|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
คำถามเกี่ยวกับอนุกรมแมคคลอรินครับ
จงหาอนุกรมแมคคลอรินสำหรับ $f(x)= \cos x$
จะได้ $$\cos x=\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}$$ หรือ $$\cos x=\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{\cos(\frac{n \pi}{2})x^{n}}{n!}$$ ช่วยตอบหน่อยน่ะครับ ขอเหตุผลด้วยครับ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$~~~~~= \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{cos(n\Pi)x^{2n}}{(2n)!}$ $~~~~~= \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{cos(\frac{m \pi}{2})x^{m}}{m!}~~(ให้~~ m = 2n~~ จะเห็นว่า~~cos(\frac{m \pi}{2}) = 0~~ เมื่อ~~ m~~ เป็น คี่)$ $~~~~~= \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{\cos(\frac{n \pi}{2} )x^{n}}{n!}$ |
#3
|
|||
|
|||
แล้วอันไหนมันถูกต้องครับ คือผมไม่รู้จริงๆ คือในความคิดผม ผมคิดว่า
$$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+ \cdots +\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}+ \cdots$$ ส่วน $$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{\cos(\frac{n \pi}{2} )x^{n}}{n!}=1+0-\frac{x^{2}}{2!}+0+ \frac{x^{4}}{4!}+0+ \cdots +\frac{\cos(\frac{n \pi}{2} )x^{n}}{n!}+\cdots$$ $$=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+ \cdots +\frac{\cos(\frac{n \pi}{2} )x^{n}}{n!}+ \cdots$$ มันเท่ากันน่ะครับ หรือไม่ยังไง บอกหน่อยน่ะครับ |
#4
|
|||
|
|||
ถูกทั้งคู่ และเท่ากันด้วย คำตอบทางคณิตศาสตร์สามารถตอบได้หลายรูป แล้วแต่การนำไปใช้ครับ วิธีการง่าย ๆ ตรวจสอบโดยการย้อนกลับแล้วได้รูปคำตอบเท่ากันก็ OK แล้วครับ ...
|
#5
|
|||
|
|||
ผมลองใช้ maple ดูนะครับ
|
|
|