โจทย์เลขยกำลังยากจังครับ ช่วยด้วย!!!

[monster99]

กำหนด a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $a^2=b^3$ และ $c^4=d^5$ ถ้า $b-d = 19$ แล้ว $a-c$ เป็นเท่าไร

[[SIL]]

้Hint : a^2 = b^3 = m^6

[me-ow]

ข้อนี้ตอบ 757 ใช่ใหมครับ?

[์nat]

คิดไงอ่ะค่ะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ me-ow

ข้อนี้ตอบ 757 ใช่ใหมครับ?

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ์nat

คิดไงอ่ะค่ะ

ตามการชี้แนะของคุณ[SIL]

ให้ $a^2 = b^3 = m^6$

ก็จะได้ว่า $a = m^3$ และ $ \ \ \ b = m^2$



ให้ $c^4 = d^5 = n^{20}$

ก็จะได้ว่า $c = n^5$ และ $ \ \ \ d = n^4$

จากโจทย์ $b - d = 19 \ \ \ $ ถามว่า $ a - c = ?$

แทนค่า $ b - d $

$m^2 - n^4 = 19$

$(m-n^2)(m+n^2) = (1) \times (19)$

$(10-3^2)(10+3^2) = (1) \times (19)$

{$m,n$} = {$10, 3$}


$ a - c = m^3 - n^5 = 10^3 -3^5 = 1000 - 243 = 757 \ \ $ Ans.

[SiR ZigZag NeaRton]

อยู่ในหนังสือพีชคณิตคิดเพื่อชาติข้อ41ครับ