คิดเลข แก้เงียบกันดีกว่าครับ . #

[yonexyy]

แล้ว 1/3 มาได้ไงอะครับ

[Scylla_Shadow]

วิธีที่ดูจะเป็นม.ต้นครับ
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$...(1)
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$...(2)

นำ $\frac{(2)}{(1)}$ จะได้
$(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2)=x^2y^2z^2$..(3)

จาก $(x-y)^2\geqslant 0$ จะได้ $x^2-2xy+y^2 \geqslant 0$
จึงได้ $x^2-xy+y^2 \geqslant xy$...(*)
ในทำนองเดียวกัน $y^2-yz+z^2 \geqslant yz$...(**)
และ $z^2-zx+x^2 \geqslant zx$...(***)

นำ $(*)\times (**)\times (***)$
จะได้ $(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2) \geqslant x^2y^2z^2$
แต่จากโจทย์มันเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า x=y=z นำไปแทนใน (1)
จะได้ $x=y=z=\frac{1}{3}$

เลยได้ $2010x+2553y+999z=1854$ ครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

โอเคครับ เข้าใจแล้ว ตั้งต่อเลยครับ

[Ne[S]zA]

ขอสักข้อนะครับ อิๆ
ให้ $a_n=3n+n^2$ และ $b_n=n-6$ โดย $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $n\not=6$
ให้ $\alpha $ แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{a_n}{b_n}$ ให้ค่าต่ำสุดและเป็นจำนวนเต็มบวก
และ ให้ $\beta $ แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{a_n}{b_n}$ ให้ค่าสูงสุดและเป็นจำนวนเต็มบวก
จงหาค่าของ $(\alpha +\beta )(\dfrac{\beta }{\alpha })+612$

[yonexyy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

วิธีที่ดูจะเป็นม.ต้นครับ
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$...(1)
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$...(2)

นำ $\frac{(2)}{(1)}$ จะได้
$(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2)=x^2y^2z^2$..(3)

จาก

$(x-y)^2\geqslant 0$ จะได้ $x^2-2xy+y^2 \geqslant 0$

จึงได้ $x^2-xy+y^2 \geqslant xy$...(*)
ในทำนองเดียวกัน $y^2-yz+z^2 \geqslant yz$...(**)
และ $z^2-zx+x^2 \geqslant zx$...(***)

นำ $(*)\times (**)\times (***)$
จะได้ $(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2) \geqslant x^2y^2z^2$
แต่จากโจทย์มันเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า x=y=z นำไปแทนใน (1)
จะได้ $x=y=z=\frac{1}{3}$

เลยได้ $2010x+2553y+999z=1854$ ครับ

อยากจะถามว่า ตรง แดงๆๆ อะครับ เป็น น้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ได้ไหมครับ เรื่องนี้ผมยังไม่ได้เรียน

[yonexyy]

แล้วเอาไปแทนใน สมการ 1 เอา ตัวไหนไปแทนครับ ขอบคุณมากเลยครับ

[iCANSEE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอสักข้อนะครับ อิๆ
ให้ $a_n=3n+n^2$ และ $b_n=n-6$ โดย $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $n\not=6$
ให้ $\alpha $ แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{a_n}{b_n}$ ให้ค่าต่ำสุดและเป็นจำนวนเต็มบวก
และ ให้ $\beta $ แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{a_n}{b_n}$ ให้ค่าสูงสุดและเป็นจำนวนเต็มบวก
จงหาค่าของ $(\alpha +\beta )(\dfrac{\beta }{\alpha })+612$

เราได้ 1152

[oaty555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yonexyy

อยากจะถามว่า ตรง แดงๆๆ อะครับ เป็น น้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ได้ไหมครับ เรื่องนี้ผมยังไม่ได้เรียน

ไม่ครับ เพราะ อะไรก็ตามที่ยกกำลังสองต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เช่น $ (-1)^2= 1 , 0^2=0 $
ดังนั้น $(x-y)^2$

