ค่าเชิงอนุพันธ์

[tongkub]

คืองงนิดหน่อยครับ

ปกติแล้ว เวลาเจอค่าเชิงอนุพันธ์ จะมีค่าประมาณเป็น $df(x) = f'(x)\bigtriangleup x$

กับ ค่าประมาณฟังก์ชั่น $f(x +\bigtriangleup x ) = f(x) + f'(x)\bigtriangleup x$

ทั้งสองค่านี้แตกต่างกันอย่างไรครับ คืองงเวลาเจอโจทย์ปัญหาครับ ไม่รู้ว่าใช้อันไหนดี รบกวนช่วยอธิบายด้วยนะครับ

[Yuranan]

http://maths.sci.ku.ac.th/research/p.../diff/p_06.htm
ลองดูคับ

[tongkub]

ยังไม่เข้าใจอยู่ดีครับ ขอลงโจทย์เลยละกันครับ

ทรงกลมกลวงทำด้วยโลหะลูกหนึ่ง มีรัศมีผิวด้านนอก 10.2 นิ้ว รัศมีผิวด้านใน 10 นิ้ว จงคำนวณหาปริมาตรของโลหะที่ใช้ทำทรงกลมกลวงนี้โดยใ้้ช้ค่าเชิงอนุพันธ์

ผมลองทำโดยไม่นึกถึงค่าเชิงอนุพันธ์เลยได้แบบนี้ครับ

ปริมาตรโลหะ = ปริมาตรวงนอก - ปริมาตรวงใน
= $\dfrac{4\pi(\bigtriangleup R)^3)}{3}$
=$\dfrac{4\pi\times 0.008}{3}$ = $\frac{0.032}{3}$ ลบ.นิ้ว

ซึ่งเฉลยบอก $80\pi$ ลบ.นิ้ว

หรือผมตีความโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ

[yellow]

$x_0 = 10, dx \approx \bigtriangleup x = 0.2$

$f(x) = \frac{4}{3} \pi x^3$

$f^'(x) = 4 \pi x^2$

$f(\bigtriangleup x) \approx f^'(x_0) dx$

$\approx 4 \pi 10^2 (0.2) $

$\approx 80 \pi$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ยังไม่เข้าใจอยู่ดีครับ ขอลงโจทย์เลยละกันครับ

ทรงกลมกลวงทำด้วยโลหะลูกหนึ่ง มีรัศมีผิวด้านนอก 10.2 นิ้ว รัศมีผิวด้านใน 10 นิ้ว จงคำนวณหาปริมาตรของโลหะที่ใช้ทำทรงกลมกลวงนี้โดยใ้้ช้ค่าเชิงอนุพันธ์

ผมลองทำโดยไม่นึกถึงค่าเชิงอนุพันธ์เลยได้แบบนี้ครับ

ปริมาตรโลหะ = ปริมาตรวงนอก - ปริมาตรวงใน
= $\dfrac{4\pi(\bigtriangleup R)^3)}{3}$
=$\dfrac{4\pi\times 0.008}{3}$ = $\frac{0.032}{3}$ ลบ.นิ้ว

ซึ่งเฉลยบอก $80\pi$ ลบ.นิ้ว

หรือผมตีความโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ

เพราะว่าโจทย์ต้องการให้ประมาณค่าด้วยวิธีหาค่าเชิงอนุพันธ์ ครับ

ส่วนวิธีคิดปกติ ที่ผลลัพธ์ออกมาต่างกันมาก เพราะถ้าคิดวิธีปกติ จะใช้ $(\bigtriangleup R)^3$ ไม่ได้ครับ ต้องใช้ $R^3 - r^3$

$\frac{4}{3} \pi 10.2^3 - 10^3$ = $81.61 \pi$ ลบ.นิ้ว

[tongkub]

ขอบคุณครับ แต่สงสัยอีกนิด ถ้าประมาณค่าแล้วผิดพลาดขนาดนี้ละครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ขอบคุณครับ แต่สงสัยอีกนิด ถ้าประมาณค่าแล้วผิดพลาดขนาดนี้ละครับ

มันผิดพลาดไม่เยอะครับ อย่างข้อนี้ ค่าจริง $81.61 \pi$ ค่าประมาณ $80 \pi$

[tongkub]

ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับผม