TMC ครั้งที่2 ม.3

[yellow]

ข้อ 24

ถ้า นายเคน พูดจริง

นายไก่ นายขิง นายเงิน ต้อง พูดพูดเท็จ

ดังนั้น การที่นายเงิน พูดว่า "นายขิงโกหก" จึงเป็นการพูดจริงไป

เพราะฉะนั้น นายเคน จึงพูดจริงไม่ได้ จะต้องพูดเท็จ นายเคน จึงเป็นคนทำ

สรุป

นายไก่ พูดเท็จ

นายขิง พูดเท็จ

นายเคน พูดเท็จ

นายเงิน พูดจริง

[lookket]

ขอบคุณมากๆค่า ที่ช่วยลงให้ ปีหน้าหนูจะไปสอบเหมือนกัน

[yellow]

ข้อ 20

กรณีที่เป็นไปได้

$1)$

$x^2 - 1 = 0$

$x = \pm 1$


$2)$

$x^2 - x - 5 = 1$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x + 2) (x - 3) = 0$

$x = -2, 3$


$3)$

$x^2 - x - 5 = -1$ และ $x^2 - 1$ เป็นจำนวนคู่บวก

$x^2 - x - 4 = 0$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5} }{2} $ ไม่เข้าเงื่อนไข


$\therefore $ จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม = $4$ จำนวน

[hillkoogame]

คำตอบไม่ค่อยตรงกับผมเลย ผมลืมข้อสอบไว้ที่หอ เดี่ยวไปหอแล้วจะมาแชคำตอบกัน ขอบคุณครับ

[lolilovelove]

ลายมือจังเลยครับ ขอบคุณครับ

[yellow]

30)

$5! \times 6! \times 7! \times 8! \times 9! \times 10! \times 11! \times 12!$

$2^8 \times 3^8 \times 4^8 \times 5^8 \times 6^7 \times 7^6 \times 8^5 \times 9^4 \times 10^3 \times 11^2 \times 12^1$

$2^{51} \times 3^{24} \times 5^{11} \times 7^6 \times 11^2$

จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ต่อเมื่อกำลังของตัวประกอบเป็นเลขคู่ $(0,2,4,...)$

ดังนั้นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์

$26 \times 13 \times 6 \times 4 \times 2 = 16224$ จำนวน

[yellow]

29)

$\frac{1}{(\sqrt{12}-\sqrt{11})^4 } \times \frac{(\sqrt{12}+\sqrt{11})^4}{(\sqrt{12}+\sqrt{11})^4} $

$ (\sqrt{12}+\sqrt{11})^4$

$ (23 + 2 \sqrt{132})^2$

$ 1057 + 92 \sqrt{132}$

$\left\lceil\, 1057 + 92 \sqrt{132} \right\rceil = 2,114$

[hillkoogame]

เฉลย ผมทำเอง ช่วยตรวจด้วยครับ

1. ง.
2. จ.
3. ข.
4. ผมหาไม่มีคำตอบ ได้ sin A = cos B sin A-cos B=0 แล้วมันได้ตัวส่วนเป็น 0 จึงไม่มีคำตอบ
5. ค.
6. จ.
7. ค.
8. จ.
9. ค.
10. ก.
11. ค.
12. ค.
13. ง.
14. ค.
15. ข.
16. ง.
17. ไม่มีคำตอบ
18. ค.
19. ข.
20. จ.
21. จ.
22. ข.
23. ก.
24. ค.
25. 5110
26. ทำไม่ได้
27. ทำไม่ได้
28. 637
29. 2114
30. 16224

[cardinopolynomial]

ขอบคุณสำหรับคำชี้เเนะครับ

[banker]

[banker]

$x^2+y^2 = 30^2 \ $.......(1)

$(30+y)^2 + (40-x)^2 = 40^2$

$900+60y + y^2 + 1600 - 80x + x^2 = 1600$

900 + 60y-80x + 900 = 0

80x-60y = 1800 .....(2)

$x = \frac{90+3y}{4}$

แทนค่า x ใน (1)

$(\frac{90+3y}{4})^2 + y^2 = 30^2$

$y = 8.4 \ \ \to \ \ AD = 30+8.4 = 38.4 \ $เซนติเมตร = 3840 มิลลิเมตร

[banker]

