ขอถามเกี่ยวกับการอินทรีเกรตตรีโกณครับ

[Mengsk]

$\int_{0}^{\infty}\,cosec^4(y)cot^3(y)dy$ --(1)
ข้อนี่ผมทำโดย ให้
$y = cot(y)$
จะได้ $\frac{dy}{dx} = -cosec(y)cot(y)$ --(2)
แล้วแทน dy ด้วย จาก สมการ 2 ลงใน สมการ 1
จะได้คำตอบคือ $\frac{cot^6(y)}{6} + \frac{cot^4(y)}{4} + C$
ซึ่งถ้าหากเปลี่ยนใหม่โดยให้ $y = cosec(y)$ แทน แล้วทำเช่นเดิม
จะได้คำตอบคือ $\frac{cosec^4(y)}{4}-\frac{cosec^6(y)}{6} + C$ แทนซึ่งในเฉลยได้เฉลยแบบนี้ไว้
ขอถามว่า ค่าทั้งสองค่าได้คำตอบเท่ากันหรือเปล่าครับ แล้วถ้าไม่เท่ากัน วิธีการที่ผมใช้ผิดตรงไหน แนะนำด้วยครับ
ขอบคุณครับ

[-InnoXenT-]

เท่ากันครับผม แต่ในกรณีที่อินทิกรัลไม่จำกัดเขต ค่าคงที่ ที่ได้จากการอินทิเกรตสองแบบจะไม่เท่ากัน อาจจะให้เป็น $C_1$ กับ $C_2$ ก็ได้ครับ

[Mengsk]

ขอบคุณ คุณ -InnoXenT- มากครับ แหะๆ

[tongkub]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mengsk

$\int_{0}^{\infty}\,cosec^4(y)cot^3(y)dy$ --(1)
ข้อนี่ผมทำโดย ให้
$y = cot(y)$
จะได้ $\frac{dy}{dx} = -cosec(y)cot(y)$ --(2)
แล้วแทน dy ด้วย จาก สมการ 2 ลงใน สมการ 1
จะได้คำตอบคือ $\frac{cot^6(y)}{6} + \frac{cot^4(y)}{4} + C$
ซึ่งถ้าหากเปลี่ยนใหม่โดยให้ $y = cosec(y)$ แทน แล้วทำเช่นเดิม
จะได้คำตอบคือ $\frac{cosec^4(y)}{4}-\frac{cosec^6(y)}{6} + C$ แทนซึ่งในเฉลยได้เฉลยแบบนี้ไว้
ขอถามว่า ค่าทั้งสองค่าได้คำตอบเท่ากันหรือเปล่าครับ แล้วถ้าไม่เท่ากัน วิธีการที่ผมใช้ผิดตรงไหน แนะนำด้วยครับ
ขอบคุณครับ

คือว่า $\frac{dy}{dx} = -cosec^2(y)$ ไม่ใ่ช่หรือครับ

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

คือว่า $\frac{dy}{dx} = -cosec^2(y)$ ไม่ใ่ช่หรือครับ

คุณ tongkub เข้าใจถูกต้องแล้วครับ อิอิ

[tongkub]

คือกำลังศึกษาอยู่เหมือนกันครับ ตอนนี้มึนตึบกับ arctan อยู่เลยครับ เลยจำโจทย์ข้อนี้ได้