ช่วยทำโจทย์ข้อนี้หน่อยคับ

[-InnoXenT-]

จงหาค่าของ

$\frac{1}{2^n}\left[1-\tan^2\frac{ 2^1x}{2^n+1}\right]\left[1-\tan^2\frac{ 2^2x}{2^n+1}\right]\left[1-\tan^2\frac{ 2^3x}{2^n+1}\right]\cdot \cdot \cdot \left[1-\tan^2\frac{ 2^nx}{2^n+1}\right]$

[JanFS]

ข้อนี้เป็นการประยุกต์ของสูตร
$$\tan 2A =\frac{2\tan A}{1-\tan^{2}A}$$
ซึ่งจะได้ว่า $1-\tan^{2}A=\frac{2\tan A}{\tan 2A}$ นั่นเอง
จับยัดเข้าไป ก็ง่ายละครับ
ซึ่งจะได้ว่าทั้งก้อนนั้นเท่ากับ $\frac{\tan \frac{2x}{2^{n}+1}}{\tan \frac{2^{n+1}x}{2^{n}+1}}$
ทีนี้ก็อยู่ที่ว่า ต้องการคำตอบในหน้าตาไหน เช่น โจทย์กำหนดอะไรมาเป็นต้น