ปล ถ้าผิดตรงไหนก็ขออภัยน่ะทีนี้

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yonexyy

อยากจะถามว่า ตรง แดงๆๆ อะครับ เป็น น้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ได้ไหมครับ เรื่องนี้ผมยังไม่ได้เรียน

มันเป็นค่าต่ำสุดของมันครับ

[Jew]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

วิธีที่ดูจะเป็นม.ต้นครับ
$(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)=xyz$...(1)
$(x^4+x^2y^2+y^4)(y^4+y^2z^2+z^4)(z^4+z^2x^2+x^4)=x^3y^3z^3$...(2)

นำ $\frac{(2)}{(1)}$ จะได้
$(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2)=x^2y^2z^2$..(3)

จาก $(x-y)^2\geqslant 0$ จะได้ $x^2-2xy+y^2 \geqslant 0$
จึงได้ $x^2-xy+y^2 \geqslant xy$...(*)
ในทำนองเดียวกัน $y^2-yz+z^2 \geqslant yz$...(**)
และ $z^2-zx+x^2 \geqslant zx$...(***)

นำ $(*)\times (**)\times (***)$
จะได้ $(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2) \geqslant x^2y^2z^2$
แต่จากโจทย์มันเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า x=y=z นำไปแทนใน (1)
จะได้ $x=y=z=\frac{1}{3}$

เลยได้ $2010x+2553y+999z=1854$ ครับ

ถ้า x,y,z เป็นลบมันจะเท็จน่ะครับ
ผมก็ยังงงครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอสักข้อนะครับ อิๆ
ให้ $a_n=3n+n^2$ และ $b_n=n-6$ โดย $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $n\not=6$
ให้ $\alpha $ แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{a_n}{b_n}$ ให้ค่าต่ำสุดและเป็นจำนวนเต็มบวก
และ ให้ $\beta $ แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\dfrac{a_n}{b_n}$ ให้ค่าสูงสุดและเป็นจำนวนเต็มบวก
จงหาค่าของ $(\alpha +\beta )(\dfrac{\beta }{\alpha })+612$

ค่าสูงสุด = 70 เมื่อ$ n = 7, 60$

ค่าต่ำสุด = 30 เมื่อ$ n = 12, 15$

$\alpha = 180 $

$\beta = 420 $

$(180+420 )(\dfrac{420}{180 })+612 = 1400+612 = 2012$

ตอบ $2012$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ถ้า x,y,z เป็นลบมันจะเท็จน่ะครับ
ผมก็ยังงงครับ

จากสมการ (2)
มันบีบเองครับว่า x,y,z ต้องเป็นจำนวนจริงบวก

[iCANSEE]

คุณลุง banker หา บีต้ายังไงคะ

หนูน่าจะหาตัวนี้ผิด

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตอบ $2012$

คิดว่าพี่ banker คงจะสละสิทธิ์ตามเคย ผมขอยึกสิทธินะครับ

กำหนดให้ $x_1,x_2,x_3,...x_{2010}$ เป็นคำตอบของสมการ $x^{2011}=1$ โดยที่ $x_i$ ไม่เท่ากับ 1
ทุกค่า $i=1,2,3,...,2010$ แล้ว ค่าของ $(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)...(1-x_{2010})$ เป็นเท่าไร

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

คิดว่าพี่ banker คงจะสละสิทธิ์ตามเคย ผมขอยึกสิทธินะครับ

กำหนดให้ $x_1,x_2,x_3,...x_{2010}$ เป็นคำตอบของสมการ $x^{2011}=1$ โดยที่ $x_i$ ไม่เท่ากับ 0
ทุกค่า $i=1,2,3,...,2010$ แล้ว ค่าของ $(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)...(1-x_{2010})$ เป็นเท่าไร

ไม่ใช่ $x_i\not= 1$ หรือครับ