หาเซต k

[mark123 ^.^]

กำหนด $f(x) = 3x^2 + x(\int_{0}^{1}\,f(x)dx ) - 4$
$A = {x \in \Re |f(x)-x^3+15x = k}$ และ $ืn(A) = 3$ จงหาช่วงของค่า k

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mark123 ^.^

กำหนด $f(x) = 3x^2 + x(\int_{0}^{1}\,f(x)dx ) - 4$
$A = {x \in \Re |f(x)-x^3+15x = k}$ และ $n(A) = 3$ จงหาช่วงของค่า k

หา $\int_{0}^{1}\,f(x)dx$ ก่อน โดยอินทิเกรต f(x) ($\int_{0}^{1}\,f(x)dx$ เป็นค่าคงที่ )

หาได้แล้ว เอาไปใส่ในสมการกำลังสาม แล้วดูดิสคริมิแนนท์ (ไม่รู้มีวิธีดีกว่านี้รึป่าว)

[Thgx0312555]

ให้ $m = \int^1_0 f(x)dx$ ($m$ เป็นค่าคงที่)

$f(x)=3x^2+mx-4$
$\int f(x)dx = x^3+\frac{m}{2}x^2-4x+C$
$\int^1_0 f(x)dx = -3+\frac{m}{2}=m$
$m=-6$

let $g(x)=f(x)-x^3+15x=-x^3+3x^2+9x-4$

ลองวาดกราฟดู

$g'(x)=-3x^2+6x+9 = -3(x^2-2x-3)=-3(x-3)(x+1)$

$g'(x)=0$ เมื่อ $x=-1,3$

$g(-1)=9, g(3)=23$

$k \in (9,23)$

ถ้าสงสัยตรงไหนวาดกราฟแล้วทุกอย่างจะกระจ่างเองครับ