(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)

[o:B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {{FC}}B@rcelona

ทำได้เยอะขนาดนี้ ปีที่แล้วเข้าค่ายป่าวครับเนี่ย

ผมพึงอยู่ ม.1 ครับ

[XCapTaiNX]

20. ลองให้ $12-x = A$ ดูครับ น่าจะง่ายขึ้น

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

20. ลองให้ $12-x = A$ ดูครับ น่าจะง่ายขึ้น

$(x-1)^3+(x+1)^3=8x^3$
แล้วทำยังไงต้อครับ
กระจายแล้ว
ได้x=1?

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เฉลยไปแล้วครับ ข้อ 20 ดูดี ๆ ก่อนมาตั้งกระทู้ครับ

ของคุณผมอ่านไม่รู้เรื่องครับ ลัดไปครับ
รบกวนด้วยครับ

รบกวน ข้อ 4 กับ 15 ด้วยครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

รบกวน ข้อ 4 ด้วยครับ

เหมือนกับข้อสอบ PAT ที่ผ่านมาครับ. ซึ่งคำถามนี้เคยนำมาถามแ้ล้วใน BMO1996

http://www.mathcenter.net/forum/show...2314#post92314

ข้อ 15. อีกวิธีนะครับ

จาก $x/(x^2+3x+1) = 1/4 $ คูณไขว้จัดรูปจะได้ $x+1/x = 1$

แล้ว $$\frac{4x^2}{x^4+3x^2+1} = \frac{4}{x^2+3+\frac{1}{x^2}} = \frac{4}{(x+\frac{1}{x})^2+1} = 4/(1^2+1) = 2$$

[Siren-Of-Step]

ขอเฉลยข้อ 3 หน่อยครับ ดูแล้ว งง ๆ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ o:B

ของผมก็มั่วๆไปหลายข้อนะครับ
1-
2-
3-
4 5050
5. ผมตอบ 5ซึ่งผิดจริงๆต้อง 45
6 2553
7. 14ซึ่งผิดจริงๆต้อง8
8-
9. 12
10 39
11. 1005
12. 91
13. -1
14. 3
15. 2
16-
17. 0.25
18. 2009/2010
20. 36
21 132
22. 8
23. -2/รูท 21
24-
25-
26. 10
27 12
28. 3รูท3/4 ตารางเซนติเมตร
29 120
30. 25 เซนติเมตร
ผิดถูกยังไง ชี้แนะด้วยนะครับ ...
*หมายเหตุ - คือไม่ได้ทำ (มั่ว 555+)

ข้อ6 ได้2553 เลยเหรอครับ ผมคิดได้ 1702 อ่ะครับ

[o:B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

รบกวน ข้อ 4 กับ 15 ด้วยครับ

อันนี้ผมขอตอบข้อตอบข้อ4นะครับ


f(1)=a; f(1)=a/1
f(1)+f(2)=4f(2)
a=3f(2) ;f(2)=a/3
ในทำนองเดียวกันf(3)=a/6
ไปเลยๆ จนf(100)=a/5050 (ใช้อนุกรม)
a(min) =5050 ตำ่ำำสุด #
ตอบ

5050

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ข้อ6 ได้2553 เลยเหรอครับ ผมคิดได้ 1702 อ่ะครับ

เออ!ผมตอบผิด

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ของคุณผมอ่านไม่รู้เรื่องครับ ลัดไปครับ
รบกวนด้วยครับ

หลักคิดข้อนี้มาจากที่ว่า
$a+b=c$ และ $a^3+b^3=c^3$ จะได้ว่า $abc =0$

วิธีพิสูจน์ก็คือ

$a+b=c$
ยกกำลังสาม
$(a+b)^3=c^3$
$a^3+b^3+3ab(a+b) =c^3$
แต่ $a+b=c$ ดังนั้นจะได้ว่า
$a^3+b^3+3abc =c^3$
และ $a^3+b^3=c^3$
$ 3abc = 0$
$\therefore abc =0$
อืดอาดไปมั้ยเนี้ย

[Keehlzver]

ข้อ 3 ก็จัดรูปเอาครับ ได้ค่าต่ำสุดคือ 192 เกิดขึ้นเมื่อ $a=3b$ $c=3$ โจทย์ถาม $a+b+c$ ต่ำสุด $c=3$ อยู่เเล้ว $a=3b$ ต่ำสุดก็ $a=1, b=3$ ดังนั้น $a+b+c$ ต่ำสุดก็ $1+3+3=7$ ครับ

