รวมเรื่องความน่าจะเป็น

[meng]

ความน่าจะเป็น เป็นเรื่องที่ผมไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่ รบกวนท่านเทพทั้งหลายช่วยกันแบ่งปันความรู้ครับ

เริ่มจากข้อสอบช้างเผือกปี2547

--------------------------------------------------------------------------------

1.) นักเรียน 56 คน มีผลการสอบใน 2 วิชา ได้แก่วิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษดังนี้ มีนักเรียนสอบตกวิชาคณิตศาสตร์ 22 คน สอบตกวิชาภาษาอังกฤษ 17 คน สอบตกทั้งสองวิชา 10 คน ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนเหล่านี้มา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนซึ่งเป็นผู้ที่สอบตกในวิชาใดวิชาหนึ่งเท่านั้น

ผมเข้าใจว่าเวลาประกาศผลสอบน่าจะติดประกาศเป็นรายวิชาและไม่ได้ประกาศว่าตกวิชานั้นอย่างเดียว ดังนั้นนักเรียนที่ตกคณิตฯอาจตกอังกฤษด้วย และที่ตกอังกฤษอาจตกคณิตฯด้วย ในจำนวนที่ตกคณิตฯ 22 คนจะมีคนที่ตกอังกฤษด้วยอยู่ 10 คน จึงเหลือคนที่ตกคณิตอย่างเดียว 22-10 เท่ากับ 12 คนทำนองเดียวกัน คนที่ตกอังกฤษ 17 คน มีที่ตกคณิตฯด้วย 10 คน เหลือคนที่ตกอังกฤษอย่างเดียว 17-10 เท่ากับ 7 คนดังนั้นคนที่ตกอย่างเดียวรวม 12 + 7 = 19 คน ถ้าสุ่มนักเรียนมา 1 คน ความน่าจะเป็นของนักเรียนที่ตกวิชาเดียวจึงเท่ากับ 19/56
ช่วยกันแบ่งปันความรู้หน่อยครับ

[nongtum]

เข้าใจถูกแล้วนี่ครับ สงสัยตรงไหนเอ่ย

[meng]

เลือกไพ่ 2 ใบจากสำรับ(52 ใบ) จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โพดำทั้ง2ใบและมีผลบวกของแต้มเป็น 8 หรือ 9 หรือ 18 หรือ 19 โดยกำหนดให้ไพ่ "J" "Q" "K" มีแต้มเป็น10

ขออภัยไม่ได้มีเจตนาส่งเสริมให้เล่นการพนันซึ่งเป็นสิ่งไม่ดี แต่ต้องการใช้ฝึกคิดเรื่องความน่าจะเป็น รบกวนช่วนกันเฉลยหน่อยครับ

[nongtum]

เลือกไพ่สองใบจาก 52 ใบ ทำได้ ${52 \choose2 }$ แบบ
ไพ่โพดำมี 13 ใบ
เลือกสองใบบวกกันได้ 8 คู่ที่ควรหยิบได้คือ 1-7 2-6 3-5 (1-7 และ 7-1 ถือเป็น 1 วิธี)
เลือกสองใบบวกกันได้ 9 คู่ที่ควรหยิบได้คือ 1-8 2-7 3-6 4-5
เลือกสองใบบวกกันได้ 18 คู่ที่ควรหยิบได้คือ K-8 Q-8 J-8 10-8 (1-7 และ 7-1 ถือเป็น 1 วิธี)
เลือกสองใบบวกกันได้ 19 คู่ที่ควรหยิบได้คือ K-9 Q-9 J-9 10-9
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการ คือ $(3+4+4+4)/{52 \choose2 }$

[meng]

