FE ยากๆ

[Sabre]

1. จงหา$ f:R\rightarrow R$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ
$f(x^2)-f(y^2) = (x+y)(f(x)-f(y))$ ทุก$ x,y \in R$

2. จงหา$ f:R\rightarrow R$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ
$(f(x+y))^2 = f(x)f(x+2y)+yf(y)$ ทุก $x,y \in R$

ช่วยด้วยครับ แสดงวิธีทำหรือบอกแนวมาก็ได้ครับ

[PP_nine]

ข้อแรกลองแทน $y=0$ ดูครับ จะได้รูปของ $f(x^2)$ ออกมา

จากนั้นก็นำไปแทนในสมการตั้งต้น จัดรูปอีกหน่อยก็จะได้ครับ

เฉลย

$f(x)=ax+b$ สำหรับ constant $a,b$

[Amankris]

ข้อ2
หา $f(0)$ ก่อนครับ