ข้อสอบโอลิมปิกปี47

[gon]

หึ หึ ขอขำตัวเองก่อนครับ. ไม่มีความรอบคอบใด 100% ที่จริงพี่พิมพ์ผิดตั้งแต่ข้อ 1 ตอนที่ 1 แล้วครับ. ที่ถูกต้องเป็น ข. ส่วนที่คุณ warut ที่ชี้แนะมานั้นถูกต้องทั้งหมดครับ. โดยเฉพาะข้อที่ 2 ตอน 2 คำตอบของผมลืมหารด้วย 2 ทุกตัวหมดเลย. (ถ้าหารก็คงถูกแล้ว) ส่วนข้อ 6. ก็เบลอสุด ๆ ครับ. ลืมเด้งขึ้นมา เรื่อง det ที่คุณ warut ว่ามาก็ถูก. โจทย์ไม่ใคร่จะรอบเท่าไรเลยนะ (ถ้ามีเด็กตอบอย่างที่คุณ warut ว่าไว้ ไม่รู้ว่าคนตรวจจะรู้ไหมว่ามันเหมือนกัน) ผมยังลืมคิดเลย รีบ.

ตอบน้อง บาคุระ. ข้อที่ 2 ตอนที่ 1 คนตั้งโจทย์คงไม่ Happy แน่ ๆ ถ้าเขียนตารางแจกแจงค่าความจริง
ข้อ 1.ย่อยของข้อนี้ คิดง่าย ๆ ครับ. มี 2 กรณีคือ r บT, กับ r บF ลองดูครับว่าได้อะไร (เห็นไหมไม่ถึง 10 วินาทีเลย)
ข้อ 2.ย่อยของข้อนี้ คิดได้ 2 แบบแรก
แบบแรก ก็ เทคนิคมาตรฐานง่าย ๆ อย่างที่เรียนมา คือ สมมติให้เป็นเท็จ เกิดข้อขัดแย้งก็จบ
แบบสอง ใช้ เทคนิคเดิม ๆ กับ ข้อ 1. ย่อย คือ เมื่อ p บT, กับ p บF ก็จบเหมือนกัน

ข้อ 5. กับ ข้อ 6. ตอนที่ 1 น้องตอบข้อ ง. กับ ข. ถูกแล้วครับ. เพราะพี่พิมพ์ผิดเอง

ที่หยุดที่ข้อ 10 ตอนที่ 2 เพราะ ข้อ 11 มองแล้วติดอยู่ครับ. มึน ๆ ชอบกล เลยยังไม่ได้ทำต่อ วันนี้ก็ไม่ว่างด้วย จะพยายามคิดต่อให้ครับ.

[alpha]

ข้อ 11 คิดอย่างนี้ครับ
ใช้การกระทำ Row operation โดยนำ (1)R_n บวกเข้าไปที่ R₂
จะได้ว่าสมาชิกทุกตัวใน R₂ = S_i=1ⁿ a_i
แล้วก็เอา (-1)S_i=1ⁿ a_i * R₁ บวกเข้าไปที่แถว 2 ก็จะทำให้แถว 2 ทั้งแถวกลายเป็น 0
ทำให้ det A = 0 ทันที
การกระทำทั้ง 2 ขั้นตอนไม่ส่งผลให้ det A เปลี่ยนค่า เพราะฉะนั้นเราจึงสรุปได้ว่า a_i , i = 1,2,3,...,n สามารถเป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้ ก็จะทำให้ det A = 0 เสมอ #

[alpha]

ใครว่าผมชอบ ตอน2 ช้อ3 จะบอกว่าตอนทำในห้องสอบอ่ะคิดไม่ออกเลยเรื่องเมทริกซ์เนี่ย หุหุ อนาถจิต
แต่ตอนสอบก็ดันผ่านแฮะ

[บาคุระ จัง]

ตอนที่ 2 ข้อ5
ลองทำแล้ว หลังจากเปลี่ยนฐานเป็น 2/5 ทั้ง2ฝั่ง
log₂X+1 = -4+2logX³
log²X -6logX+5 = 0
แล้ว log²X = logX² เหรอค่ะ

[alpha]

ข้อ 6 ใช้ฐาน 10 น่าจะง่ายกว่านะครับ ฐาน 2/5 ?? เล่นยังไงเนี่ย จินตนาการล้ำลึกจริงๆ
ฐานของโจทย์ไม่สวยแต่สุดท้ายมันจะเกิดอัศจรรย์ได้อย่างไม่น่าเชื่อ
แนะว่า 0.4 = 4/10 แล้วก็ 6.25 = (2.5)²
พยายามเล่นในรูปเศษส่วน เพื่อที่ใช้กฎ log ผลหารได้
จัดรูปดีๆ ก็จะเห็นอัศจรรย์ในตัวโจทย์

[alpha]

มีใครคิดไปถึงข้อสอบรอบ 2 มั่งยังเนี่ย

[alpha]

ข้อสอบรอบ 2 ข้อแรกคิดออกแล้ว ทิ้งคำตอบไว้ก่อนเดี๋ยวลืม
1. ก. 14 , ข. {x ฮ R|x น 3}

[บาคุระ จัง]

log²X = logX² รึเปล่า

[บาคุระ จัง]

โพสไว้ก่อนเดี๋ยวลืม
แบบ basic step
สมมติให้ X=10
logฤlog X = logX²
logฤlog10=log10+log10
logฤ1=2
แทน log = 2
logฤlog X = logX²
2ฤ1=2 #

[alpha]

log² x ในโจทย์ หมายถึง (log x)² นะ
ซึ่งไม่มีที่ไหนตีความเป็น log (x²) อย่างแน่นอน

[gon]

สัญลักษณ์ log²x คิดว่าไม่สากลครับ. อย่างที่น้อง Alpha บอก คือ ควรจะหมายถึง log²x = (log x)(log x) = (log x)² เพราะเลียนแบบ sin²x = (sin x)(sin x) = (sin x)²

ข้อที่ 1. รอบ 2 วันแรก คำตอบของน้อง Alpha พลาดไปนึดนึงหรือเปล่าครับ. น่าจะเป็น 28 หา h(x) ได้ 2(5x + 3)/(x - 3) หรือเปล่า ... ?

[alpha]

หา พลาดรึ เดี๋ยวกลับไปดูใหม่ซัก 3 ตลบก่อน
ถ้าพลาดจริงคงต้องเอาหัวโขกเต้าหู้ตายแน่เยย คิดอยู่ตั้งนาน

[warut]

คำตอบของข้อ 1ก. รอบ 2 วันแรก ผมได้เท่าคุณ gon ครับ
น้อง alpha ยังลืมบอก R_h ด้วย

[บาคุระ จัง]

วันนี้ พึ่งไปซื้อ เฉลย โอลิมปิกปี 46 เองค่ะ ที่ศูนย์จุฬา
เล่มละ75บาท กะจะซื้อปี44ด้วยแต่มันหมดไปแล้ว

[gon]

พยายามอย่าดูเฉลย. เว้นเสียแต่ว่าเรามั่นใจว่าเราทำไม่ได้จริงนะครับ. อันตราย ๆ (หรือดูเพื่อตรวจคำตอบว่าตรงกับเรา หรือ วิธีคิดแตกต่างกับเราแค่ไหน)