ขอบคุณ คุณ nongtum มากครับที่ทำให้เข้าใจการนับ"วิธี"ของแซมเปิลพ้อยต์ คือตอนแรกไม่แน่ใจว่าถ้าสลับที่กันระหว่าง คู่อันดับ เช่น (1,7) กับ (7,1) หรือ (4,5) กับ(5.4)..........แล้วจะเกิดวิธีใหม่หรือไม่ และเห็นว่าข้อนี้เราสนใจผลบวกของแต้มจึงไม่นับคู่อันดับที่สลับตำแหน่งกันแต่มีผลบวกแต้มเท่ากัน และข้อนี้เข้าใจว่าคงจะรีบตอบเลยลืมไพ่หมายเลข 10 ซึ่งทำให้เกิดวิธีอีก 2 วิธี คือ (10,8) กับ (10,9) ทำให้มีแซมเปิลพ้อยต์รวม 15 วิธี และความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 15/C{52,2} = 5/442 ทั้งนี้สาระสำคัญคือผมเห็นด้วยกับการนับวิธีของแซมเปิ้ลพ้อยต์และแซมเปิ้ลสเปซของท่านทุกประการ ขอบคุณอีกครั้งหนึ่งครับและหวังว่าจะเป็นประโยชน์กับมือใหม่ที่กำลังสนใจเรื่องความน่าจะเป็นอีกหลายๆท่านครับ
ขอเพิ่มเติมอีกนิด เมื่อวานได้ยินรุ่นน้อง ม.2 เถียงกันว่า จำนวนวิธีที่จะเกิดขึ้นทั้งหมด(แซมเปิ้ลสเปซ)ของการทอดลูกเต๋า 3 ลูกเท่ากับ 36 หรือ 216 วิธี ผมเห็นว่าเป็นไปได้ทั้ง 2 อย่าง ถ้าเราสนใจผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้ง 3 ลูกเพียงอย่างเดียวจำนวนวิธีจะเท่ากับ 36 แต่ถ้าสนใจหน้าของลูกเต๋าที่จะขึ้นเหมือนกำหนดให้ หน้า 1,2,3,4,5,6 เป็นสัญลักษณ์ต่างๆที่ไม่ไช่"จำนวน" น่าจะมีวิธีเท่ากับ 6^3 = 216 วิธี
รบกวนท่านเทพทั้งหลายช่วย Comment เพิ่มเติมหน่อยครับเพราะเรื่องความน่าจะเป็นเข้าใจยากจริงๆเพราะเป็นเรื่องของการคาดคะเนและไม่มีสูตรสำเร็จ(หรืออาจมีแต่ผมยังไม่รู้?) ขอบคุณมากๆๆครับ

[nongtum]

แหะๆๆ ลืมจริงๆด้วย แก้ข้างบนแล้วนะครับ
ส่วนเรื่องผลบวกของแต้ม สูงสุดมันแค่ 18 นี่ครับ แล้วได้ 36 วิธีอย่างไรเอ่ย

[์nat]

พูดถึงความน่าจะเป็น ที่น่าสนใจที่สุดต้องไพ่

เลือกไพ่ 2 ใบจากไพ่ 52 ใบ โอกาศที่จะมีได้เลขคี่1ใบ กับ ตัวอักษร อีก 1 ใบ ทำได้กี่วิธี

ปล. ง่ายไปรึป่าว?

[meng]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ์nat

พูดถึงความน่าจะเป็น ที่น่าสนใจที่สุดต้องไพ่

เลือกไพ่ 2 ใบจากไพ่ 52 ใบ โอกาศที่จะมีได้เลขคี่1ใบ กับ ตัวอักษร อีก 1 ใบ ทำได้กี่วิธี

ปล. ง่ายไปรึป่าว?

ข้อนี้ไม่ง่ายครับ เพราะไม่แน่ใจวิธีนับแซมเปิ้ลพ้อยต์ว่าจะนับถูกหรือเปล่า จึงขอลองเดาครับ
โจทย์ไม่สนใจผลบวกของแต้มบนไพ่แต่สนใจหน้าหน้าไพ่ที่จะได้ ไพ่หน้าเลขคี่มี 1,3,5,7,9 = 4(5) = 20 ใบ ไพ่หน้าตัวอักษร มี 4(3) = 12 ใบ รวมเป็น 32 ใบ
แซมเปิ้ลพ้อยต์ = C{32,2} = 496 วิธี
แซมเปิ้ลสเปซ = C{52,2} = 1,326 วิธี P(E) = 496/1,326 =248/663

ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า ต้องรบกวนท่านเทพทั้งหลายช่วยตรวจสอบด้วยครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meng

ข้อนี้ไม่ง่ายครับ เพราะไม่แน่ใจวิธีนับแซมเปิ้ลพ้อยต์ว่าจะนับถูกหรือเปล่า จึงขอลองเดาครับ
โจทย์ไม่สนใจผลบวกของแต้มบนไพ่แต่สนใจหน้าหน้าไพ่ที่จะได้ ไพ่หน้าเลขคี่มี 1,3,5,7,9 = 4(5) = 20 ใบ ไพ่หน้าตัวอักษร มี 4(3) = 12 ใบ รวมเป็น 32 ใบ
แซมเปิ้ลพ้อยต์ = C{32,2} = 992 วิธี
แซมเปิ้ลสเปซ = C{52,2} = 1,326 วิธี P(E) = 992/1,326 =496/663

ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า ต้องรบกวนท่านเทพทั้งหลายช่วยตรวจสอบด้วยครับ

คือผมก็ไม่ใช่เทพนะครับ แต่เป็นเซียนไพ่

ไพ่หน้าเลขคี่มี 3,5,7,9 = 16 ใบ (1 ไม่ใช่ เพราะเป็น A)

ไพ่หน้าตัวอักษรมี A,J,Q,K = 16 ใบ

ส่วนผลลัพธ์ ผมว่าที่คุณคิดแปลกๆนะครับ ตรง C{32,2} อะครับ

[meng]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

คือผมก็ไม่ใช่เทพนะครับ แต่เป็นเซียนไพ่

ไพ่หน้าเลขคี่มี 3,5,7,9 = 16 ใบ (1 ไม่ใช่ เพราะเป็น A)

