ช่วยกันเฉลย iwymic 2002

[puppuff]

ประเภทบุคคลครับ ผมกราบขอความเห็นใจท่านผู้รู้ทุกท่าน ช่วยกันเฉลยด้วยครับ เพื่ออนาคตของชาติครับผม กราบขอบพระคุณท่านผู้รู้ ทุกท่านครับผม
2002-IWYMIC-Individual.pdf

[anongc]

ข้อ 2 ตอบ x ปะคับ

[ballza]

ได้แล้ว
Section B.
2.
(x+y)(x+z)=15
(y+z)(y+x)=18
(z+x)(z+y)=30


ใช่ x=2
y=1
z=4


-------------------------------------------------------------------------------------------
เสียเหงื่อให้เนื้อหา ดีกว่าเสียให้คะแนน

[Thamma]

ขอคำแนะนำวิธีคิด ข้อ 9 ด้วยนะคะ

[Puriwatt]

ข้อ.2 ตอนแรกน่าจะตอบ 0
ข้อ.2ตอนสองน่าจะตอบ x=1, y=2, z=4

[Amankris]

#4
ข้อนี้สวยดี

HINT

excenter

[bookbun]

ข้อ 6 ตอบ 6 ครับ

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ.2ตอนสองน่าจะตอบ x=1, y=2, z=4

คิดแบบนี้จะถูกไหมคะ

$ x^2 + xz + xy + yz = 15 ???1 $
$ y^2 +xy + yz + xz = 18 ???2 $
$ z^2 + yz + xz + xy = 30 $

$ สมการ\, 2-1 : $
$ y^2 ? x^2 = 3 $
$ ( y+x )( y-x ) = 3 $

$ y+x = 3,\, y-x = 1 $
$ จะได้ x = 1,\, y = 2,\, z = 4 $

$ y+x = -3,\, y-x = -1 $
$ จะได้ x = -1,\, y = -2,\, z = -4 $

$\therefore$ $ (x,y,z) = (1,2,4), (-1,-2,-4) $

[Amankris]

#9
ผมไม่ได้พิมพ์ว่า Incenter นะ

[Scylla_Shadow]

สวัสดีค่ะ คุณ Thamma
อย่าเพิ่งประชดชีวิตอย่างนั้นสิคะ
ความรู้คุณไม่น้อยหรอกค่ะ แต่มันมีเยอะจนคุณหยิบมันออกมาใช้ไม่ถูกต่างหาก
ดิฉัน, โดยความรู้สึกส่วนตัว, ไม่ชอบการเห็นคนเหมือนประชดชีวิตค่ะ เลยขอถือวิสาสะคุณ Amankris ในการ hint ต่ออย่างรุนแรงค่ะ

ดิฉันรู้จักทฤษฎีบทนี้ค่ะ
(จริงๆมันคือมโนคติของดิฉันค่ะ มันอาจจะผิดก็ได้นะคะ ฉันมั่วมาเองแล้ว claim ว่ามันเป็นทฤษฎีค่ะ)
สำหรับสามเหลี่ยม MNP กำหนด O เป็นจุด excenter ของสามเหลี่ยมนี้ตรงข้ามจุด M
จะได้ว่า OM แบ่งครึ่ง PMN แบบภายใน
ON,OP แบ่งครึ่ง (อีกสองมุมที่เหลือ ) MNP, NPM แบบภายนอกค่ะ

กับลองดู 180-120=60 , 120/2=60 นะคะ

หวังว่าจะช่วยได้นะคะ
ดิฉันขอตัวไปจิบชาร้อนจากฝรั่งเศสก่อนค่ะ

[artty60]

คุณThamma ลองดู excenter ของสามเหลี่ยม $ABB_1$ นะครับ

[Thamma]

ขอสรุปวิธีที่คิดได้แบบคร่าวๆนะคะ

$ x + y = 30 \;องศา $

$ พิจารณา สี่เหลี่ยม\; BA_1B_1C_1$

$ A_1\; เป็น\; excenter \;ของ\; \triangle AB_1B $
$ จะได้\; \angle A_1 = 90-x \;องศา $

$ C_1 \;เป็น \;excenter \;ของ\; \triangle B_1CB $
$ จะได้\; \angle C_1 = 90-y \;องศา $

$ \angle B \;= 120 \;องศา $

$ \therefore$ $ \angle B_1 = 360 - \{ (90-x) + (90-y) + 120 \} = 90 \;องศา $

ขอขอบคุณ คุณ Amankris, คุณ Artty60, คุณ Scylla_Shadow ที่กรุณาให้คำแนะนำและทำให้กระทู้นี้มีความน่าสนใจมากขึ้นค่ะ

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

ขอสรุปวิธีที่คิดได้แบบคร่าวๆนะคะ

$ x + y = 30 \;องศา $

$ พิจารณา สี่เหลี่ยม\; BA_1B_1C_1$

$ A_1\; เป็น\; excenter \;ของ\; \triangle AB_1B $
$ จะได้\; \angle A_1 = 90-x \;องศา $

$ C_1 \;เป็น \;excenter \;ของ\; \triangle B_1CB $
$ จะได้\; \angle C_1 = 90-y \;องศา $

$ \angle B \;= 120 \;องศา $

$ \therefore$ $ \angle B_1 = 360 - \{ (90-x) + (90-y) + 120 \} = 90 \;องศา $

ขอขอบคุณ คุณ Amankris, คุณ Artty60, คุณ Scylla_Shadow ที่กรุณาให้คำแนะนำและทำให้กระทู้นี้มีความน่าสนใจมากขึ้นค่ะ

ขอโทษค่ะ ยังไม่เข้าใจว่า $90-x$ มายังไง

[computer]

แบบนี้ได้มั้ยคะ

จาก $excenter$
แล้วจะได้ $a+b=90$

[Thamma]

อายจังเลย !


การพิสูจน์ว่า $\;\angle BA_1B_1 = 90^\circ - \frac{ฺ\angle BAB_1}{2}$

( จากรูปภาพ $a + b = 90^\circ - x $)

ถ้าคิดแล้วคิดอีกก็ยังไม่ได้ ค่อยกด

$y = x + b$

$z = x + a$

$a + b = y + z - 2x$

$a + b = [ 180^\circ - (a + b) ] - 2x$

$2 (a + b) = 180^\circ - 2x$

$a + b = 90^\circ - x$

แล้วพิสูจน์ด้วยว่า $ \;b = \frac {\angle ABB_1 }{2} $