รบกวนข้อตารางด้วยครับ

[C H O]

ผมเคยอ่านเจอในหนังสือเรขาคณิตวิเคราะห์ของมหาลัยนะครับ
วงกลม C ผ่านจุดตัดของวงกลม C1 และ C2 จะได้ว่า สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$ โดย $k$ เป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง
เนื่องจากวงกลมผ่านจุด (0,0) แทนในสมการข้างต้น จะได้ $k=-\frac{7}{3}$
ดังนั้น สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)-\frac{7}{3}(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$3(x^2+y^2-2x+2y-7)-7(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$-4x^2-4y^2+22x+48y=0$
$x^2+y^2-5.5x-12y=0$
ดังนั้น $D+E+F=-5.5-12+0=-17.5$

[Siren-Of-Step]

เป็นเ่รื่องของ Radical axis ครับ

[C H O]

ข้อ 25. จากรูป
หาระยะ AV และ BV จากจุดตัดบนแกน y และแกน x ของเส้นตรง 3x-4y+5=0
แทน x=0 ลงในสมการเส้นตรง l จะได้ y=5/4 ดังนั้น $AV=\frac{5}{4}$
แทน y=0 ลงในสมการเส้นตรง l จะได้ x=-5/3 ดังนั้น $BV=\frac{5}{3}$
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้กับสามเหลี่ยม AVB จะได้ $AB=\frac{25}{12}$
เนื่องจาก $\Delta ACV \sim \Delta AVB$
$\frac{AV}{AB}=\frac{VC}{BV}$
$VC=\frac{(AV)(BV)}{AB}=1$
เนื่องจาก $VC = VF$
ดังนั้น $VF=1$
เนื่องจาก $\Delta AVB \sim \Delta FDV$
$\frac{AV}{FD}=\frac{BV}{VD}=\frac{AB}{FV}$
$FD=\frac{(FV)(AV)}{AB}=\frac{3}{5}$
$VD=\frac{(FV)(BV)}{AB}=\frac{4}{5}$
ดังนั้น คู่อันดับ $F(a,b)=F(\frac{3}{5},-\frac{4}{5})$
$5(a-b)=5(\frac{3}{5}+\frac{4}{5})=7$ ครับผม

[กิตติ]

ข้อ5....ผมคิดได้เศษ 9
จากโจทย์$M=81^6-9.27^7-9^{11} = 3^{22}.5$
ให้หาเศษจากการ$M$ ด้วย100 เท่ากับการหาเศษจากการหาร $3^{22}$ ด้วย 20
$3^{22}=3.(3^3)^7=3(20+7)^7$
เหลือเศษจากการหารด้วย20 คือ $3.7^7$
$3.7(7^2)^3= 21(40+9)^3$
เหลือเศษจากการหารด้วย20 คือ $21.9^3$
$21.9^3 =(20+1)9^3$
เหลือเศษจากการหารด้วย20 คือ $9^3$
$729$หารด้วย 20 เหลือเศษ $9$
ทำไมหาได้ไม่เท่าที่คนอื่นตอบ....หรือว่าวันนี้มึนจัด
เพิ่มเติม....ก็แค่เอา5ไปคูณทั้งเศษและส่วน ก็ได้คำตอบเท่ากับที่คนอื่นหาแล้ว....ทำไมเมื่อคืนคิดวนไม่ออก คงเบลอจัด

ผมคุ้นๆวิธีการหาสมการวงกลมที่ผ่านจุดตัดของสมการวงกลมสองวงอย่างที่คุณ CHOเขียนให้ดู และเห็นเขียนในหนังสือคู่มือคณิตศาสตร์ ม.ปลายบางเล่ม
ผมยังงงว่าทำไมวิธีที่หาจุดตัดถึงได้ไม่เท่ากับที่คุณCHO เฉลย....ไม่รู้เหมือนกันครับ
วิธีไหนสั้นก็จำไปใช้แล้วกันครับ

[กิตติ]

ข้อ12.
$\frac{a}{b} =1-\frac{1}{3}-\frac{1}{15}-\frac{1}{35} -\frac{1}{63}-\frac{1}{99}-\frac{1}{143}$
$=1-\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3})-\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})-\frac{1}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})-\frac{1}{2}(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})-\frac{1}{2}(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})-\frac{1}{2}(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}) $
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(\frac{1}{13})$
$=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{13})$
$=\frac{7}{13}$
$ab=91$