ไพ่หน้าตัวอักษรมี A,J,Q,K = 16 ใบ

ส่วนผลลัพธ์ ผมว่าที่คุณคิดแปลกๆนะครับ ตรง C{32,2} อะครับ

แปลกจริงๆด้วย C{32,2} ขออภัยลืมหารด้วย 2 ขอแก้ข้างบนด้วยครับ
ส่วนวิธีนับแซมเปิ้ลพ้อยต์ ได้ 32 วิธี ใช่หรือเปล่าครับ และทำไมไม่ใช่ 496 วิธี ไม่เข้าใจจริงๆครับและเล่นไพ่ไม่เป็นเคยเล่นแต่ไพ่ยูกิ(Yugi Card)ครับ

[์nat]

คุณ SolitudE ยังเก่งเหมือนเดิมในเรื่องไพ่
เล่นกับแกทีไรไม่เคยเป็นคิง 55+


SolitudEๆๆๆ เค้าคิดถึงหนังสือเคมี กับชีวะของแกจัง

[meng]

ขอเรื่องไพ่อีกข้อ เพราะไม่ค่อยเข้าใจ คือหยิบไพ่จากสำรับ 2 ใบโดยหยิบทีละใบและใส่กลับคืน อยากทราบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่หน้า 9 อย่างน้อย 1 ใบเป็นเท่าไหร่ รบกวนเซียนไพ่หรือท่านเทพทั้งหลายช่วยเฉลยหน่อยครับ

[oaty555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meng

ขอเรื่องไพ่อีกข้อ เพราะไม่ค่อยเข้าใจ คือหยิบไพ่จากสำรับ 2 ใบโดยหยิบทีละใบและใส่กลับคืน อยากทราบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่หน้า 9 อย่างน้อย 1 ใบเป็นเท่าไหร่ รบกวนเซียนไพ่หรือท่านเทพทั้งหลายช่วยเฉลยหน่อยครับ

พิจารณา ประโยคที่ว่า " ไพ่จากสำรับ 2 ใบโดยหยิบทีละใบและใส่กลับคืน "

แสดงว่า หยิบครั้งแรก ไพ่ต้องมี 52 ใบ(คงรู้ๆกันอยู่) หยิบครั้งที่ 2 ไพ่ต้องมี 52 ใบอีก

ดังนั้น$ n(s) = 52\times 52$

เนื่องจาก ไพ่ที่มีเลข 9 มี 4 ตัว หยิบครั้งแรก มี 4 ใบ ครั้งที่ 2 ก็ต้องมี 4 ใบ(หยิบแล้วใส่คืน)

n(E)= $4\times 4 = 16 $
$P(E)=\frac{n(E)}{n(s)} = \frac{16}{52\times 52} = \frac{1}{169}$

[meng]

ผมคงตั้งโจทย์ไม่เคลียร์ ตรงความน่าจะเป็นที่ต้องการคือได้ไพ่หน้า 9 อย่างน้อย 1 ใบ หมายความว่า อาจเป็นได้ทั้งกรณีได้หน้า 9 ทั้งสองใบหรือหน้า 9 เพียงหนึ่งใบด้วย ดังนั้น P(E) = $\frac{4\choose1}{52\choose1}x\frac{4\choose1}{52\choose1}+ \frac{4\choose1}{52\choose1}x\frac{48\choose1}{52\choose1}$

ถูกหรือเปล่าก็ไม่รู้ มั่วๆไปก่อน
เซียนไพ่หายไปใหนเอ่ย? มาช่วยเซียนไพ่ยูกิหน่อย:

[์nat]

คำถามที่ว่าหยิบไพ่จากสำรับ 2 ใบโดยหยิบทีละใบและใส่กลับคืน อยากทราบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่หน้า 9 อย่างน้อย 1 ใบเป็นเท่าไหร่

โจทย์บอกว่า จะได้ไพ่หน้า 9 อย่างน้อย 1 ใบ คือ จะได้ไพ่ใบแรก เป็น9ใช้มั้ย ส่วนไพ่ใบหน้าจะเป็นอะไรก็ได้

หยิบไพ่แล้วใส่กลับคือ แสดงว่ะ n(s)=52×52
ส่วน n(E)= 4x52
ที่ n(E)= 4x52 เป็นแบบนี้เพราะ เลข9 จะมี4ใบ (จิกตัดแดงดำ) หยิบใบแรกเลยมีโอกาสได้แค่4ตัวนี้เท่านั้น
ส่วนหยิบครั้งที่2 จะเป็นเลขอะไรก็ได้ เพราะโจทย์บอกว่าไพ่ใบหน้าเป็น9 แสดงว่าใบหลังเป็นอะไรก็ได้

ดังนั้น P(E)=\frac{n(E)}{n(s)} = \frac{4x52}{52x52} =\frac{1}{13}

แบบนี้ใช่รึป่าว??
ไม่แน่ใจเหมือนกันน่ะมันอยู่ที่เราจะตีความ

ปล. คุณoaty555 เซียนไพ่มากมาย