2555 - 7 = 2548 หารด้วย a ลงตัว

q จะมากที่สุด เมื่อ a น้อยที่สุด

a > 2

a = 4

q = 637

ผมพลาดไปแล้วครับ a = 4 แล้วเศษ จะเป็น 7 ได้ยังไง

a ต้องมากกว่า 7

จำนวนเต็มบวกจำนวนแรกที่มากกว่า7 ที่หาร 2548 ลงตัวคือ 13 และ q = 196

[banker]

ตอบ 120 องศา

[banker]

ปริมาตรกรวย - ปริมาตรลูกบาศก์

$\frac{1}{3} \pi r^2 (h+k) - h^3$

$= \frac{1}{3} \pi r^2h + \frac{1}{3} \pi r^2k - \frac{3}{3}h^3$

$= (\frac{1}{3} \pi r^2h - \frac{3}{3}h^3) + \frac{1}{3} \pi r^2k $

$\dfrac{h( \pi r^2- 3h^2) + \pi r^2k }{3} $



ไม่มีตัวเลือก

[banker]

เส้นทแยงมุม $D_n= \dfrac{n(n-3)}{2}$

$\dfrac{1}{D_n} = \dfrac{2}{n(n-3)}$



$\dfrac{2}{D_4} + \dfrac{2}{D_5} + \dfrac{2}{D_6} +\dfrac{2}{D_7} + ... + \dfrac{2}{D_{2012}}$

$= 2 \left[\dfrac{1}{D_4} + \dfrac{1}{D_5} + \dfrac{1}{D_6} +\dfrac{1}{D_7} + ... + \dfrac{1}{D_{2012}} \right]$

$= 2 \left[\dfrac{1}{4(4-3)} + \dfrac{1}{5(5-3)} + \dfrac{1}{6(6-3)} +\dfrac{1}{7(7-3)} + ... + \dfrac{1}{2012(2012-3)} \right]$

$= 2 \left[\dfrac{1}{(1\times 4)} + \dfrac{1}{(2\times 5)} + \dfrac{1}{(3\times 6)} +\dfrac{1}{(4\times 7)} + ... + \dfrac{1}{(2009 \times 2012)} \right]$

$= \dfrac{2}{3} \left[\dfrac{3}{(1\times 4)} + \dfrac{3}{(2\times 5)} + \dfrac{3}{(3\times 6)} +\dfrac{3}{(4\times 7)} + ... + \dfrac{3}{(2009 \times 2012)} \right]$

$= \dfrac{2}{3} \left[ (\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5}) + (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}) + (\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}) + ... + (\dfrac{1}{2009} - \dfrac{1}{2012})\right]$


$= \dfrac{2}{3} \left[ \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2010} - \dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2012}\right]$

ทำไมตัวเลขแยะจัง ผิดตรงไหนหรือเปล่า ?






มาอ่านโจทย์ใหม่

$D_n \ $ไม่ใช่เส้นทแยงมุม แต่เป็น ผลรวมเส้นทแยงมุมกับจำนวนด้าน

$D_n \ = 1 + 2 +3 + ... + (n-1)$

$D_n \ = \dfrac{n(n-1)}{2}$

$\dfrac{1}{D_n} = \dfrac{2}{n(n-1)}$




$ \dfrac{1}{D_4} + \dfrac{1}{D_5} + \dfrac{1}{D_6} +\dfrac{1}{D_7} + ... + \dfrac{1}{D_{2012}} $

$= 2 \left[\dfrac{1}{(4)(4-1)} + \dfrac{1}{(5)(5-1)} + \dfrac{1}{(6)(6-1)} +\dfrac{1}{(7)(7-1)} + ... + \dfrac{1}{(2012)(2012-1)} \right]$


$= 2 \left[\dfrac{1}{(4)(3)} + \dfrac{1}{(5)(4)} + \dfrac{1}{(6)(5)} +\dfrac{1}{(7)(6)} + ... + \dfrac{1}{(2012)(2011)} \right]$

$= 2 \left[(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}) +(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}) + ... + (\dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2012}) \right]$

$ = 2 (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2012})$

$ = \dfrac{2009}{3018} = \dfrac{a}{b}$

$b - a = 1009$

ตอบ ข้อ ก.