ช่วยคิดเรื่องlogหน่อยคะ

[สิริกานต์]

จงหาค่าของ loglog81-loglog27 ทั้งหมดนี้หารด้วย log4-log3

[Art_ninja]

จงหาค่าของ $loglog81-loglog27$ หารด้วย $log4-log3$
solution
พิจารณาตัวตั้งจะได้ว่า $loglog81-loglog27$
$=log[\frac{log81}{log27} ]=log[log_{27} 81]$
$=log[\frac{4}{3}log_3 3 ]=log\frac{4}{3}$
พิจารณาตัวหารจะได้ว่า
$log4-log3=log\frac{4}{3}$
$\therefore \frac{loglog81-loglog27}{log4-log3}=\frac{log\frac{4}{3}}{log\frac{4}{3}}=1 $ #

[teamman]

ผมงง 2 บรรทัดนี้จังครับใครทราบช่วยอธิบายด้วยครับ ว่ามาได้ยังไงทำไมถึงเป็น เศษส่วนได้ครับ
$=log[\frac{log81}{log27} ]=log[log_{27} 81]$
$=log[\frac{4}{3}log_3 3 ]=log\frac{4}{3}$

ช่วยอธิบายด้วยนะครับ

[M@gpie]

พิสูจน์แบบง่ายๆได้ดังนี้ครับ ให้ $y=\log_a x $จะได้ว่า $x=a^y$ ใส่ log สองข้างอีกครั้งหนึ่งได้ $\log x = y \log a$ ย้ายข้างก็จะได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ
\[ \log_a x=\frac{\log x}{\log a}\]
ข้อสังเกตคือการใส่ log ครั้งที่สองนี้จะเลือกฐานอะไรก็ได้..

[nooonuii]

ถ้าไม่อยากมั่วแนะนำให้เปลี่ยนทุกอย่างเป็นฐานสิบครับ แล้วถ้าอยากได้ฐานอะไรก็แปลงกลับไปกลับมาโดยใช้สูตรที่น้อง Magpie บอกมาครับ ถ้าผมทำ ผมจะทำแบบนี้

$\log{\log{81}}-\log{\log{27}}=\log{\Big(\dfrac{\log{81}}{\log{27}}\Big)}$

$=\log{\Big(\dfrac{4\log3}{3\log3}\Big)}$

$=\log{\Big(\dfrac{4}{3}\Big)}$

ดีขึ้นมั้ยครับ

[Art_ninja]

เยี่ยมมากครับ ^^

[เด็กแพทย์ แต่ชอบเลข]

thax .................................