ขอถามโจทย์ 2 ข้อ - รร.จุฬาภรณ์

[PoomVios45]

ขอแสดงวิธ๊ทำหน่อยครับ

[yellow]

ให้ $x = \frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6}) }{3\sqrt{2+\sqrt{3} } } $

เนื่องจากเป็นค่าบวก จึงยกกำลังสองได้

$x^2 = \frac{4(2+2\sqrt{12}+6) }{9(2+\sqrt{3} ) } $

$x^2 = \frac{4(8+4\sqrt{3}) }{9(2+\sqrt{3} ) } $

$x^2 = \frac{16(2+\sqrt{3}) }{9(2+\sqrt{3} ) } $

$x^2 = \frac{16}{9}$

$x = \frac{4}{3}$ (เนื่องจากเป็นค่าบวก)

[PoomVios45]

ขอบคุณมากครับ

[mathwarrior]

ข้อแรกนะครับ ใช้ ท.บ.เศษเหลือเลยครับ ง่ายที่สุดแล้วครับ เดี๋ยวค่อยมาพิสูจน์ทีหลังครับ
จาก ท.บ. นะครับ ตัวหารคือ x+1 = x-(-1) เพราะฉะนั้น c = -1 ครับ
แล้วนำ c มาแทนในพหุนามตัวตั้งทั้งสองแล้วค่าที่ได้ก็คือเศษครับ
\rightarrow a - b + 2 = 8 และ a + b + 1 = 3
แล้วก็ได้ a = 4 และ b = -2 ครับ
แล้วก็เรียบร้อยครับ a^2 + 5b = (4*4) + (5*(-2))= 16 + (-10) = 6

[mathwarrior]

ส่วนข้อที่สอง ข้อนี้ถ้าจะง่ายนะครับ กำหนด x = (2(\sqrt{2} + \sqrt{6})) / (3(\sqrt{2+\sqrt{3}}))
x^2 = (4(2 + 4\sqrt{3} + 6)) / (9(2+\sqrt{3}))
x^2 = (32 + 16\sqrt{3}) / (9(2+\sqrt{3}))
x^2 = (16(2 + \sqrt{3})) / (9(2+\sqrt{3}))
x^2 = 16/9
x = 4/3 (เป็นค่าลบไม่ได้นะครับ เพราะว่าเป็นค่าหลักรากที่สอง ไม่ใช่รากที่
สองครับ)