ช่วยแก้โจทย์ฟังก์ชันหน่อยครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

พอดีเพิ่งเรียนมาแล้วทำไม่เป็นครับ
เลยขอช่วยหน่อยครับ

1.กำหนดให้ $f(x)=2x^2+4 ;x\leqslant 2$
จงหา $f^{-1}(x)$

2.กำหนดให้ $f(x)=x-2 ; x> 0$
$f(x)=\sqrt{-x} ; x\prec 0$
จงหา $f^{-1}(x)$

3. กำหนด $f(x)=xlxl$ จงหา $f^{-1}(x)$

Thank มากมายครับ

[PoSh]

ข้อ 1 วิธีก่อนเลยนะครับ
ให้ f(x)=y = $2x^2+4$
y=$2x^2+4$
x=$y^2+4$
$\sqrt{\frac{x-4}{2}}$=y
$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x-4}{2}}$ ก็น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ ส่วนกำหนด Dr นั้นก็คงต้องเพิ่มเข้าไปหรือป่าวผมก็ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ = =

[-SIL-]

จะหาอินเวอร์สได้ต้องเป็น 1 ต่อ 1 อ่ะครับ แล้วมันเป็น 1 ต่อ 1 หรือเปล่า

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

จะหาอินเวอร์สได้ต้องเป็น 1 ต่อ 1 อ่ะครับ แล้วมันเป็น 1 ต่อ 1 หรือเปล่า

ถ้ามันเป็นก็หาไม่ได้หรือครับ

[-SIL-]

ก็มันจะไม่เป็นฟังก์ชั่นน่ะสิครับ
เช่น ให้ $r$ เป็นความสัมพันธ์ และ $r=${$(1,2),(2,2)$} นั่นคือ $r^{-1}=${$(2,1),(2,2)$}
จะเห็นว่า $r$ เป็นฟังก์ชั่น แต่ $r^{-1}$ ไม่เป็นฟังก์ชั่นครับ

[หยินหยาง]

จะมาบอกว่าข้อ 1 ต้องแก้ เป็น $ x \leqslant 0$ ถึงจะหาได้ครับ และ ข้อ 3 หาได้ครับ
ส่วนข้อ 2 โจทย์มีปัญหา ลองดูช่วง $f(x)=x-2 ; x\prec 0$ มันเป็นช่วงเดียวกับ $f(x)=\sqrt{-x} ; x\prec 0$

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

จะมาบอกว่าข้อ 1 ต้องแก้ เป็น $ x \leqslant 0$ ถึงจะหาได้ครับ และ ข้อ 3 หาได้ครับ
ส่วนข้อ 2 โจทย์มีปัญหา ลองดูช่วง $f(x)=x-2 ; x\prec 0$ มันเป็นช่วงเดียวกับ $f(x)=\sqrt{-x} ; x\prec 0$

ช่วยหาข้อ3 ให้หน่อยสิครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SiR ZigZag NeaRton

ช่วยหาข้อ3 ให้หน่อยสิครับ

แนวคิดก็แยกกรณีเอาครับ
จากโจทย์ จะได้ว่า $y = -x^2$ เมื่อ $x<0$ ,$ f:R^-\rightarrow R^-$
และ $y = x^2$ เมื่อ $x\geqslant 0$ ,$ f:R^*\rightarrow R^*$ ($R^*$ หมายถึง $[0,\infty )$)
ดังนั้น
$f^{-1}(x) =-\sqrt{-x} $ เมื่อ $x<0$
$f^{-1}(x) =\sqrt{x} $ เมื่อ $x\geqslant 0$

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แนวคิดก็แยกกรณีเอาครับ
จากโจทย์ จะได้ว่า $y = -x^2$ เมื่อ $x<0$ ,$ f:R^-\rightarrow R^-$
และ $y = x^2$ เมื่อ $x\geqslant 0$ ,$ f:R^*\rightarrow R^*$ ($R^*$ หมายถึง $[0,\infty )$)
ดังนั้น
$f^{-1}(x) =-\sqrt{-x} $ เมื่อ $x<0$
$f^{-1}(x) =\sqrt{x} $ เมื่อ $x\geqslant 0$

ขอบคุณมากครับ