โจทย์เมตริกซ์ ขอคำชี้แนะครับ

[monster99]

ถ้า $det(A^{-1})=x<0$ และ $B=\left[\matrix{\frac{-3}{4} & -x\\ 2 &-1}\right]$
และ $AB+\frac{3}{2} I = A^2$ หาค่าของ 1-x

[กิตติ]

$AB+\frac{3}{2} I = A^2$
$A^{-1}(AB+\frac{3}{2} I)=A^{-1}(A^2)$
$B+\frac{3}{2}A^{-1}=A$
$B=A-\frac{3}{2}A^{-1}$
ให้ $A=\bmatrix{a & b \\ c & d} $
$A^{-1}=(\frac{1}{det A} )\bmatrix{d & -b \\ -c & a} $
$\left[\matrix{\frac{-3}{4} & -x\\ 2 &-1}\right]=\bmatrix{a & b \\ c & d}-\bmatrix{\frac{d}{x} & \frac{-b}{x} \\ \frac{-c}{x} &\frac{a}{x}} =\bmatrix{a-\frac{d}{x} & b+\frac{b}{x} \\ c+\frac{c}{x} & d-\frac{a}{x}} $

$a-\frac{d}{x}=\frac{-3}{4}$
$b+\frac{b}{x}=-x$
$c+\frac{c}{x}=2$
$d-\frac{a}{x}=-1$

$\frac{b}{c}=-\frac{x}{2} $
$(a-d)(1-\frac{1}{x} )=\frac{1}{4} $

เดี๋ยวผมกลับมาทำต่อ