซือแป๋ให้ได้

[PP_nine]

ข้อ 8 น่าจะเป็นเทคนิคทั่วไปสำหรับ สอวน. นะ

ก็คือ ถ้า $x+y+z=0$ แล้ว $x^3+y^3+z^3=3xyz$

โจทย์คือ $\sqrt[3]{3+x}+\sqrt[3]{3-x}+\sqrt[3]{-3}=0$

$\therefore 3+x+3-x-3=3\sqrt[3]{(3+x)(3-x)(-3)}$

จัดรูปได้ $9-x^2=-\frac{1}{3}$ แก้เป็น $x=\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$

(เพิ่งเห็นว่ามีเฉลยแล้ว แต่เราไม่ได้เช็คคำตอบแฮะ )
________________________________________________

ข้อ 2 ลองมองให้เป็น absolute หมดน่าจะง่ายกว่าแก้โดยตรง

ใส่ abs สมการเดิมเป็น $|z_1|^2|z_2|=\sqrt{2}$ และ $|z_1||z_2|^2=\sqrt{2}$

หารกันจึงได้ว่า $|z_1|=|z_2|$ และเท่ากับ $\sqrt[6]{2}$

เอาสมการเดิมมาลบกันได้ $z_1^2z_2-z_1z_2^2=2i$

ใส่ abs ได้ $|z_1||z_2||z_1-z_2|=2$

$\therefore |z_1-z_2|=\sqrt[3]{4}$
________________________________________________

ข้อ 4 จัดรูปนิดหน่อยเท่านั้นเอง

$z^4+z^2+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$

$z^2+\frac{1}{2}=\pm \frac{\sqrt{7}}{2}i$

$z^2=-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}i$

ใส่ abs ไปเลยได้ $|z|^2=\sqrt{2}$ เป็น $|z|=\sqrt[4]{2}$

นั่นคือค่าสัมบูรณ์แต่ละรากเท่ากัน รวมกันได้ $4\sqrt[4]{2}$

[กิตติ]

ขอบคุณคุณPP_nine......ผมแก้คำตอบข้อ8 แล้วครับ ไม่ต้องเช็คเพราะค่าอยู่ในรากที่สาม เป็นบวกได้ลบได้

[AK/Pain]

ผมแก้ภาพให้แล้วครับ ขอขอบคุณทุกคำเฉลยของทุกคน และต้องขอโทษด้วยที่ไม่สามารถพิมพ์เฉลยบ้างได้ เพราะผมพิมพ์สัญลักษณ์ไม่เป็นครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#6, #12
คุณหมอเริ่มเห็นว่าโจทย์ที่ถามล้วนเป็นโจทย์ที่เคยถามมาก่อน อีกหน่อยกคงไม่ตอบซิ หรือจะเป็นแบบท่าน สว. คือเห็นโจทย์เหมือนฆ่าศึก แต่สมาชิกได้ประโยชน์

เห็นด้วยครับ เพราะทำโจทย์เก่าด้วยมุมมองใหม่ อาจได้วิธีเฉลยที่ดีขึ้น (บางทีผมทำแล้ววิธีมันยาวกว่าที่เคยทำ) 55555

[jom-yud]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เห็นด้วยครับ เพราะทำโจทย์เก่าด้วยมุมมองใหม่ อาจได้วิธีเฉลยที่ดีขึ้น (บางทีผมทำแล้ววิธีมันยาวกว่าที่เคยทำ) 55555

แล้วข้อที่ 12 มันจะเริ่มคิดยังไงอะครับผมรู้แค่ว่า det (abc-1) = det(A)det(b)/det(c) แล้วไปไงต่ออะครับนึกไม่ออก

[AK/Pain]

ขอโทษนะครับผมพิมพ์สัญลักษณ์ไม่่เปน
ข้อ 12 ค่า detbดึง A+I และ detc ดึง A-I ออกครับ
ที่เหลือจะตัดกันได้ คิดปกติต่อ ตอบ 4/9 ครับ

[jom-yud]

det(a) มันยังดึง A+I ได้อีกหรอคับ งง

[AK/Pain]

ขอโทษครับ แก้ให้แล้ว