โจทย์พีชคณิต ช่วยสรุปให้หน่อยครับ

[Yo WMU]

เป็นโจทย์จาก TMO ครั้ง8 ครับ งงที่บรรทัดสรุปว่า ตกลง มี หรือ ไม่มีจำนวนเต็ม k ที่สอดคล้องกับโจทย์ครับ

ขอบคุณครับ

[Aquila]

$\sqrt{4k^2-1}$ เป็นจำนวนอตกรรยะนะ
ข้างซ้ายของสมการสุดท้ายเป็นตรรกยะ แต่ข้างขวาเป็นอตกรรยะ
$k$ เป็นจำนวนเต็ม $4k^2-1$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะเป็นตกรรยะได้ก็ต่อเมื่อมี $m\geq 1$ เป็นจำนวนเต็มที่
$4k^2-1=m^2$ หรือ $(2k-m)(2k+m)=1$ ซึ่งไม่มี $k,m$ ที่สอดคล้อง

[PP_nine]

อันนี้เป็นเฉลยของผมครับ วิธีทำเหมือนกัน แต่ละเอียดกว่านิดนึง

เอามาแะไว้เผื่อเข้าใจมากขึ้น

http://www.mathcenter.net/forum/show...9&postcount=22